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1、力 物体平衡(二)1.如图所示，质量为m2kg的直角劈形木块的顶角为37，被外力F顶靠在竖直墙上已知木块与墙间的最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即FfmkFN，比例系数为k0.5，问垂直作用于BC边的外力F取何值时木块能保持静止状态？(取g10m/s2，sin370.6，cos370.8) 2.图是常见的拔桩架的示意图，绳CD水平、DE竖直，绳AC与水平方向成角(45)，绳BD与竖直方向成角(2 m)所需时间为多少？(sin 370.6，cos 370.8)15.如图甲所示，质量m6.0103 kg、边长L0.20 m、电阻R1.0 的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角30的绝缘斜面上，
2、ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g10 m/s2.试求：(1)在02.0102 s时间内线框中产生的感应电流大小；(2)在t1.0102 s时线框受到斜面的摩擦力；(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率. 甲 乙16.如图所示，质量M2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m kg的小球B相连.现用跟水平方向成30角的力F10 N拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动过程中A、B的相对位置保持不变，取g10 m/s2.求：(1)运动过程中轻绳的拉力FT和绳与水平方向
3、夹角；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数.17.特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景。将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲用水平力F拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直。然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计滑轮的质量，求： （1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F； （2）战士乙滑动过程中的最大速度。18. 如图所示，间距为l的水平平行金属导轨间存有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B0，导轨充足长且电阻不计。完全相同的两根金属杆a
4、b、cd质量均为m、电阻均为R，静止放在导轨上，间距也为l。t=0时刻起，cd杆的外力作用下开始向右匀加速直线运动，加速度大小保持a，t1时刻，ab杆开始运动。求：（1）认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力多大？（2）t1时刻外力的功率多大？B0llabcd图16（3）若在t=0时刻起，B从B0开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，求出B随时间变化关系。m1m3m219一条轻绳跨过同一高度上的两个轻定滑轮，两端分别挂上质量为m1=4kg和m2=2kg的物体，如图所示。在定滑轮之间的一段绳上悬挂第三个物体m3。如果不考虑滑轮的大小和摩擦，为使三个物体保持平衡，m
5、3的质量应满足什么条件？ 20如图所示，物体A质量m=2kg，用两根轻绳B、C连接在竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图中夹角=60，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小范围21. 如图，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m2上升的高度是多少？K1K2m1m2力 物体平衡参考答案1.对结点O受力分析如图所示(1)tan. 得37所以shsin1
6、.50.6m0.9m.(2)sin，FTG.(1)0.9m (2)G2.静止的木块受重力mg、推力F、水平弹力FN和静摩擦力Ff四个力的作用(Ff在图中没有画出，它的方向是竖直向上或竖直向下)将力F正交分解，如图所示当F最小时(设为F1)，物体刚好不向下滑，Ffm竖直向上，则水平方向上，有FNF1cos；竖直方向上，有mgF1sinkFN，故F120N.当F最大时(设为F2)，物体刚好不向上滑，Ffm竖直向下，则水平方向上，有FNF2cos；竖直方向上，有mgkFNF2sin，故F2100N.综合得F的取值范围为20NF100N.【答案】 20NF100N3.C处的拉力F产生两个作用效果，即向
7、右下方拉绳AC的力F1和水平向左拉绳DC的力F2，如图(甲)所示由力的平行四边形定则和直角三角形知识可求得F2Fcot.而绳CD段的拉力F2在D处又产生两个效果，即竖直向上拉绳ED的力F3(实质就是拔桩的力)和斜向左下方拉绳BD的力F4，如图(乙)所示由力的平行四边形定则和直角三角形知识可求得F3F2cot.联立上述两式得F3Fcotcot.因为和都小于45，故拔桩的力F3大于在C处所施加的拉力F，即用较小的力能够获得较大的力，从而将桩拔出【答案】 Fcotcot4.(1)球与物体A的受力图分别如图所示对球有：tanFNMgtan150N对物体A有：FfFN30Nmg所以A物体处于静止状态，静
8、摩擦力Ff1mg20N.(2)A沿水平方向运动，面对着墙看，作出A物体在竖直平面内的受力图如图所示，有：FsinmgFcosFNma解出：F20N，arctan.【答案】 (1)20N (2)20N，与水平方向成arctan角5. 解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有；(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3。从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速
9、的速度；(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得。6. 解析：（1）翻倒时 mg(LACs)mgLOC s0.8m v0m/s （2）a 4m/s2 v0m/s (3)因qEmg，所以物体不会返回，则（mgqE）Smv2 S总0.5 m 7 解：（1）当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，它受到的外力对A轴的力矩有：重力的力矩（）砂轮对工件的支持力的力矩的力矩由力矩的平衡，得 解得 代入数据得 （2）当砂轮转动时，除重力、支持力和的力矩外，还有砂轮作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；得 解得 代入数据得 8.运动建模 金属棒上滑过程中随着速度的增大，感应电流受到的
10、安培力增大，做加速度逐渐减小的加速运动，a0时，速度最大；下滑过程中感应电流所受安培力仍然与运动方向相反，做加速度逐渐减小的加速运动，最终达到平衡状态，做匀速运动.解题示范 (1)当金属棒上滑达匀速时速度最大为v1，此时受力平衡.Fmgcos mgsin FA(2分)FABI1L (1分)I1(1分)联立以上各式可得v1(2分)(2)设金属棒下滑过程的末速度为v2，此时受力平衡.FAmgcos mgsin (2分)FABI2L(1分)I2(1分)联立以上各式可得v2(2分)(3)金属棒在整个运动过程中，由动能定理Fsmgcos 2sWAmv (4分)电阻R上产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的
11、功QWAFs2mgcos s(3分)9.(1)52 m/s 2.8 m/s2 (2)122 m/s 010.(1)0.5 (2)2 s11.(1)0.20 A (2)3.410-2 N (3)6.010-2 W12.解析 (1)设细绳中的拉力为FT，对B，由平衡条件可得Fcos 30FTcos Fsin 30FTsin mg解得FT10 N30(2)对A，由平衡条件可得FTsin MgFNFTcos FN解得14.解： （1）设乙静止时AP间距离为h，则由几何关系得 d2+h2=(2d-h)2解得对滑轮受力分析如图，则有FT+FTcos=mgFTsin=F解得： （2）乙在滑动过程中机械能守恒
12、，滑到绳的中点位置最低，速度最大。 此时APB三点构成正三角形。P与AB的距离为由机械能守恒有解得15.（1）ab开始运动时，受到的安培力等于摩擦力：（2） （3）经过任意t时间，都应满足，16解：（1）取C点为研究对象实行受力分析如图甲所示：B370530ACT1T2G图甲由图可知，物体平衡时AC上的张力比BC上大，所以当AC上的张力为最大值120N时，BC上的张力小于120N，由三角形法则重物的最大重力为：（2）在图甲中，由几何关系设AB=s，则绳长l=0.6s+0.8s=1.4s；若将挂钩换成滑轮，则两根绳子的张力大小相相等，对C点受力分析，BAC图乙TTG如图乙所示，由几何关系cos=
13、由三角形法则重物的最大重力为：则： 1718m1/m2 m2L/(m1+m2)GTNAOBd18、(2kg，6kg)20.解：做小球的受力分析图，并与实物结构图比较，发现 ， ， ， 6.5Fmgsin21.解：物体在斜面上的受力如图所示，滑动摩擦力物体所受斜面支持力22.解：对B球，受力分析如图所示。Tcos300=NAsin300 . T=2mg 对A球，受力分析如图D-1所示。在水平方向Tcos300=NAsin300 . 在竖直方向NAcos300=mAg+Tsin300 TNfG由以上方程解得：mA=2m 23.解：A物体的受力图如右图 得 由平衡条件：其中Fmin= 413.6N(
14、m2+m)gFk2x24. 解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x(1分)对m1受力分析得：m1g=k1x+k2x(3分) 对平板和m1整体受力分析得：F=(m2+m)g+k2x(3分)联解得托起平板竖直向上的力F(1分)未托m2时，上面弹簧伸长量为x1=（2分） 下面弹簧伸长量为x2=（2分）托起m2时：m1上升高度为：h1=x1-x（2分）m2相对m1上升高度为：h2=x2+x（2分）m2上升高度为：h=h1+h2（2分）联解得h= （2分）123456789101112CBDABDBBDBACCBCBD131415161718192021222324ABCDBABBCBCBCADCA