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1、 高考理科数学适应性练习题（三）数学（理）参考公式：锥体的体积公式：V1= Shh，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高。S3= 4 R2其中 R 是球的半径。球的表面积公式：Sp如果事件 A、 B 互斥，那么 P( A+ B) = P( A)+ P( B)如果事件 A、 B 相互独立，那么 P(A B) = P(A) P(B)注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3答卷前将密封线内
2、的项目填写清楚。一、选择（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上）=2,3,4, B =x | x = nm,m,n A,m n1若 AA2，则集合 B 的元素个数为B3C4D5xax=a 的图象大致形状是( 1)2函数 y| x |ABCDS3等比数列a 的前 项和为 ，若SS = 2,S =18，则等于n10nn36S5-3-31A4已知二次曲线B5CD33x2y2+ =1，则当 m-2,-14 m时，该曲线的离心率 的取值范围是e2 3 , 2 6 , 2 25 6 , 2 23 6 , 2
3、2ABCD2 2 1(2x -)5二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为4n3x3A7B12C14D5= x dx,b = x dx,c = sin xdx,a6若 a、b 、c 大小关系是20220320 c ba b cBCc b aDc a 0，条 件 q :a b与 的夹角为锐角，则 p 是 成q立的A充要条件C必要而不充分的条件B充分而不必要的条件D既不充分也不必要的条件8从数字 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40的概率为15253545ABCD9在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两
4、条直线；/bam /b平面 ；若平面a 平面 ，则平面 内任意一条直线abab若平面 与平面 的交线为m ，平面 内的直线n 直线 m ，则直线n 平面 ；aba / b若平面 内的三点 A，B，C 到平面 的距离相等，则 。其中正确命题的个数为（）个C2A0B1D3p= af (x) = 2sin ( + x) g(x) = 3 cos 2x10设动直线 x与函数2和的图象分别交于M 、4N 两点，则| MN |的最大值为A 2B 3C2D3= log (ax - x)a11已知函数 y在区间2，4上是增函数，则实数 的取值范围是2a1( ,1)U(1,+)B(1,+)AC211( ,1)(
5、0, )D48= f (x)y = f (x)的图象是经过第一、二、三12若二次函数 y的图象过原点，且它的导数= f (x)象限的一条直线，则 y的图象顶点在A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为_。1| x + | a -5| +114不等式对于一切非零实数 x 均成立，则实数a 的x取值范围是_。x 0 y15设 x 、 y 满足约束条件x若目标函数为2x - y 1z = 3x + 2y ，则 的最大值为_。z= 816按右图所示的程序框图运算，若输入
6、x，则输出 =_k三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）DABCa,b,cA, B,Cm = (2sin B,2 - cos 2B)的 对 边 ， 向 量 ，中 ，分 别 是 角p Bn = (2sin( + ),-1) ,m n。24 2（1）求角 B 的大小；= 3,b =1（2）若a，求c 的值 18（本小题满分 12 分）数列a nS ,a = t,a = 2S +1(n N )的前 项和记为*nn1n+1n（1） 为何值时，数列a 是等比数列？tnb TT =153（2）在（ 1）的条件下，若等差数列的前 n
7、 项货物有最大值，且，又nna + b ,a + b ,a + b 等比数列，求T 。112233n19（本小题满分 12 分）DBCD中， BCD= 90 ,BC CD=1,AB 平面 BCD ADB ，, = 60如图，已知AE AF=AC ADl(0 l 1)= 0) 上运动，且| MN |= 2和 ，动 点 P已知两点M 和 N 分别在直线 y2OP = OM + ON (O满足：为坐标原点），点 的轨迹记为曲线CP（1）求曲线C 的方程，并讨论曲线C 的类型；（2）过点（0，1）作直线l 与曲线。交于不同的两点 A、 B ，若对于任意m1，都有AOBk为锐角，求直线l 的斜率 的取值
8、范围。 22（本小题满分 14 分）ln(1+ x)(x) = x -设函数 f1+ x（1）令N(x) =(1 + x) 2-1 +ln(1 + ) ( ) (-1,+)x ，判断并证明N x 在 上的单调性，并求N(0) ；(x)（2）求函数 f在定义域上的最小值；,n0 m nf (x) 在区间m,n上的值域也为m,n，使得（3）是否存在实数m 满足 高考适应性练习（三）数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）BCDCA DCBBD BC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）4 a 61324p cm214155
9、164三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） nmn=017解：（1） mpB4sin Bsin2( + ) + cos 2B - 2 = 04 2p2sin B 1- cos( + B) + cos 2B - 2 = 021sin B =2p 5p0 B b,B =6ba=由正弦定理得：，sin B sin A32sin A =p 2p0 A p, A = 或33p= ,3ppB = ,所以C = ，故c = 2若 A因为622ppp=B = ，所以C = ，故c = b =1若 A，因为366= 2 c =1或综上c= 2S +118解：（1
10、） an+1n n 2当= 2S +1时， ann-1- a = 2a两式相减得an+1nn= 3a即 an+1n n 2当 时，数列 a 是等比数列n 要使数列a 是等比数列，na2a2t +1= 3= 3当且仅当，即t1=1从而t（2）设数列b 的公差为dn=15 b = 5由T得32= 5 - d,b = 5 + d故可设b13=1,a = 3,a = 9又 a123(5 - d +1)(5+ d + 9) = 82右题意知= 2,d = -10解得 d12又等差数列b 的前 项和 有最大值，nTnnd = -10= 20n - 5n2从而TnABC19解：（1） EF 平面证明：因为
11、AB 平面BCD，所以 AB CD，DBCD 中，BCD = 90BC CD,=又 AB BC B又在，所以，所以，CD 平面ABC，AE AF=AC ADl(0 l 1)= 1当 m时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；0 m 1y l，焦点在 轴上的椭圆，直线 与曲线C 恒有两交点，（）由m因为直线斜率不存在时不符合题意，= kx +1( , ), ( , )可设直线 的方程为 yl，直线与椭圆的交点为 A x y B x y1122y = kx +1x2y2+kx=1 ( + ) + 2 +1- = 0m4k2x2m21m2m22k+ k1- m2x + x = -, x x =12m42
12、1 2m + k42k (1- m ) -2k222y y = (kx +1)(kx +1) =+1+ km + k1212m4242要使AOB 0为锐角，则有OA OBm - (k +1)m +1422x x + y y = 0+ k1 212m42- (k +1)m +1 0即 m4221+ k +1，对于任意m 1恒成立可得 m22m21+ 2,k +1 2,-1 k 1。而 m22m2-1,1所以满足条件的 的取值范围是k1 -1时， N (x) = 2x + 2 + 022解：（1）当 x1+ x(x) (-1,+) N(0) = 0在 上是单调递增，所以， N(x) 的定义域是(-
13、1,+)（2） f1- ln(1+ x)(1+ x)2N(x)f (x)1-=(1+ x)2-1 x 0N(x) 0f (x) 0N(x) 0f (x) 0，所以， ，当 x时，(-1,0) f (x)上单调递减，在(0,+)上，f (x)单调递增，所以，在 (x) = f (0) = 0所以， fmin(x) 0,+)在（3）由（2）知 f上是单调递增函数，,nf (m) = m, f (n) = n，若存在 m 满足条件，则必有(x) = x 0,+) 上有两个不等的实根m,n在也即方程 fln(1+ x)f (x) = x, 即= 0只有一个实根 x = 0但方程1+ x所以，不存在满足条件的实数m,n