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1、元二次方程的解法教学设计（配方法）一、教材版本：苏科版九年级上册第一章第三节二、教材结构与内容分析：本节内容是初中数学九年级上册教材第一章第三节。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、 理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。2、 能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识
2、和能力。 （二）过程与方法目标：1、 理解配方法的思想方法。2、 体会转化的数学思想方法。（三）情感与态度目标：1、通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神。2、在探索中寻求解决问题的方法和途径，从而不断拓展数学思维。四、教学重点、难点：重点：利用配方法解简单的一元二次方程。难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+h） 2=k（k0）J形式。关键：如何把x2+bx配成一个关于x的完全平方式。五、教法：根据教学内容的特点及学生的年龄、 心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对 比教学法，用创设情境建立数学模型一一巩固与运用一一反思、拓展”来展示教学活动。六、学法
3、：本节课要求学生多观察，勤思考，从而帮助学生形成分析、对比和归纳的思想方法，在对比学习中，提高学生利用已有的知识去主动获取新知识的能力，让学生真正成为学习的主体。七、教学过程教学过程教学内容学生活动教学说明（一）创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到 一些问题，需要用一元二次方程来解 决。例如：【请你帮帮忙】小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设学生观看课件，思考老 师提出的问题，得到：设该矩 形的长为x米，依题意得x（10 x）=9从实际问题出发，让 学生感受到“生活中处 处有数学”，并感受到问 题的存在，从而激发学生 的求知欲。计才可以使得该矩形的面积为9米2?(二)复
4、习旧知练习：用直接开平方法解下列方 程(1) 9x2=4(2)( x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接 开平方法解形如(x+h) 2=K(K0)的方 程。(三)尝试指导，学习新知1、提问：这样的方程你能解吗？x2 + 6x+9=02、提问：这样的方程你能解吗？x2 + 6x+4=0思考：方程与方程有什么不同？能 否把它化成方程的形式呢？【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得 到一元二次方程的解，这样的解法叫做 配方法。但是发现所列方程无法 用直接开平方法解。于是引入 新课。直接开平方法是配 方法的基础。学生通过观察发现，方 程的左边是一个完全平方式， 可以化为(x+3) 2=0,然
5、后就 可以运用上节课学过的直接 开平方法解了。方程的左边不是一个 完全平方式，于是不能直接开 平方。学生陷入思考。给学生 充分思考、交流的时间和空 间。在学生思考的时候，老 师引导学生将方程与方程 进行对比分析，然后得到：x2 + 6x= 4x2+6x+9=-4+9(x+3) 2=5从而可以用直接开平方 法解。给出完整的解题过程。在学生充分思考、讨论先让学生独立解题, 感受到解题的困难，然后 引导学生去观察方程的 特点，寻找解一元二次方 程的新的解法，培养学生 勇于探索的精神。引导学生通过对比 两个方程，发现它们之间 的联系，从而找到解决问 题的突破口，依据完全平 方公式进行配方。初步体会和理
6、解配 方法。(四)合作讨论，自主探究体会从特殊到一般,配方法的依据：完全平方公式。下面我们研究对于一般的一元二 次方程怎样配方。1、配方训练课本10页练习第一题。补充：x2+mx+ ()=2x+()2、将下列方程化为(x+h)2=K(K 0)的形式。，、2一 一(1) x 4x + 3=0(2) x2+3x-1 = 0然后进一步指导学生用配方法解 以上两个方程。3、巩固提高：课本 10页练习第 二题。(五)总结、拓展【总结】的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。点拨：先通过移项将方 程左边化为x2+ax形式，然 后两边同时加上一次项系数 的一半的配方进行配方，然后 直接开平方求
7、解。强调：当一次项系数为 负数或分数时，要注意运算的 准确性。要检查学生的练习情 况。小组合作交流。学生归纳后教师再做相1、用配方法解二次项系数为 1的 一元二次方程的基本思路： 先将方程化 为(x+h) 2=K(K0)的形式，然后两边 开平方就可以得到方程的解。2、用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项(常数项移到方程右边)(2)配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)应的补充和强调。从具体到抽象的思维过 程。通过练习深化配方 的过程，为下一步学习配 方法做铺垫。几个问题的设计是 层层递进，化解了教学的 难度。学生在探索、交流 的过程掌握了知识，培养 了能力。通过
8、练习，进一步体 会配方法的解题步骤，并 体会配方法和直接开平 方法的联系。基础训练是 为了巩固学生对重点内 容的掌握。将所学的知识进行 归纳、总结，可以进一步 巩固所学知识，使学生对 本节内容有较为系统的 再认识。(3)开平方(4)解出方程的根思考：为什么配方的过程中，方 程的两边都加上一次项系数的一半的 平方？点拨：用图形直观地表示。(如 课本10页例题)让学生注意体会数形结合的思想方法。3、帮助小明解决问题。4、【变式题】解方程(x+1)(x+2)=15、【拓展】证明题：用配方法说明：不论 X取何实 数，多项式X2-3X+ 3的值必定大于零(六)布置作业思考：1、利用配方法说明：无论x为何
9、值，代数式 x2 x+1的值均不 会小于？学生练习。学生发现：应先展开再 配方。有两个方法，强调变形 的依据。【方法一】若x24x + 3 = - 2,那么有(x-2) 2= -1,- 10,一、2( x 2) -1- 1.x2-4x+ 3的最小值为1,不可能为一2 o前后呼应。将知识的获得和技 能的形成融合与问题解 决的过程中。通过拓展练习进一 步理解配方法的运用。课后作业第1题是 检查学生对知识的灵活 运用，第2题是使学生进 一步理解和掌握配方法，2、当二次项系数不是 1时，用配方法如何解 2x2 5x+2=0?培养学生进行知识迁移、转化的能力。八、教学设计说明:配方法是初中数学教学中的重
10、要内容， 也是数学学习的主要思想方法。 本 节课我在教材的处理上，既注意到新教材、新理念的实施，又考虑到传统教学优 势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学基础知识、 基本技能的牢固 掌握、灵活应用有效结合。新的课程标准突出了数学知识的实际应用， 所以在教 学实际中，我力求将解方程的基本技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。因此，我先创设了一个实际问题的情境， 让学生感受到 生活中处处有数学”。为了突破本节课的难点，我在教学中注意找 准学生的最近发展区，主要以启发学生进行探究的形式展开。在知识探究的过程 中，设计了几个既有联系又层层递进的问题， 使学生在探究的过程中能体会到成 功的喜悦。本节的重点是配方法解一元二次方程的探究， 让学生体会从特殊到一 股，从具体到抽象的思维过程。在教学中，自主探究，合作交流，学生在探究的 过程中掌握了和理解了配方法。小结的时候教师要根据实际情况进行补充和强调， 主要是以下两个方面：在知识方面，要回顾配方法解方程的一般步骤和依据； 在 方法方面，注意解一元二次方程的思想是 降次课后作业注重基础知识和基本 技能的训练，又注意为下一节学习做准备。