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1、典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、 工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三 者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“ 1”，用分率表示工作效率, 对做工的问题进行分析解答。工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率X工作时间=工作总量工作总量十工作时间=工作效率工作总量十工作效率=工作时间1、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合 做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2、一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作85天
2、，共完成这件工作的I。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲 管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现 在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了 7小时，那么甲打字用了 多少小时？5、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要 9天，单独完成乙工程 需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如
3、果 两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干 需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来4 9的匸，乙队只能完成原来的。现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作5 10天数尽可能少，那么两队要合作多少天?7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了 6天后，甲离开了,由乙继续做了 40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作, 其间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（不存在两队同一天休息）问开始到完 工共用了
4、多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路， 最终按工作量分配 8400 元工资按两队原计划 的工作效率，乙队应获 5040元实际从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得 960 元那么两队原计划完成修路任务要多 少天?10、一个蓄水池，每分钟流入 4立方米水.如果打开 5个水龙头， 2小时半 就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头， 1小时半就把水池水放空 . 现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要 多少天完成。125 十亦）宁2=531（天）25答
5、：甲、乙、丙三人合做需要 531天完成。52、分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的 在，看作甲乙合作3天再由乙单独做5天，完成这件工作的512，又这件工作甲乙合做要121天完成，则甲乙合做1天完成这件工作的12 ，13天完成这件工作的12 X 3=14,与前述进行比较知，乙5天完成这件工作的:解乙单独完成这件工作的天数:1（6 宁 5） =30 （天）甲单独完成这件工作的天数:答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要20天，乙需要30天。3、分析三管齐开2分钟后工作量是1-1101115 ）X 2115）=4 （分钟）答：2分钟后关闭乙管，还要4分钟可注满水池17734、分析 乙7小时
6、共打字10 X 7= 10 ，这样就差110 = 10的稿件1 1 1因为甲每小时比乙多打全部稿件的6 10=15311解帀宁15 =1975+15 x 10 = 50。此3种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高，要使2 （时）1答：甲打字用了 4空小时5、分析由题目条件知，王师傅擅长做甲工程,所以让王师傅先做甲工程,张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程，共需要3(1-匸1 1+12 15）=3+5=8 （天）甲乙合作天数尽可能地少,则必须甲尽可能的做,1如果全是甲做，8天可完成10答：两人合作完成这两项工程，最少需要8天1 1 1&分析根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分
7、别为 10，15及10 X8 41X 8= 8 =4的工作量，尚有1的工作没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多IU 55做的部分来完成”114 19112解(1X8)十(一x_+一 X 一) h 十 =5 (天)解(10105 151010 丿 550答：两队要合作5天。7、解答：共做了 6天后，原来，甲做24天，乙做24天， 现在，甲做0天，乙做40= (24+16 )天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代50 一 75替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是天2如果甲独做，所需时间是30 30 3 50天8、解答:甲队单独做8天，乙队单独
8、做2天，共完成0工作3量161311余下的工作量是两队共同合作的5 ,(1需 3要|的天数是2+8+ 仁 11（天）40x .79、解答：开始时甲队拿到8400 5040=3360元，甲乙的工资比等于 甲乙的工效比，即为3360 : 5040 = 2: 3;甲提高工效后，甲乙的工资及工 效比为(3360+960) : (5040 960)=18 : 17;设甲开始的工效为“2”，那么乙40的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务有(2 M+4x): (3 X4+3 x)=18 : 17,化简为216+54 x=136+68 x ,解得于是共有工程10、解答：先计算1个水龙头每分钟放出水
9、量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 4 X 60= 240 （立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是 240 - （ 5X 1508 X 90） = 8 （立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 X 8 X 90，其中90分钟 内流入水量是 4 X 90，因此原来水池中存有水 8 X 8 X 90-4 X 90= 5400 （立方米）打开 13个水龙头每分钟可以放出水8 X13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要 5400 十（8 X 13- 4） =54 （分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水这在题目中却是隐含着的。解1-（1 + - ） X 2十（-510155