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1、说明： 全卷满分 分， 考试时间 分钟 请将答案写在答题卡上， 否则不给分 一、 选择题（ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 每小题只有一个正确选项） 的倒数是（ ） 下列运算正确的是（ ） （ ） 如图， 是一个路锥示意图， 它的俯视图是（ ） 下表是某班级二组 名同学的测试成绩： 姓名刘昊肖默涵马熠欣蒋雨欣李琳陶松游振楠贾文秀刘宇鹏 成绩（ 单位： 分） 那么该组同学成绩的中位数和众数分别为（ ） ， ， ， ， 如图， 矩形 中， ， ， 将矩形 绕着点 顺时针旋转得到矩形 ， 当点 落在边 上时， 连接 、 ， 则 （ ） 第 题图 第 题图 如图， 抛物线 经过点 （ ， ）
2、、 点 （ ， ） ， 则下列结论： 该抛物线的对称轴为直线 ； ； ； ， 其中正确结论的个数是（ ） 二、 填空题（ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分） 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、 珠海和澳门的桥隧工程， 于 年 月 日正式通车， 大桥 通车第一个月， 超过 人次使用港珠澳大桥澳门口岸入境， 其中数据 用科学记数法表示 为 第 题图 第 题图 第 题图 如图， 点 是 边 上一点， 过点 作 并截取 ， 点 在 的延长线上， 连接 ， 请添加一个条件： ， 使 如图， 在四边形 中， ， ， ， 则 度 若关于 的一元二次方程 的两个根分别为 ， ， 则 在 中， ， ， ，
3、 点 是射线 上一点， 且 的三边之比为 槡 ， 则 的长为 三、 （ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分） （ ） 化简： ； （ ） 如图， 在 中， ， 点 、 分别为 ， 的中点， 过点 作 ， 连接 ， 求 的度数 第 （ ） 题图 “ 飞雪连天射白鹿， 笑书神侠倚碧鸳” ， 年 月 日， 一代大侠金庸先生仙逝， 某位爱好金庸小 说的读者心中涌起了少年的记忆， 决定购买金庸小说人物纪念邮票和明信片， 该读者发现， 若购买一 套邮票（ 枚装） 和一套明信片（ 枚装） 共需要 元， 该读者受他的朋友们委托， 总共购买了 套 相同规格的邮票和 套相同规格的明信片共花费 元， 则购买一套
4、邮票（ 枚装） 和一套明信片（ 枚装） 各需要多少钱？ ， ， 均在格点上， 在 ， 上各取一点 ， ， 请仅用无刻度的直尺， 按下列要求画图 （ ） 在图中画线段 ， 使线段 且 ； （ ） 在图中画线段 ， 使线段 且 第 题图 将两个标号分别为 和 的乒乓球放入一个盒子中， 先从中任意取出一个， 记下号码后放回盒中， 然 后再取出一个记下号码 算出这两个号码的和 （ ） 下列事件是必然事件的是（ ） 和小于 和为 和为 和大于等于 （ ） 求和为 的概率 如图， 横坐标为 的点 在反比例函数 的图象上， 将点 先向右移动 个单位， 再向上移动 个单位得到点 ， 点 也在反比例函数 的图象
5、上， 连接 ， 过点 作 交反比例函数 的图象于点 （ ） 求点 的坐标和反比例函数的解析式； （ ） 求证： 点 和点 关于原点 成中心对称 第 题图 如图， 是由 个边长为 的小正方形网格组成， 每个小正方形的顶点称为格点， 的三个顶点 江西省 宜 春 市 2 0 2 0 年 澡 溪 学 校 年中等学校招生模拟考试一 数 学 四、 （ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分） 为了响应南昌市政府创建全国文明城市的号召， 某校组织了一次全校 名学生都参加的“ 文明礼 仪知识” 考试， 考题共 题， 共计 分， 考试结束后， 学校团委随机抽查部分学生的考卷， 对学生答 题情况进行统计分析， 发
6、现所抽查的考卷得分都在 分以上， 并且绘制了如下两幅不完整的统计图 表 等级分数 （ 分）百分比 第 题图 请根据统计图表提供的信息解答以下问题： （ ） 本次抽查的样本容量是； 上表中 ， ； （ ） 将条形统计图补充完整； （ ） 请根据以上调查结果， 估算出成绩为 分及其以上的学生人数 如图， 是某班放报纸的支架， 图为其示意图， 其侧面垂直于地面的支架（ 含轮子） 为 ， 弯折的两 条支架分别为 ， ， 且 垂直地面于点 ， 经测量， ， ， （ ） 求线段 的长度； （ ） 将图的支架 绕着点 按顺时针方向旋转 ， 且支架 仍然垂直地面， 得到图， 图为 其示意图， 问 从图的位置到
7、图的位置这一过程中， 绕着点 按逆时针方向旋转了多少度？ （ 结果精确到 ； 参考数据： ， ， ， ， ， ） 第 题图 如图， 在 中， ， ， ， 点 是边 延长线上一点， 以点 为 圆心， 为半径作 ， 连接 ， 过 作 于点 ， 交 于点 ， 且满足 （ ） 求证： 是的切线； （ ） 求的半径 第 题图 五、 （ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分） 七彩商店瑜伽垫的售价是 元 个 元旦期间， 该商店对瑜伽垫举行促销活动， 有两种优惠方案 方案 一： 每个按售价的九五折销售； 方案二： 若购买不超过 个， 每个按售价销售； 若超过 个， 超过的部 分每个按售价的八五折销售 某班
8、为了参加学校组织的素质操比赛， 一次性购买瑜伽垫 个 （ ） 分别求两个方案花费金额与 的关系式； （ ） 当 满足什么条件时， 该班采用方案一、 二一样划算？ （ ） 若该班采用方案二购买更划算， 求 的取值范围 如图， 已知二次函数 ： （ ） 与 轴交于 ， 两点， 与 轴交于点 ， 过点 作直 线 轴交抛物线 于一点 ， 将抛物线 沿着直线 翻折， 并向右平移 个单位（ ） ， 得 到抛物线 ， 抛物线 交直线 于 ， 两点（ 在 的左边） ， 点 ， 分别是 ， 的顶点， 连接 ， ， ， 得到四边形 （ ） 当 ， 时， 直接写出抛物线 的解析式； （ ） 若点 ， 是线段 三等分
9、点， 求 的值； （ ） 在平移过程中， 是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是矩形的情形， 若存在， 求出 应满足的 关系式， 若不存在， 请说明理由 第 题图 六、 （ 本大题共 分） 某数学活动小组在作三角形的拓展图形， 研究其性质时， 经历了如下过程： 操作发现 （ ） 某小组做了有一个角是 的等腰三角形 和等边三角形 纸片， ， 让两个三角形 如图放置， 点 和点 重合， 点 ， 点 在 的同侧， 和 在同一条直线上， 点 为 的中 点， 连接 ， ， 则 和 的数量关系与位置关系为： ； 数学思考 （ ） 在图的基础上， 将 绕着 点按顺时针方向旋转 ， 如图， 试判断 和 的数量关 系和位置关系， 并说明理由； 类比探索 （ ） 将 绕着点 任意方向旋转， 如图或图， 请问 和 的数量关系和位置关系改变 了吗？无论改变与否， 选择图或图进行证明； 绕着点 旋转的过程中， 猜想 与 的数量关系和位置关系， 用一句话表述： 图 图 图 图 第 题图