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1、1,直线与双曲线的位置关系,2,3,直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),4,位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:1、两个交点 2、一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,5,3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,6,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式
2、为一元二次方程,7,相切一点: =0 相 离: 0,注:,相交两点: 0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 直线与渐进线平行,8,特别注意直线与双曲线的 位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,9,直线与双曲线相交,有两个公共点,有一个公共点， 直线与渐近线平行,直线与双曲线相切,只有一个公共点,直线与双曲线相离,没有公共点,直线和双曲线都只有一个公共点,方程有两个不同的根0,方程二次项系数为0,方程有两个等根=0,方程没有实根0,10,例1.已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1, 求k为何值时,直线与双曲线只有一个公共点?,此时直线与双曲线相交于一个公共点,此时直
3、线与双曲线相切于一点,时，直线与双曲线只有一个公共点,0,y,P,A,B,11,P,A,B,K为何值时,有两个交点,没有交点?,想一想,12,练习.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,13,例过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的 直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。,课堂练习,14,利用弦长公式：,或,15,y,.,.,F2,F1,O,.,x,16,y,.,.,F2,F1,O,.,17,y,
4、.,.,F2,F1,O,18,y,.,.,F2,F1,O,.,19,20,21,22,y,.,.,F2,F1,O,x,23,y,.,.,F2,F1,O,x,24,1. 注意直线和双曲线相切与相交只有一个公共点(直线与渐近线平行,方程退化为一次方程)的区别. 2.注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系, 直线与双曲线的位置关系通常转化为二次方程, 运用判别式, 根与系数的关系以及二次方程实根分布原理来解决.,小 结,25,已知双曲线C:,与点P(m，2),设经过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线L 只有两条, 求实数m的范围;,26,探究1:已知双曲线 ,过点P(m,n)与 双曲线只有一个公共点的直线有几条?与该点的 位置有何关系?,(含焦点),27,探究2:已知双曲线 过点P(m,n)能否 存在直线L,使L与此双曲线交于A、B两点，且点P 是线段AB的中点？,28,29,M,M,30,