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1、12.3角的平分线的性质PPT,12.3角平分线的性质,12.3角的平分线的性质PPT,旧知回顾,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,符号语言：,射线OC是AOB的角平分线, 1= 2,1.角平分线的定义：,12.3角的平分线的性质PPT,2、点到直线距离:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.,旧知回顾,12.3角的平分线的性质PPT,旧知回顾,3.三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,如何做角平分线呢？,12.3角的平分线的性质PPT,1、如图，是一个角平分仪，其
2、中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,活动2,12.3角的平分线的性质PPT,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,12.3角的平分线的性质PPT,尺规作角的平分线,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在
3、的内部交于,作射线OC,射线即为所求,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,12.3角的平分线的性质PPT,A,为什么OC是角平分线呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC 求证：OC平分AOB,证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,12.3角的平分线的性质PPT,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可
4、平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用,12.3角的平分线的性质PPT,角平分线有什么性质呢？ OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,12.3角的平分线的性质PPT,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD
5、OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,猜想：,C,数学符号表示已知和求证：,12.3角的平分线的性质PPT,注意,特别是文字性叙述的几何证明题,12.3角的平分线的性质PPT,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,12.3角的平分线的性质PPT,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等
6、）,你还可以得到其他什么结论？,1.先证所缺条件,2.写齐条件：一个中心三个基本点,1.OD=OE,2.PO是DPE的平分线,12.3角的平分线的性质PPT,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,几何语言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,作用：,判断线段相等的依据.,12.3角的平分线的性质PPT, 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断正误：,练习1,12.3角的平分线的性质
7、PPT, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,12.3角的平分线的性质PPT, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,12.3角的平分线的性质PPT,4,随课巩固,12.3角的平分线的性质PPT,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,E,DE=CD=BC-BD=8-5=3,12.3角的平分线的性质PPT,在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别
8、垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,课堂练习,提示：有角平分线的条件，常考虑角平分线性质,要证AECBED,有哪些条件？需要先证吗？,请写出证明过程,12.3角的平分线的性质PPT,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,D,F,M,N,例题讲解,N,D,N,D,N,D,N,E,F,D,N,点拨：有角平分线时，常过角平分线上的点向角的两边作垂线段,12.3角的平分线的性质PPT,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BF是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角
9、的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,D,E,F,结论：两内角平分线的交点到三边的距离相等,12.3角的平分线的性质PPT,练习：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,12.3角的平分线的性质PPT,F,G,H,证明：过点P作PG 、PF、PH分别垂直于AB、BC、CA，垂足为G、F、H BD是ABC的角平分线，点P在BM上 PG=PF （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PF=PH. PG=PF=PH. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,两外角平分线的交点到三边的距离相等,得到结论：,12.3角的平分线的性质PPT,小结:,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,判断线段相等的依据.,1.如何作一个已知角的角平分线,12.3角的平分线的性质PPT,作业布置,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,