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1、28.2.2解直角三角形应用举例(1),新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2.2 解直角三角形（2）,应用举例（1）,28.2.2解直角三角形应用举例(1),（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,知识回顾,(必有一边),2.解直角三角形的依据,28.2.2解直角三角形应用举例(1),3、30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大； 对于cos，角度越大，函数值越小。,28.2.2解直角
2、三角形应用举例(1),设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），,所以A528,A,B,C,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,在RtABC中，已知：C90，BC5.2m，AB54.5m，求A,28.2.2解直角三角形应用举例(1),例3： 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。 “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3
3、.142结果取整数）,分析：从组合体能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点,测量中的最远点问题,如图，O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点 ，弧PQ 的长就是地球表面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出POQ （即a）的度数,28.2.2解直角三角形应用举例(1),解： 设POQ a,在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形, PQ的长为,由此可知，当飞组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km,28.2.2解直角三角形应用举例(1),P75：例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶
4、部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a =30，AD120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角,水平线,俯角,28.2.2解直角三角形应用举例(1),解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m,28.2.2解直角三角形应用举例(1),P76：练习1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC=20m的D处观
5、察旗杆顶部A的仰角60，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=20m,在RtACD中,答：棋杆的高度为14.6m.,练习,28.2.2解直角三角形应用举例(1),P76 练习2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 135，BD = 520m，D=45，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 367.6m，正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外
6、角,28.2.2解直角三角形应用举例(1),3、在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AB ？,解：根据题意，得ABBC，ABC90,ADB45，ABBD,BCCDBD20AB,在RtABC中，C30,28.2.2解直角三角形应用举例(1),课堂小结,1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；,2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；,3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；,4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注 明单位。,28.2.2解直角三角形应用举例(1),例1： .如图，ABC中， B=45，C=30， AB=2，求AC的长.,解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2，,45,30,2,AD=,sinB =,在RtACD中，C=30,2sin45=,AC=2AD=,28.2.2解直角三角形应用举例(1),28.2.2解直角三角形应用举例(1),28.2.2解直角三角形应用举例(1),（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,