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1、第1章 极限与连续练习1.1.11求函数的定义域【解】要使函数有意义，自变量必须满足，即，所以函数的定义域为2指出复合函数的复合过程【解】函数由，复合而成3设 求，【解】，练习1.1.21某款手机价格为P时，需求量关于P的需求函数，当价格时，求的值【解】2设某商品的价格函数是（单位：元），求该商品的收益函数，并求销售1000件商品时的总收益和平均收益【解】习题6.111. 求下列函数的定义域.（1）； （2）.【解】（1）要使函数有意义，自变量必须满足，即，所以函数的定义域为（2）要使函数有意义，自变量必须满足，即，所以函数的定义域为2指出下列各函数的复合过程：（1）； （2）；（3）； （4
2、）【解】 （1）；（2） ；（3）； （4）3求下列函数的反函数：（1）； （2）【解】（1）由得，所以反函数 （2）对两边取以2为底的对数，即，所以反函数为4当苹果的收购价为6元/千克时，某收购站每周能收购2000千克苹果，若收购价每千克提高0.1元，则收购量可增加200千克，求苹果的线性供给函数【解】设线性供给函数为，由题意有，即，则5生产某种手机的总成本（单位：万元）是，求生产1000部这种手机的总成本和平均成本 【解】（万元）， （万元/部）6. 已知某公司生产某商品的成本函数为C(Q)5008Q (元)，其中Q为该商品的产量，如果该商品的售价定为每件20元，试求：（1）生产500件该
3、商品的利润和平均利润；（2）求生产该商品的盈亏平衡点【解】（1）收益函数R(Q)20Q (元)，则利润函数L(Q)R(Q)- C(Q)12Q-500（元），L(500)5500（元），（元/件）；（2）令L(Q)R(Q)- C(Q)0，得Q42（件）.练习1.2.11 利用基本初等函数的图象求下列极限（1） ；（2）；（3）；（4）【解】（1）；（2）；（3）；（4） 2求下列函数当时的左极限与右极限，并说明当时，的极限是否存在（1） （2）【解】（1），所以（2），因为，所以不存在练习1.2.2求下列函数的极限：（1） （2） （3）（4） （5） （6）【解】（1）；（2）；（3）；（4）
4、；（5）；（6）习题1.21求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）.【解】（1）；（2）；（3）；（4）2已知求【解】，所以 3略练习1.3.11讨论函数在=0点处的连续性.【解】，因为，所以在=0处不连续2讨论函数在=1点处的连续性.【解】，并且，因为，所以在=1处连续练习1.3.21求下列极限（1）；（2）；（3）【解】（1）；（2）；（3）2证明方程在区间（1，2）内有实根（证明略）习题1.31判断函数= 在=0点处的连续性.【解】因为， ，所以，即在=0处连续2已知函数=试求的连续区间.【解】由初等函数的连续性知在内连续，讨论在=0点处的连续性：因为，因为，所以在=0处不连续，故的
5、连续区间为3求下列极限：（1）； （2）.4证明方程在1与2之间至少存在一个实根（证明略）.5利用数学软件MATLAB求出第4题的具体实根（略）.练习1.4.1某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%，那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？【解】复利按年计息，10年末本利和为：（万元）；一年按平均12期计息，10年末本利和为：（万元）；计息间隔无限缩短，10年末本利和为：（万元）习题1.41某人存入资金10万元，年利率是3.5%，按单利、复利、连续复利计算20年末分别可得本利和
6、是多少？（列算式表示）【解】单利按年计息，20年末本利和为：（万元）；复利按年计息，20年末本利和为：（万元）；连续复利，20年末本利和为：（万元）2某客户向银行借款50万无人民币，年利率为5%，若按连续复利计算，10年末的本利和是多少？【解】（万元）3假设年利率为5%，现在投资多少元，20年末可以得到100万元？【解】（万元）复习题1一、选择题1下列函数中为基本初等函数的是（ ）A B C D2复合函数的复合过程是（ ）A B C D 3. 设，则（ ）A0 B1 C 2 D不存在4设f，则=（ ）A-1 B0 C-2 D25当时下列变量中是无穷小的是（ ）A B C D12345CCDCD
7、【答案】二、填空题1函数的定义域是 2函数用分段函数表示为 3.函数复合过程是 4设，则 ， .5设函数 在=0处连续,则= .【答案】1.；2.；3.；4. ；5.1.三、求下列极限1；2. ；3. ；4. .【解】1；2. ；3. ；4. .四、已知，求.【解】，所以 五、（略）六.讨论下列函数的连续性，若不连续，请指出间断点：1； 2.【解】1函数是初等函数，在其定义域内是连续的，定义域为的一切实数，所以函数的连续区间是，间断点为1，22.函数在时连续，对于点因为，有，所以在=0处不连续，故的连续区间为，为间断点七、某商店出售某款平板手机，零售价为每台2000元，若一次购买超过10部，可
8、减价10%；若一次购买超过20部，可再减价10%，试建立收款额与手机部数的数学模型八、某人将2万元存入银行，单利年利率是3.5%，那么5年后得到的本利和是多少？若按复利计算，2万元存入银行10年末得到的本利和为2.89万元，那么年利率是多少？【解】单利按年计息，5年末本利和为：（万元）；复利按年计息，10年末本利和为：（万元），年利率九某人存入资金1万元，年利率为4%，按单利、复利、连续复利计算20年末分别得本利和是多少？（可用算式表示）单利按年计息，20年末本利和为：（万元）；复利按年计息，20年末本利和为：（万元）；连续复利，20年末本利和为：（万元）十某外商在我国投资，按年利率5%的连续复利计算，现投资多少元，第10年末可得1000万元？【解】（万元）第1章 极限与连续 第 9 页 共 9 页