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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设
2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 华南理工大学广州学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈衍恒 2. 陈斯琪 3. 罗翊恺 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：游客数量预测与邮轮定价策略摘要随着人们生活水平的提高，近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展
3、也非常迅速。通过合理的定价吸引更多的旅游者创造更多的收益是邮轮公司需要探讨和解决的问题。本文研究合适的预测方法，对增量表进行多项式拟合，得到回归方程，验证其误差程度，从而建立可信的模型，对游客数量做出较为正确的预测，制定合理的价格，以创造更多的收益。针对问题一，本文使用加法增量法、乘法增量法、先进增量法、多元线性回归法和先进增量+线性回归法这五种方法对每周各航次预定舱位人数进行预测，并检验比较了各方法的误差大小，从而找到可信度较高的预测方法，得到可信度较高的预测模型。针对问题二，对各舱位平均价格进行多项式拟合，并将周期代入拟合得到的公式中，所得到的预测舱位平均价格与实际舱位平均价格进行检验以证
4、明此预测模型是否可信。针对问题三，先分别使用问题一中预测误差较小的四种方法对头等舱进行预测，比较误差后选取一种最好的方法建立预测意愿预定人数模型。接着将价格和人数、周以及它们的乘积、平方进行相关性分析，利用SPSS进行线性回归得到预订平均价格函数。针对问题四，本文使用两阶段定价策略，先只考虑一种舱位类型的情况，假定游客的保留价格服从一定区间的均匀分布，得到每一个周期的需求函数，进而建立定价模型。针对问题五，本文分析实际价格比和参考价格比的大小，判断顾客选择升舱的概率，用Lingo规划确定升舱参考价格比，进而建立模型求出升舱后公司所能获得的最大收益。关键词：预测方法 多项式拟合 回归分析 相关性
5、分析 两阶段定价策略一、问题重述近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。如何通过合理的定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，这也是众多邮轮公司需要探讨和解决的问题。邮轮采用提前预订的方式进行售票，邮轮出发前0周至14周为有效预定周期，邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益，希望通过历史数据预测每次航行0周至14周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要限定同一航次相邻两周之间价格浮动比，意愿预定人数（填写信息表未交款的人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款的人数）与定价方案密切相关。已知某邮轮公司拥有一艘1200个舱位的邮轮，舱位分为三种，2
6、50个头等舱位，450个二等舱位，500个三等舱位。该邮轮每周往返一次，同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过20%。现给出10次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表，需为该公司设计定价方案，解决以下问题：1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。）2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表sheet3。3.依据附件中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意
7、愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。4.依据附件中表sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第8次航行的预期售票收益。 5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。二、问题分析针对问题一，因为要求至少采用三种预测方法进行预测每次航行各周预订舱位的人数。从成本、准确性和操作量等方面考虑，本文使用加法增量法、乘法增量法、先进增量法、多元线性回归法和先进增量+线性回归法这五种方法对每周各航
8、次预定舱位人数进行预测，并检验比较了各方法的误差大小，从而找到可信度较高的预测方法，得到可信度较高的预测模型。针对问题二，对各舱位平均价格进行多项式拟合，并将周期代入拟合得到的公式中，所得到的预测舱位平均价格与实际舱位平均价格进行检验以证明此预测模型是否可信。针对问题三，先分别使用问题一中预测误差较小的四种方法对头等舱进行预测，比较误差后选取一种最好的方法建立预测意愿预定人数模型。接着将价格和人数、周以及它们的乘积、平方进行相关性分析，利用SPSS进行线性回归得到预订平均价格函数。针对问题四，本文使用两阶段定价策略，先只考虑一种舱位类型的情况，假定游客的保留价格服从一定区间的均匀分布，得到每一
9、个周期的需求函数，进而建立定价模型，动态地为不同航次确定最优的价格，最大化整条航线的未来总收益。针对问题五，本文分析实际价格比和参考价格比的大小，判断顾客选择升舱的概率，用Lingo规划确定升舱参考价格比，进而建立模型求出升舱后公司所能获得的最大收益。三、模型假设1.假设邮轮公司的收益情况与预订人数有关2.假设游客的预定情况与预订周期和邮轮舱位价格有关3.假设在处理数据时，误差较小的可以忽略不计4.假设数据保持稳定，不受自然或人为因素影响四、符号说明在邮轮启航之前第 t 周内，第 i 次启航，舱位 k 的实际预订量在邮轮启航之前第 t 周内，对第 i 次启航，舱位 k 预订的预测量实际预订量与
10、预测量的偏差，即预测误差在观测点第 C 周，第 i 次启航，舱位 k 的累积总需求第 i 次航行，舱位 k 启航时的实际总需求，即第 0 周时的累积需求第 i 次航行，舱位 k 启航时的最终总需求预测实际预订量与预测量的预测误差邮轮启航前需求预订周数邮轮启航次数邮轮的舱位类型符号最近已经启航的航行次数，即线性回归引入的数据量多元回归的截距多元回归第 i 次航行的回归系数第i次航行，舱位k起航时的预测价格第i次航行，舱位k起航时的实际价格实际预订舱位价格与预测舱位价格的偏差，即预测误差航次i在周期t中k等舱的价格航次i在k等舱的实际预定人数航次i二等舱升头等舱的人数航次i三等舱升头等舱的人数航次
11、i三等舱升二等舱的人数航次i的k等舱在升舱前的总人数航次i的k等舱在升舱后的总人数航次i的k等舱在启航后的价格五、问题一的分析与建模本文基于增量数据表和累计数据表进行预测每次航行各周预订舱位的人数增量。其中，数据表记录的是特定舱位类型在不同预订周内的预订数量，即每一时间周期（周）的增量。而累积数据表记录的是特定舱位类型在预订周期内不同观测点 (周) 时的总需求，是从预订开始到当前周的累加预订量。5.1 建立预测需求模型15.1.1 方法一 加法增量预测法加法增量法是基于增量数据矩阵预测某一时间点到启航这段时间内将要到达的总需求。图1 邮轮增量数据表由上表可知，已经发生的航行为第1到第4次航行，
12、且他们启航前第0周的需求分别为1、0、3和2，所以第5次航行将要到达的需求可以用这些已发生的需求的平均值来预测，即(1+0+3+2)/4 =1.5。同理，要预测第6次航行的未来需求，必须预测两个时间段的增量需求，即启航前第1周和第0周的增量需求。此时，启航前的第1周的需求为已经发生的所有航次在第1周增量需求的平均值，即(2+6+9+ 5)/4 = 5.5。因此，第6次航行的未来需求为两个增量需求的和，即1.5+5.5=7。 5.1.2 方法二 乘法增量预测法乘法增量法是基于需求增加的百分比(增量百分比)来预测未来需求或者总需求的增量法。增量百分比是指在一定时间段内新增加的需求占以前总预订量的百
13、分数，即:(1)例如，在启航前第周已经发生的总需求为100，在启航前周内新观测的需求为10，那么这个增量百分比为10/100=10%。同5.1，本文举例预测第 6 次未来的需求。如表1所示，第1到第4次航行在第0周的增量需求为1, 0, 3, 2，前期的总需求为170,184,210,210，则第5次航行第0周的增量百分比为 (1/170+0/184+3/210+2/210)/4=2.969%，所以5次航行第0周的增量需求为 2002.969%=5.938。同理，第6次航行启航前第1 周的增量需求为32,16,30,14,38，对应的前期总观测量为2,6,9,5,7，则第6次航行第1周的增量需
14、求百分比为 (2/168+6/178+9/201+5/205+7/193)/5=15.105%。所以第6次航行的未来需求总量为19015.105%+(19015.105%+190)2.969%=35.1927。5.1.3 方法三 先进增量预测法与经典或者加法增量法不同，先进增量法与乘法增量法一样，不仅考虑已经启航航次的数据，而且考虑了未启航航次的数据。也就是说，对未来需求的预测是基于数据矩阵中所有可用的数据得到。例如仍然要预测第 6 次航行未来的需求。此时，启航前第0周的增量预测仍然是(1+0+3+2)/4 =1.5。而第1周的增量需求不再是启航航次1到4的数据，还包含了航次5 在该周的数据7
15、。因此，第 1周的增量需求为(2+6+9+5+7)/5 =5.8，则第6次航行未来的总需求为5.8+1.5=7.3。5.1.4 方法四 多元线性回归法当需求的变化同时受几个因素共同作用的结果时，要预测其变化趋势，则要选择几个自变量来建立多元回归模型。例如，当有两个因素共同线性地作用于需求变化时，可建立二元线性回归预测模型。在邮轮收益管理预测中，我们可以假定未来航行在预订周期内某个时间单位(周)内的需求与前期已经启航的邮轮在该时间单位内的实际预订数满足一种线性关系，如下式所示：（2）5.1.5 方法五 先进增量+线性回归法先进增量-线性回归利用线性回归法模型预测邮轮每周的增量需求。与经典增量-线
16、性回归不同，该方法假设邮轮每一周的增量需求与特定观测点的累积需求服从一定的线性关系： （3）5.2模型检验与比较由于头等舱与二、三等舱的累积数据表不失一般性，所有利用以上5中方法对头等舱数据进行预测即可比较5种方法的优劣。图2 加法增量法求得的人数误差表图3 乘法增量法求得的人数误差表图4 先进增量法求得的人数误差表图5 多元线性回归法求得的人数误差表图6 先进增量+线性回归法求得的人数误差表由以上5个表格可知先进增量法的最大误差及平均误差均为最小，所以用先进增量法来预测预定人数的效果最优。利用先进增量法预测的预定人数见附录1。六、问题二的分析与建模6.1 模型建立首先根据每次航行预订舱位价格
17、表Sheet3中的各航次各舱位的平均价格作散点图。头等舱平均价格关于时间的散点图进行关于多项式（4）的拟合：（4）经matlab 程序和编程得到2次和3次多项式回归曲线（如图7）。图7 （头等舱）每次航行平均预定价格图及其回归曲线根据上图可以发现2次曲线比3次曲线回归得更好，进行误差分析后，发现2次多项式回归曲线的平均误差更小，达到2%。所以，本文利用各航次各舱位的每周平均价格进行2次多项式回归，进而预测出每次航行预订舱位价。2次拟合得到的头等舱舱的平均价格和时间的表达式如式（5），二等舱舱的平均价格和时间的表达式如式（6），三等舱舱的平均价格和时间的表达式如式（7）：（5）（6）（7）6.2
18、 模型检验根据上述表达式分别求得一等舱、二等舱和三等舱的理论价格，然后利用式（8）去求预测价格与实际价格的误差：（8）以周期（周）为横轴，价格为纵轴，用计算得到的头等舱预定价格绘图可以得到每次航行头等舱预订价格图如图8。图8 每次航行头等舱预订价格图求得平均误差分别为1.9%、2.6%和3.8%，预测价格与实际价格差异较小，证明此模型可信。利用2次多项式回归曲线预测的预定人数见附录2。七、问题三的分析与建模7.1 预测意愿预定人数首先对Sheet4的意愿预定人数表格进行完善。此表格与问题一类似，所以利用第一问中较好的四种预测方法对头等舱进行预测，在比较和分析头等舱的预定人数预测结果后，选取最好
19、的一种方法对二、三等舱进行预测。四种预测方法比较如下：图9 头等舱意愿预定人数四种方法比较由图9可知先进增量法平均误差较小且最大误差最小，所以本文选择先进增量法对意愿预订人数进行预测，完整意愿预订人数表如附录3所示。7.2 建立并检验模型由实际情况可知，价格与人数与周有关系，所以本文对价格与人数、周以及他们的乘积还有平方进行相关性分析如下：图10 价格相关性分析表根据图10的相关性分析，发现价格与周数、人数的平方有低度相关，与人数及人数乘周数有显著的相关性。本文将周数、人数的平方、周数与人数的乘积作为三个独立项，利用SPSS对头等舱价格方程（9）进行线性回归：（9）得到结果如下：图11 头等舱
20、回归结果所以，由图11可得到头等舱函数为：;（10）同理可以对二、三等舱进行回归得到函数：;（11）;（12）对上述三个模型进行检验，得平均误差为1.7%，最大误差为5.4%；平均误差为2.8%，最大误差为12.2%；平均误差为4%，最大误差为11%；另外它们误差大于5%的数据只是少数，所以可以证明这三个模型是可信的。将上部分所预测的意愿预订人数代入三个方程可得到三种舱位的预测价格，完整的预测价格表如附录4所示。八、问题四的分析与建模8.1 两阶段定价策略1不失一般性，我们仅考虑一种舱位类型的情况。假定邮轮特定舱位的存量为 C，销售周期包含T个周。用t=T1表示第1个周期，t=0表示最后一个周
21、期。即t是启航之前的周期个数，t 随时间递减。假定邮轮旅客的保留价格服从一定的概率分布，且在整个销售周期上是固定不变的，令F()为保留价格的累积概率分布。在每个周期t，企业提供价格。只有当保留价格低于当前的价格时顾客才会购买。因此，一个到达顾客购买舱位的概率为。所以，为周期t的需求函数，其中为周期t的潜在市场规模，价格为决策变量。现在目标是在有限的销售周期0,T1内为不同航次的不同周期确定最优价格，从而最大化整条航线未来的总收益。8.1.1 需求学习假定顾客的保留价格服从区间上的均匀分布。则每个周期上的需求函数为：（13）也就是说，每个周期的需求函数是线性的，即：（11）其中，截距为：，斜率为
22、：。注意，也就是每个周期需求函数截距和斜率的比值为常数，等于顾客保留价格的最大值。因此，该方法不仅可以动态的学习需求，而且可以动态挖掘顾客最大保留价格的信息。除此之外，动态定价可以显示市场规模是如何随时间变化的。在销售期初，根据市场调查、需求预测和历史数据，企业可以为所有周期的需求函数估计参数，并为不同航次确定第一个周期的价格。然后顾客依据确定的价格，做出购买决策，同时企业做出接受或者拒绝决策。在下个周期的期初，该周期的需求和价格信息被观测到，各周期需求函数的参数便依据下面的约束规则更新：（14）其中，N是考虑的航次数量；和分别是航次t在周期t的价格和需求。通过前面分析可以发现，不同的航次拥有
23、相同的需求函数。随着时间的推移，在周t1开始之前，周期t的需求和价格数据被观测到，需求函数便通过上面的约束规划更新为。8.2 定价模型随着新数据的引入，我们可以为每个周期产生新的需求函数，且为不同航次所有未来周期确定最优价格。基本的定价模型为： （15）其中，是邮轮人均船上消费额。第一个约束条件保证临近周期的价格差异不会太大；第二个约束条件是存量约束，保证总需求不会超过邮轮的总存量。在每个周期开始之前，虽然可以确定各航次所有周期的最优价格，但在实际中，只有当前周期的价格被应用。因为当该周期的数据被观测到后，各周期的需求函数被重新估计，未来周期的价格将被重新确定。例如，对于特定航次来说，在周期起
24、始，企业已经获得了前面周期的需求和价格信息，并确定了未来周期的最优价格。在整个周期t，舱位价格以价格销售，最终的需求为，此时新的数据被观测到。在周期t1起始，每个周期需求函数的参数被重新估计，未来周期的最优价格重新被确定；在周期t1，舱位便以新的价格销售。注意，此时的与周期t期初确定的价格是不同的。这一需求学习和定价过程重复发生，直到所有的航次都启航。特别的，在最后一个周期，参与定价的需求函数只有一个。由于需求是线性的，只要，最终价格就可以直接确定。通过分析可以看出，本章两阶段定价方法的目的是利用历史数据和当前数据来更新需求函数，从而动态地为不同航次确定最优的价格，最大化整条航线的未来总收益。
25、首先，基于最小二乘法，利用约束规划估计需求函数的参数；其次，以未来总收益最大化原则，通过非线性约束规划确定所有航次未来周期的价格。随着时间的推移，动态调整需求函数的参数和舱位价格，最终体现一种动态定价的过程。计算得出第8次航行头等舱、二等舱和三等舱的预期售票收益分别为360945.6777、557351.4658和445156.6952（图11）。代码详见附录5。第8次航行头等舱的预期售票收益第8次航行二等舱的预期售票收益第8次航行三等舱的预期售票收益图12 第8次航行各舱位的预期售票收益九、问题五的分析与建模首先，本文定义一个名词升舱参考价格比，即当顾客意愿升舱的舱位启航时的价格与自己所买的
26、低舱位的票价之比。当实际价格比小于升舱参考价格比时，顾客选择升舱。如二等舱升头等舱的实际价格比为，当启航时头等舱降价，即当变小不变时，实际价格比变小，实际价格比小于升舱参考价格比的概率变大，即顾客选择升舱的概率增大，符合现实情况；另外一种情况，当低等舱顾客的价格比较接近高等舱价格时，即当不变变大时，实际价格比变小，实际价格比小于升舱参考价格比的概率变大，即顾客选择升舱的概率增大，符合现实情况。由以上分析可得B舱位某顾客选择升舱到A舱位的概率为，其中。所以各个舱位升舱人数符合以下公式：（16）升舱前与升舱后的各舱位人数有如下关系式：（17）升舱参考价格比的确定：（18）由此规划可得出的参数，由该
27、模型得出某位顾客升舱的概率函数，进而可以继续建立模型求出升舱后企业所能获得的最大收益。本文利用1至4次航行的数据进行规划，得到，。9.1 建立升舱意愿最大收益模型最大收益规划：（19）由此模型可知，调整启航后的舱位价格可以调整顾客升舱的意愿，进而调整企业的收益，通过线性规划可得出企业所能获得的最大收益。十、模型的评价与推广10.1 模型的评价10.1.1 模型的优点1.多种预测方法比较，采用误差小的方法，建立的模型可信度高。2.广泛使用表格，能够直观清晰的比较分析结果3.对题目中的问题作出了合理的假设，多方位考虑实际情况建立模型10.1.2 模型的缺点1.对数据依赖较大，一些预测数据与实际数据
28、的误差较大2.一些方法过于简单，不够深入10.2 模型的推广本文的模型可以较好地预测出邮轮各舱位各周预订人数和平均价格，利于邮轮公司进行合理的需求管理，减少公司的损失，获得更大的经济收入。此模型不仅适用于邮轮公司，也适用于航空和酒店等邻域，实用性较好。十一、参考文献1孙晓东.邮轮收益管理：需求预测与收益优化D.上海交通大学，2011.2余东，李明.数学实验M.北京：科学出版社，2012.53姜启源，谢金星，叶俊.数学模型M.北京：高等教育出版社，2011.14薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解M.北京：清华大学出版社，2013.5张德丰.MATLAB程序设计与工程应用M.北京：
29、清华大学出版社，2011.46时立文.SPSS 19.0统计分析从入门到精通M.北京：清华大学出版社，2012.7冯杰，黄立伟，王勤，尹成义.数学建模与案例M.北京：科学出版社，2007.十二、附录附录1附录2附录3附录4附录5头等舱： 函数：sumT_1=0;for k=1:1:10sumT_1=sumT_1+T_will(1,k)-a1+b1*(T_val(1,k);end.sumT_10=0;for k=1:1:9 sumT_10=sumT_10+T_will(10,k)-a10+b10*(T_val(10,k); end sumT_11=0;for k=1:1:8 sumT_11=su
30、mT_11+T_will(11,k)-a11+b11*(T_val(11,k); end sumT_12=0;for k=1:1:7 sumT_12=sumT_12+T_will(12,k)-a12+b12*(T_val(12,k); end sumT_13=0;for k=1:1:6 sumT_13=sumT_13+T_will(13,k)-a13+b13*(T_val(13,k); end sumT_14=0;for k=1:1:5 sumT_14=sumT_14+T_will(14,k)-a14+b14*(T_val(14,k); end sumT_15=0;for k=1:1:4 su
31、mT_15=sumT_15+T_will(15,k)-a15+b15*(T_val(15,k); end sumT_all = 15540*b1 - 10*a2 - 10*a3 - 10*a4 - 10*a5 - 10*a6 - 10*a7 - 10*a8 - 10*a9 - 9*a10 - 8*a11 - 7*a12 - 6*a13 - 5*a14 - 4*a15 - 10*a1 + 15980*b2 + 16980*b3 + 17320*b4 + 18210*b5 + 18400*b6 + 19210*b7 + 19310*b8 + 18870*b9 + 17110*b10 + 15060
32、*b11 + 12750*b12 + 10550*b13 + 8710*b14 + 6630*b15 + 1688 f1_T=(r)(15540*r(16) - 10*r(2) - 10*r(3) - 10*r(4) - 10*r(5) - 10*r(6) - 10*r(7) - 10*r(8) - 10*r(9) - 9*r(10) - 8*r(11) - 7*r(12) - 6*r(13) - 5*r(14) - 4*r(15) - 10*r(1) + 15980*r(17) + 16980*r(18) + 17320*r(19)+ 18210*r(20) + 18400*r(21) +
33、19210*r(22) + 19310*r(23) + 18870*r(24) + 17110*r(25) + 15060*r(26) + 12750*r(27) + 10550*r(28) + 8710*r(29) + 6630*r(30) + 1688)2 x0_T1=zeros(30,1); xm_T1=ones(30,1);xM_T1=;A_T1=;B_T1=;Aeq_T1=;Beq_T1=; x_T1,f_opt_T1,c_T1,d_T1=fmincon(f1_T,x0_T1,A_T1,B_T1,Aeq_T1,Beq_T1,xm_T1,xM_T1,opt_con1) at_T=x_T
34、1(1:15,1);bt_T=x_T1(16:30,1); R_T=T_val(1,8)*(at_T(1,1)-bt_T(1,1)*T_val(1,8). +T_val(2,8)*(at_T(2,1)-bt_T(2,1)*T_val(2,8). +T_val(3,8)*(at_T(3,1)-bt_T(3,1)*T_val(3,8). +T_val(4,8)*(at_T(4,1)-bt_T(4,1)*T_val(4,8). +T_val(5,8)*(at_T(5,1)-bt_T(5,1)*T_val(5,8). +T_val(6,8)*(at_T(6,1)-bt_T(6,1)*T_val(6,8
35、). +T_val(7,8)*(at_T(7,1)-bt_T(7,1)*T_val(7,8). +T_val(8,8)*(at_T(8,1)-bt_T(8,1)*T_val(8,8). +T_val(9,8)*(at_T(9,1)-bt_T(9,1)*T_val(9,8). +T_val(10,8)*(at_T(10,1)-bt_T(10,1)*T_val(10,8). +T_val(11,8)*(at_T(11,1)-bt_T(11,1)*T_val(11,8). +p1*(at_T(12,1)-bt_T(12,1)*p1). +p2*(at_T(13,1)-bt_T(13,1)*p2).
36、+p3*(at_T(14,1)-bt_T(14,1)*p3). +p4*(at_T(15,1)-bt_T(15,1)*p4); R_T= (3*p4)/2 - p2*(8596084740020759*p2)/576460752303423488 - 1564271146634125/35184372088832) - p1*(4755802647655125*p1)/144115188075855872 - 432718430610779/4398046511104) + 8759618094618721/34359738368 R_TT=1/R_T;R_TTu=(p)1/(3*p(4)/2
37、-p(2)*(8596084740020759*p(2)/576460752303423488-1564271146634125/35184372088832)-p(1)*(4755802647655125*p(1)/144115188075855872-432718430610779/4398046511104)+8759618094618721/34359738368) Dt_T=at_T(1,1)-bt_T(1,1)*T_val(1,8). +at_T(2,1)-bt_T(2,1)*T_val(2,8). +at_T(3,1)-bt_T(3,1)*T_val(3,8). +at_T(4,
38、1)-bt_T(4,1)*T_val(4,8). +at_T(5,1)-bt_T(5,1)*T_val(5,8). +at_T(6,1)-bt_T(6,1)*T_val(6,8). +at_T(7,1)-bt_T(7,1)*T_val(7,8). +at_T(8,1)-bt_T(8,1)*T_val(8,8). +at_T(9,1)-bt_T(9,1)*T_val(9,8). +at_T(10,1)-bt_T(10,1)*T_val(10,8). +at_T(11,1)-bt_T(11,1)*T_val(11,8). +at_T(12,1)-bt_T(12,1)*p1. +at_T(13,1)
39、-bt_T(13,1)*p2. +at_T(14,1)-bt_T(14,1)*p3. +at_T(15,1)-bt_T(15,1)*p4 DtTT=(p)9846067790160435/35184372088832 - (8596084740020759*p(2)/576460752303423488 - (4755802647655125*p(1)/144115188075855872-250 Dt_TT=Dt_T-25031337694684196963/4398046511104 - (2269544294742047*p(2)/2251799813685248 - (45315572
40、67438215*p(3)/4503599627370496 - (4614304064196415*p(4)/4503599627370496 - (567535134707331*p(1)/562949953421312 x0_T2=1750;1700;1650;1600;xm_T2=ones(4,1);xM_T2=;A_T2=;B_T2=;Aeq_T2=;Beq_T2=; x_T2,f_opt_T2,c_T2,d_T2=fmincon(R_TTu,x0_T2,A_T2,B_T2,Aeq_T2,Beq_T2,xm_T2,xM_T2,opt_con2_TT) 二等舱： sumE_all=10510*b1 - 10*a2 - 20*a3 - 10*a4 - 10*a5 - 10*a6 -