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1、2015-2016学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列角中终边与330相同的角是（）A30B30C630D6302下列命题中的真命题是（）A三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B钝角是第二象限的角C终边相同的角必相等D第一象限的角是正角3已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，则tan=（）ABCD4下列说法正确的是（）A长度相等的向量叫做相等向量B共线向量是在同一条直线上的向量C零向量的长度等于0D就是所在的直线平行于所在的直线5已知向量=（3，4），则与方向相同的单位
2、向量是（）A（，）B（，）C（，）D（4，3）6函数的定义域是（）A.B.C.D.7已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A4B2C8D18在ABC中，若sin（A+BC）=sin（AB+C），则ABC必是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形9若的终边过点P（2sin30，2cos30），则sin的值为（）ABCD10已知，则等于（）AB7CD711设D为ABC所在平面内一点， =3，则（）A =+B =C =+D =+12函数f（x）=Asin（x+）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（1）+f（2）+f（3）+f+f的值分别为（）Af
3、（x）=sinx+1，S=2016Bf（x）=cosx+1，S=2016Cf（x）=sinx+1，S=2016.5Df（x）=cosx+1，S=2016.5二、填空题：本大题共4题，每小题6分，共24分13已知，则cos（）=14已知向量，|=3，则=15已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3xy=0上，则=16关于平面向量，有下列三个命题：若=，则=；若|=|，则；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；非零向量和满足|=|=|，则与+的夹角为60其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17化
4、简：（1）sin420cos330+sin（690）cos（660）；（2）+18两个非零向量、不共线（1）若=+， =2+8， =3（），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）分析该函数是如何通过y=sinx变换得来的？20在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值21已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（
5、2）当x，时，求函数f（x）的值域2015-2016学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列角中终边与330相同的角是（）A30B30C630D630【考点】终边相同的角【分析】直接利用终边相同的角判断即可【解答】解：因为330的终边与30的终边相同，所以B满足题意故选B2下列命题中的真命题是（）A三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B钝角是第二象限的角C终边相同的角必相等D第一象限的角是正角【考点】象限角、轴线角；任意角的概念【分析】分别利用象限角、轴线角、终边相
6、同角的概念逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于A，三角形的内角必是第一象限或第二象限的角错误，如90；对于B，钝角的范围为（90，180），是第二象限的角，正确；对于C，终边相同的角必相等错误，如30与330；对于D，第一象限角是正角错误，如330故选：B3已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，则tan=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出tan的值【解答】解：向量=（3，4），=（sin，cos），且，3cos4sin=0，=；即tan=故选：A4下列说法正确的是（）A长度相等的向量叫做相等向量B共线向量是在同一条直线
7、上的向量C零向量的长度等于0D就是所在的直线平行于所在的直线【考点】向量的物理背景与概念【分析】根据相等向量、共线向量、零向量以及平行向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项【解答】解：A向量包括长度和方向，长度相等的向量不一定是相等向量，该选项错误；B方向相同或相反的向量叫共线向量，不一定在一条直线上，该说法错误；C根据零向量的定义知该说法正确；D.时，这两向量可能共线，该说法错误故选C5已知向量=（3，4），则与方向相同的单位向量是（）A（，）B（，）C（，）D（4，3）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】求出向量的模，然后求解单位向量【解答】解： =（3，4），|=5
8、，与方向相同的单位向量的坐标为：（，）故选：B6函数的定义域是（）A.B.C.D.【考点】函数的定义域及其求法；正弦函数的单调性【分析】依题意可得sinx0即sinx，解不等式可得【解答】解：由题意可得sinx0sinx又x（0，2）函数的定义域是故选B7已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A4B2C8D1【考点】扇形面积公式【分析】扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8设扇形的圆心角的弧度数为，由
9、扇形的弧长公式得：l=|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4故选：A8在ABC中，若sin（A+BC）=sin（AB+C），则ABC必是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考点】解三角形【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=C，A+C=B，代入已知sin（A+BC）=sin（AB+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于02B，02C从而可得2B=2C或2B+2C=，从而可求【解答】解：A+B=C，A+C=B，sin（A+BC）=sin（2C）=sin2Csin（AB+C）=sin（2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=2C，即所以A
10、BC为等腰或直角三角形故选C9若的终边过点P（2sin30，2cos30），则sin的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】通过的终边过点P（2sin30，2cos30），利用三角函数的定义直接想sin，求解即可【解答】解：因为的终边过点P（2sin30，2cos30），则sin=故选C10已知，则等于（）AB7CD7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据sin的值求出tan，然后根据两角和与差的正切公式可得答案【解答】解：已知，则，=，故选A11设D为ABC所在平面内一点， =3，则（）A =+B =C =+D =+【考点】平面向量的基本定理及
11、其意义【分析】根据向量减法的几何意义便有，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项【解答】解：；故选A12函数f（x）=Asin（x+）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（1）+f（2）+f（3）+f+f的值分别为（）Af（x）=sinx+1，S=2016Bf（x）=cosx+1，S=2016Cf（x）=sinx+1，S=2016.5Df（x）=cosx+1，S=2016.5【考点】正弦函数的图象【分析】由函数图象和解析式的关系，逐步求解可得解析式，由函数的周期性可得函数值【解答】解：由图象知A=1.51=0.5，T=4=，=，b=1，f（x）=0.5sin（x+）+1，由f
12、（x）的图象过点（1，1.5）得0.5sin（+）+1=1.5，cos=1，=2k，kZ，取k=0得=0，f（x）=0.5sin（x）+1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（0.5sin+1）+（0.5sin+1）+（0.5sin+1）+（0.5sin2+1）=4，2016=4504+0，S=4504=2016故选：A二、填空题：本大题共4题，每小题6分，共24分13已知，则cos（）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值【解答】解：已知等式平方得
13、：（cos+cos）2=cos2+2coscos+cos2=，（sin+sin）2=sin2+2sinsin+sin2=，+得：2+2（coscos+sinsin）=1，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：14已知向量，|=3，则=9【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得=0，即（）=0，|=3，故答案为：915已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3xy=0上，则=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义进行求解即可【解答】解：设点（a，b）在直线3xy=0上
14、，则b=3a，即tan=3，则=，故答案为：16关于平面向量，有下列三个命题：若=，则=；若|=|，则；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；非零向量和满足|=|=|，则与+的夹角为60其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【考点】平面向量数量积的运算【分析】当=时，结论不成立，根据向量数量积的公式进行化简即可，根据向量投影的定义进行计算即可，根据向量加法和加法的几何意义进行判断即可【解答】解：当=时，满足=，但=不一定成立，故错误；若|=|，则|cos，=|，即cos，=|1，则，=180|，即成立故正确，=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为=；故正确，设=， =，则=，以OA
15、OB为邻边，作平行四边形OACB，则=+，AOC为与+的夹角由|=|=|，可得OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，AOC=30，则与+的夹角为30故错误，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17化简：（1）sin420cos330+sin（690）cos（660）；（2）+【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：（1）sin420cos330+sin（690）cos（660）=sin60cos（30）+sin30cos60=sin60cos30+sin30cos60=sin（60
16、+30）=1（2）+=+=sin+sin=018两个非零向量、不共线（1）若=+， =2+8， =3（），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线【考点】平行向量与共线向量【分析】（1）由=+=6，即可A、B、D三点共线（2）由于k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）利用向量基本定理即可得出【解答】（1）证明=+=+=6，A、B、D三点共线（2）解：k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）（k2）+（1k）=，解得k=k=19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）分析该函数是如何通过y=sinx变换得
17、来的？【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据函数的图象求出A， 和的值即可（2）根据三角函数的图象变换关系进行变换即可【解答】解：（1）由函数的图象得A=2，T=4（）=，即=，则=2，则f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2，则sin（+）=1，则+=+2k，则=2k+，kZ，|，当k=0时，=，则函数f（x）=2sin（2x+）（2）把y=sinx向左平移个单位得到y=sin（x+），然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到y）=sin（2x+），然后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到f（x）=2si
18、n（2x+）20在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）若，则=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值【解答】解：（1）若，则=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1， =（，）（sinx，cosx）=sinxcosx，若与的夹角为，则=|cos=，即sinxcosx=，则si
19、n（x）=，x（0，）x（，）则x=即x=+=21已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x，时，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简函数f（x），即可求出f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）求出x，时，2x+的取值范围，即可得出sin（2x+）的取值范围，从而求出函数f（x）的值域【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2=（1+2sinxcosx）+22=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，（kZ）；（2）当x，时，2x，2x+，1sin（2x+），f（x）1；即函数f（x）的值域是，12016年8月2日