《新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的判定》课件_4.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的判定》课件_4.pptx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、华师大版八年级下册19、3正方形,一、正方形的定义,正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形。,、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。,、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。,正方形：有一个角是直角的菱形是正方形。,、四条边都相等，对边平行。 、四个角都是直角。 、对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。 、有条对称轴，是中心对称图形。,A,B,C,D,O,正方形的性质,随堂练习,1、边长为cm的正方形，对角线的长是多少？,2、说出下图中的等腰直角三角形？,A,B,C,D,O,、上图中，知道一条线段的长，能否求出图中所有的线段的长？,正方形的判定,判定一
2、：有一个角是直角的菱形是正方形.,菱形中， 四边形是正方形。,正方形的判定,判定二:有一组邻边相等的矩形是正方形.,矩形中， 四边形是正方形。,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系,例、如图，点是正方形的边上的一点，点是的延长线上的一点，且，求证：。,证明：在正方形中， ， ； ， ， ； （） ,例、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗?为什么?,证明： ， ； 又， ， （） ， ； + ， 即 ； 同理：， 四边形是正方形。,例：AC为正方形
3、ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB,证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF= B =900 AB=AE AF=AF ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC,例.如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D。DEAC，DFAB。试 说明四边形CEDF为正方形,A,B,C,D,E,F,G,解：过点D作DGAB，垂足为G AD是CAB的平分线 DEAC，DGAB DE=DG 同理：DG=DF ED=DF DEAC，DFAB，C=90
4、四边形ADFC是矩形 四边形ADFC是正方形,四个角都相等的四边形是正方形； ( ) 四条边都相等的四边形是正方形； ( ) 对角线相等的菱形是正方形； ( ) 对角线互相垂直的矩形是正方形； ( ) 对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( ) 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. ( ),巩固练习：、判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？,巩固练习,、选择题： 、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 、在四边形ABCD中O是对角线的
5、交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC 、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形， 求证：BE = DG,巩固练习：,、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F 求证：OE = OF 、如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，BG交DE于H 求证：BHDE,A,B,C,D,G,H,E,F,A,B,C,D,O,G,F,E,6、（2015江苏连云港，26题12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活
6、动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上 (1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由 (2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长 (3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由,、（2015齐齐哈尔,第26题8分）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，
7、DMFM（无需写证明过程） （1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明； （2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想,、(2014年湖北咸宁24（12分）)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s） （1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）； （2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？ （3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值,平行四边形、矩形、菱形、正方形性质比较,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,