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1、基于“经济-效益”指标的沥青路面养护方案评价模型研究/ -1- 双层柱面网壳考虑初始几何缺陷下的地震反应分析 王锦力，殷志祥 辽宁工程技术大学土木建筑工程学院，辽宁阜新（123000） 摘 要：在考虑初始缺陷情况下双层柱面网壳的极限承载力，结构稳定性都有较大降低，采用有限元分析软件ADINA分别对原始模型和参考了低阶屈曲模态的初始缺陷模型进行对比分析，由于初始缺陷的影响，结构的临界荷载下降了近 40%，地震激励下结构动力位移明显增大，频域内出现明显峰值，使得网壳更易发生破坏。所以在地震作用下，双层柱面网壳的初始缺陷对结构抗震性能的影响是不能忽视的。 关键词：屈曲模态，初始缺陷，临界荷载，时程分
2、析，随机地震 1. 引言 双层柱面网壳结构是曲面型的网格结构，可跨度较大空间，建筑造型优美，受力合理，兼有杆系结构和薄壳结构双重受力特性，由于工程的需要，研究人员对薄壳结构，尤其是柱壳结构研究的进一步展开，存在初始缺陷的结构失稳理论得到了发展，随着计算机的进步，国内外学者用有限元研究壳体结构的非线性跟踪，有关初始缺陷的影响也引起学者们的关注和研究。本文主要通过屈曲分析得到网壳结构的失稳模态，以此做为初始几何缺陷位置，研究双层柱面网壳在地震荷载作用下的响应，用有限元软件 ADINA建模分析表明，考虑初始缺陷情况下双层柱面网壳的地震响应下其极限承载力降低，结构稳定性较差，更易出现失稳破坏。 2.
3、特征值屈曲模态分析 线性屈曲分析用来预测一个理想线性结构的理论屈曲强度，优点是无须进行复杂的非线性分析，即可获得结构的临界荷载和屈曲模态，并可为非线性屈曲分析提供参考荷载值1 4。线性屈曲分析的控制方程为 ( ) 0LK K+ = 式中 为特征值，即通常意义上的荷载因子；为特征位移向量；KL为结构的小位移(即弹性)刚度矩阵；K参考初应力矩阵。 TK B t B du = 其中t为相对节点位移的切线刚度矩阵；B为静力转换矩阵。 3. Newton-Raphon增量迭代法及弧长法 为了考虑初始缺陷对结构强度的影响，必须对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析2，本文采用非线性屈曲分析中应用最广泛的
4、 Newton-Raphon法；其单元增量刚度矩阵方程(忽略高阶少量的影响)为 e e eTK u F? = 式中KTe为单元切线刚度矩阵，KTe=KLe+Ke；?ue为位移增量矩阵；Fe为外力矩阵。记KTe?ue=Re则Re=Fe。 在结构的非线性有限元分析过程中，任意时刻的增量平衡方程为： 0t t t tR F+? +? = / -2- 其中 t t R+? ， t t F+? 分别是 t+?t时刻外部所施加荷载和相应的杆件节点力向量。在进行平衡路径跟踪时 1 t t t t ii iK u R F+? +? ? = ? 1 i i iu u u+ = + ? 在弧长法中 1 t t t
5、 t ii iK u R F +? +? ? = ? 1 Ii i i i iu u u u u + = + ? = ? ? + ? 其中 为荷载因子； ? 为单位荷载因子； I iu? 为单位荷载因子下的位移； iu? 为Newton-Raphon位移增量。 4. 一致缺陷模态法5 初始缺陷对结构稳定性影响的程度不仅取决于缺陷的大小，还取决于缺陷的分布。结构的最低阶屈曲模态是结构屈曲时的位移倾向，最潜在的位移趋势3。如果结构的初始缺陷分布恰好于结构的最低阶屈曲模态相吻合，无疑将对结构的稳定性产生最不利影响。一致缺陷模态法的基本思想就是采用对结构的稳定性产生不利影响。一致缺陷模态法的基本思想就
6、是采用对结构稳定性最不利的缺陷分布对缺陷结构进行稳定性分析，因此只需对具有于结构屈曲最低阶模态一致的初始缺陷结构进行稳定性分析，得到临界荷载，即可做为实际结构的临界荷载。 5. 实例分析 如图 1所示的正交正放四角锥双层柱面网壳，跨度 B=36m，矢跨比 f/B=0.3；壳长 L=45m；壳厚 h=1.5m；施加于网壳上弦的均布荷载 Q=1.0kn/m2；网格尺寸 aa=2.5m2.5m。分析中取结构前 20阶阵型。各阵型阻尼比均取为 0.02。 图 1 正交正放四角锥双层柱面网壳模型图 通过有限元分析软件ADINA对网壳进行特征值屈曲分析得到前两阶的屈曲模态如下图所示 / -3- 图 2 模
7、型前两阶屈曲模态 图 2表明结构屈曲模态出现变形位置出现在网壳中间部位，由于网壳结构是缺陷敏感性结构，因此以此部位考虑初始缺陷，具有代表性。采用 ADINA进行初始缺陷的非线性屈曲分析时，模型采用大位移小应变设置，材料选用理想弹塑性模型，弹性模量 E=2e11Pa；屈服强度 c=3.75e8Pa，第一阶屈曲模态与原模型对比竖向(Y 向)缺陷最大值为 1.2cm(节点236,219,271,281,198)，水平方向缺陷最大值为 0.23cm(节点 271，185)，原始模型求出的极限承载力为 4.7e5N，在屈曲模型下求得的极限承载力为 1.84e5N，降低了近 40%.(见图 2的图例说明)
8、，因此也说明了在屈曲位置出现缺陷对结构的稳定性的影响的很大的。 在进行结构的抗震分析时， 时程分析采用 Newmark-法6，其中的系数 =0.25，=0.5，考虑地震烈度为 8度。(设计基本地震加速度值为 2.0g)，场地土类型为类。选取 cobe地震波的前 20 秒波段对结构进行分析。在缺陷区域选取节点 218 和在非缺陷区域选取节点 357与原模型的相同节点进行对比，图 4-7给出了代表点的时程位移曲线。 图 4节点 218Y方向时间-位移变化 图 5 节点 218X方向时间-位移变化 图 3 初始缺陷详图/ -4- 图 6 节点 357Y方向时间-位移变化图 图 7 节点 357X方向
9、时间-位移变化图 从节点218和357在地震作用下的时间位移变化可以看出网壳结构的初始缺陷对结构的位移变化起到了明显的作用，处于缺陷区域节点的位移最大值是原始模型同一节点位移值的近 5倍（见图 4），即使在相对较弱的 X方向上，缺陷区域节点的位移变化也始终大于原始模型的同一节点。而对于处于非缺陷区域的节点如图 6、7 所示的节点 357，初始缺陷的影响是原始模型的近 4倍（见图 6），所以在地震作用下，双层柱面网壳的初始缺陷对结构抗震性能的影响是不能忽视的。 在考虑随机地震的影响问题上，本例采用由 Kanai-Tajimi 提出的过滤白噪声模型8，其功率谱密度表达式为： 24 2 2 202
10、2 2 2 24( )( ) 4g g gg g gS S += ? + 式中， 0S 为谱强因子； g 、 g 分别为地基土阻尼比和特征频率。 同样采取抗震烈度为 8度，场地类别类，取 2 30 3.30 /S cm s= ， 22.89g = ， 0.54g = 。频率积分区间为 1,100 /rad s ，积分步长为 0.1rad/s,采用 ADNIA对结构进行三维随机地震功率谱分析。过滤白噪声模型功率谱密度曲线如图 8所示： 图 8 白噪声模型功率谱密度曲线 图 9 缺陷模型节点 218Y方向位移功率谱图 / -5- 图 10 缺陷模型节点 218Y方向加速度功率谱 图 11 原模型节
11、点 218Y方向加速度功率谱图 图 12 原模型节点 218Y方向加速度功率谱 通过 ANINA分析得出的缺陷模型节点 218在 Y方向的位移标准偏差为 2.138e-1m，而在原模型上节点 218的位移标准偏差为 1.42e-1m，图 10和图 12反映了节点 218在加速度功率谱上两模型的形式大致一样，均出现多峰值，但原模型在小于 =10的范围内出现峰值，缺陷模型的峰值出现在大于 =10，说明两模型相对于频率反映是不同的。通过图 9和图 12的对比缺陷模型相对于原始模型节点 218的位移在 =0-10内频率上出现明显峰值，即初始缺陷使网壳结构在频率范围内的反映强烈和明显，存在初始缺陷使得在
12、地震的集中激励下网壳结构更易发生破坏。 6. 结论 通过本文的分析研究可以得到以下结论： (1) 特征值屈曲分析为非线性分析提供参考临界荷载，并求得第一阶屈曲模态，以此做为参考初始缺陷位置最有代表性，为非线性分析的提供了依据。 (2) 双层柱面网壳的非线性稳定性对初始缺陷及荷载分布非常敏感，以第一阶屈曲模态为初始缺陷位置时，结构的临界承载力降低了 40%。 (3) 在地震作用下，受初始缺陷的影响结构位移明显增大，个别节点位移增大近 50%，在随机地震分析中，结构在初始缺陷作用下频域内出现明显峰值，使得网壳更易发生破坏。 / -6- 参考文献 1 李忠学.初始几何缺陷对网壳结构静、动力稳定性承载
13、力的影响J.土木工程学报.2002,(35)1. 2 谢志红.局部双层网壳结构非线性屈曲分析J.广东工业大学学报.2003,(20)3. 3 仝茂源 陈学潮.考虑初始缺陷的扭壳、扭网壳的整体稳定分析J.建筑结构学报.2000(21)4. 4 侯和涛.均布荷载下三角网格圆锥壳的临界屈曲荷载分析J.建筑钢结构进展.2004(6)1. 5 刘锡良 韩庆华.网格结构设计与施工M.天津:天津大学出版社 2004.4. 6 曹资 薛素铎.空间结构抗震理论于设计M.天津:科学出版社 2005.3. 7 董石麟 钱若军著.空间网格结构分析理论与计算方法M.北京,中国建筑工业出版社,2000. 8 薛素铎 曹资
14、 王健宁.双层柱面网壳弹塑性抗震性能J.工业建筑.2003.33.2. Earthquake Analysis Considering Initial Geometrical Imperfection of Double Layer Cylindrical Lattice Shells Wang Jinli，Yin Zhixiang College of Civil and Architecture Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin (123000) Abstract the article give the earthquak
15、e analysis of double layer cylindrical lattice shells considering initial geometrical. Used finite element analysis software ADINA separately and refers to the low step flexure model initial flaw model to the pilot model to carry on the contrast analysis, As a result of the initial flaw influence, t
16、he structure critical load dropped nearly 40%, under the earthquake drive the structure power displacement obviously increases, in the frequency range appears the obvious peak value, causes the net shell to be easier to have the destruction. Therefore under the earthquake function, the double-decked cylinder network shell initial flaw is cannot neglect to the structure earthquake resistance performance influence. Keywords: bucking model; initial geometrical imperfection; critical load; random earthquake