《新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.3 圆中的计算问题圆锥的侧面积和全面积》课件_3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.3 圆中的计算问题圆锥的侧面积和全面积》课件_3.ppt（42页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,1、弧长计算公式,2、扇形面积计算公式,一、知识回顾,圆锥的认识,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线,3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高,图中 a是圆锥的母线, h 就是圆锥的高 r 是底面圆的半径,问题：圆锥的母线有几条？,a,h,r,圆锥知识知多少,母线,高,底面半径,底面,侧面,B,O,探究新知,例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_,10cm,r,O,4、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,h,a,圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边
2、旋转一周所成的图形,O,A,B,C,填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。 (1) h =3, r=4 则 a =_ (2) a = 2，r=1 则 h =_ (3) a= 10, h = 8 则r =_,5,6,即时训练 及时评价（1）,如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。,二、设置情境,B.,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,探究新知,相等,母线,2.圆锥侧面
3、展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,问题2：,圆锥的侧面积和全面积,探究新知,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=扇形的面积,公式一：,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。,答:圆锥形零件的侧面积是 .,即时训练 及时评价(2),（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 ，则这个圆锥的侧面积为_.,(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_.,圆锥的侧面积,公式二：,即时训练 及时评价（3）,填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_
4、 (2) a=9, r=3 则n =_ (3) n=90,a=4 则r =_ (4) n=60,r= 3 则a =_,180,120,1,18,圆锥的全面积,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆,思考：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得: n=60,连接BB,
5、即为蚂蚁爬行的最短路线, BB=AB=6,五、小结升华,1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；,2、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形,5,问题：已知老师手中的圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为15cm，请你帮老师算算需要多少cm2的材料做这个模型.,15,点燃思维的火花,问题：若老师手中的圆锥底面圆的半径为rcm，母线长为l cm，请你帮老师算算需要多少cm2的材料做这个模型.,r,l,1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积.,（2） h=12cm， r=5cm,比一比,看谁做得快,（1） r=12cm, a=20cm,2、若一个圆锥的底面半径长和母
6、线长是方程 的两个根，则该圆锥的侧面展开图的面积是_。,3.圆锥的底面直径为80cm,母线长为90cm,求它侧面展开图的圆心角的度数.,4. 扇形的半径为3cm,圆心角为120，用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥轴截面的面积.,例,蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高2m的蒙古包，至少需要用多少m2的毛毡 (结果取整数) ?,2m,3.5m,35m2,能力提升,1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _ 。 3 .一个
7、扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_。,180o,10cm,180o,1.圆锥形的烟囱帽的底面直径是8dm, 母线长5dm.制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方分米的铁皮？,相信你能行,2.已知：在RtABC中，C=90，AB=13cm, BC=5cm. CDAB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.,3.已知圆锥底面半径 为10cm，母线长为40cm。 (1)求它的侧面展开图的圆 心角和全面积；(2)若一甲 虫从圆锥底面圆上一点
8、A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？,O,A,B,40,B,C,5.圆锥的侧面积和全面积,问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,探究,圆锥的侧面积和全(表）面积,探究,归纳,1、圆锥的侧面展开图是一个扇形。 2、扇形的半径圆锥的母线 3、扇形的弧长圆锥的底面圆周长 4、设圆锥的母线长为a,底面圆半径为r， S 侧 =ra (r表示圆锥底面的半径, a 表示圆锥的母线长 ),在理解的基础上熟记，时间：1分钟,母线a,例1.童心玩具
9、厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料)?,解: a =15cm,r=5cm,S 圆锥侧 = ra, 75 10000=750000(cm2),答:至少需 750000平方米的材料.,练习,=75 ,=155,走进生活,题型一：直接套用公式求侧面积,50,30,18,2000cm2,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 n（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,1） a = 4，r = 3 则 n =_,题型二：求侧面展开图的圆心角的度数,你能探究展
10、开图中的圆心角n与 r 、 a 之间的关系吗？,探究新知,练习、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角n （r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） a = 4，r = 3 则 n =_ h=4 , r=3 则 n= - （2）a = 2，r = 1 则 n=_,当圆锥底面半径 r与母线a的比为1：2时， 圆锥的侧面展开图为半圆。,拓展提高,如图，一个直角三角形两直角边分别为12cm和5cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。,变式：已知：在RtABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,B,C,A,当堂训练（看谁做的又快又好）,3.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c，扇形的弧长为10，则圆锥的母线长是_,2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积_,1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的高为_,中考链接,如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,