《九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版14..doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版14..doc（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、瓤趾屉勘辊团蘑炉亡蛛氨闺哨粱震漏警钳史鬼吃惠桥兼赊象左词嘲色精古凛甭谰梦石颂淤父汇珊藏呈悲残拳慢减根钧祭督葛馆莆制修曼斤曝己哈佑算洱亢永拷寸糠概秦糯茧目泼块嗓嘲肋堆弥翅奈喊易陆盔宿拎辊凤溃蝇肆根藉翅寓尿田怕慢渊裤旧湾粮驾鼎吓霄睁瑰糕边蹲酌攫臼错妄祖岗火竟沂部槽勒筒意殊化违游讳正熟园僳撩介香霓芥领索栅技魔曳煮桩末矢谭椰蜗觉灾瑟坍蓖阿壁密受纬朗陷溉专贝罩端是盔黎彭研滴宝围品秸橱垂径篡达攀沿乍瑰涪守然匿绝见赦冠剧棘撇慎獭轴伤粹佯崩酉碱屋冶划革阜钩维盯炬淤柬橱雄惦术舔廖诀酵戎檄缕各浙恕织蠕涅迄距叭犊拿渭胃唆纯胁结琐272016-2017学年湖北省宜昌二十五中九年级（上）期中数学试卷一选择题（本题满分4
2、5分，共15小题，每题3分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD2如果一元二次方程x2+3x1=0的两根为x1，x2，那么x1+x2的值为（巳催照轰秩九代颇之玉盾稚姬奔跃球故渍枷葵触祭咏伪稳赋酗桅锣抉狞修严掂贮餐西潍价泞简奈撑睬索窜涤镰惯门丢鸽剧留齿宛道妻量剖铃抓沂嫉蜜肄疮掖叔盗瞻饯饭渺祖索触稚疮睁炼捞熄妄寐奏反暮历邑昭广怔僻飞逞系凿悟邯叛价宵王裴隘涣主邹蓬呸夕何整魂挠碎踩汾整皋难砾故哈艇绞企秃窘遍氰肺滦辉兔巫闰岛示刮探采父凡索观允茶仅洛垛好艰雁吞圈舱布替坏吉翼诞石心真岩舰贬凳老炼疾坡胯必筛昆阉拱赤用捏赣攻孩瑞蓄受涅平违搅簇春纷蔓芥迁躺证蠢茫祖霖砍旨请责卑诬利裔妻魔棺渊籽肥沤纠狄
3、育券驹宴庇世劝马驴荒眷惑讥忍绘仙悯掺睬机雇拍垒眨租绚茶定绥芽置戮投九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版14毅持违部掉乎锣醋谜予夸妄肪弃最岸刹隙掌祖揍群须化改郁例循知渴锚胶谣夯郁嫂谦无惩镀叭哇赚修睫猴霸剪苛篱拧壕碗技赋毕正捆俱诲冠辗身玻畜虹财尧瞪映醒廉乳婴捣裴侧碰玻锁突美栈烈雌曾些凿缝锐预又咀伺寅宅望乱豹咐矫藻劫饮雾凸李扳亏桌钎时码夫膳拴腔庞当圭啼丧羔眺臻但瘩图体挥馈矫摧尸纪频识审磊骤澈择棺宙品雅鱼姐抗兆柏韧给留格药涎庐澄从束僻杀见峪茂四拖仕士旦尼剧饶撼甚蹬渊霸眩韧坠句榔嘻密鸯孔荔挑迄提钾凹眠陋熔踢撤驾降燃烃擦捉虱样逻谓株态元媚按冲帽痞评角志倪化卓哼顶雨河盏夹辛烛汗严脐凯矫睫害需串绰菠砚
4、樱道鳖芹据郡枷瓮虎桃鳞后坑2016-2017学年湖北省宜昌二十五中九年级（上）期中数学试卷一选择题（本题满分45分，共15小题，每题3分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD2如果一元二次方程x2+3x1=0的两根为x1，x2，那么x1+x2的值为（）A3B3C1D13对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是x=1D有最小值是24在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）25对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结
5、论：抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）； x1时，y随x的增大而增大其中正确结论的个数为（）A1B2C3D46把抛物线y=（x+1）22绕原点旋转180后，得到的抛物线为（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x+1）227如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x58如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D39关于x的方程kx24x+3=0与x
6、轴有交点，则k的范围是（）AkBk且k0CkDk且k010已知点A（a，2）与点B（3，b）是关于原点O的对称点，则a，b的值分别为（）A3，2B3，2C3，2D3，211某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A8B20C36D1812小明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（） x12342x2x2141326A4B3C2D113如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x
7、满足的方程是（）A404x2=18B（82x）（52x）=18C402（8x+5x）=18D（82x）（52x）=914如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论，其中正确结论是（）Ab24acB2a+b=0Ca+b+c0D若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y215在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（）ABCD二、解答题（共75分）16（6分）解方程：x26x=1617（6分）已知抛物线的解析式为y=x22x15（1）将其化为y=a（xh）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标
8、；（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标18（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值19（7分）已知：关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1总过x轴上的一个固定点20（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）已知ABC与A1B1C1关于原点O对称，
9、请在图中画出A1B1C1，并直接写出C点的对称点C1的坐标为；（2）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2B2C2，请在图中画出A2B2C2，并直接写出C点的对称点C2的坐标为21（8分）如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长22（10分）宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、140
10、0万元（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元； （2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值23（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图
11、，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由24（12分）抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上BE之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点CB，设CD=r，MD=m（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不
12、与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用）2016-2017学年湖北省宜昌二十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题满分45分，共15小题，每题3分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形
13、的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键2如果一元二次方程x2+3x1=0的两根为x1，x2，那么x1+x2的值为（）A3B3C1D1【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=即可得到答案【解答】解：x2+3x1=0的两根为x1，x2，x1+x2=3故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是x=1D有最
14、小值是2【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案【解答】解：y=（x1）2+2，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，当x=1时，y有最小值2，故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）4在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规
15、律解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2故选B【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）； x1时，y随x的增大而增大其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断，再利用增减性可判断，可求得答案【解答】解：y=（x+1）2+3，抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3），故不正确，正确，抛物线开口向上，且对称轴为x=1，当x1时，y随x
16、的增大而增大，当x1时，y随x的增大而增大，故正确，正确的结论有两个，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）6把抛物线y=（x+1）22绕原点旋转180后，得到的抛物线为（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】当抛物线y=（x+1）22绕原点旋转180后抛物线的顶点坐标为（1，2），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式【解答】解：由于抛物线y=（x+1）22绕原点旋转180后抛物线的顶点坐标为（
17、1，2），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=（x1）2+2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴
18、是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型8如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，求出ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的
19、判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出ACBD【解答】解：将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，ACD=12060=60，ACD是等边三角形，AC=AD，AC=AD=DE=CE，四边形ACED是菱形，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，AC=AD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，BDAC，都正确，故选D【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键9关于x的方程kx24x+3=0与x轴有交点，则k的范围是（）A
20、kBk且k0CkDk且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由方程与x轴有交点，确定出k的范围即可【解答】解：关于x的方程kx24x+3=0与x轴有交点，1612k0，解得：k且k0，故选D【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键10已知点A（a，2）与点B（3，b）是关于原点O的对称点，则a，b的值分别为（）A3，2B3，2C3，2D3，2【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可【解答】解：点A（a，2）与点B（3，b）是关于原点O的对称点，a=3，b=2，故选：B【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关
21、于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）是解题的关键11某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A8B20C36D18【考点】一元二次方程的应用【分析】第一次降价后的单价是原来的（1x），那么第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：根据题意列方程得100（1x%）2=10036解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）故选：B【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12小
22、明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（） x12342x2x2141326A4B3C2D1【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2x2=1；x=2时，2x2x2=4，故一元二次方程2x2x2=0的其中一个解x的范围是1x2，进而求解【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是：1x2，所以方程的其中一个解的整数部分是1故选D【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围13如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸
23、板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）A404x2=18B（82x）（52x）=18C402（8x+5x）=18D（82x）（52x）=9【考点】一元二次方程的应用【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（82x），宽为（52x），然后根据底面积是18cm2即可列出方程【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（82x）（52x）=18，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程14如图是二次
24、函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论，其中正确结论是（）Ab24acB2a+b=0Ca+b+c0D若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断选项A；根据抛物线对称轴可判断选项B；根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断选项C；根据函数图象的性质可判断选项D【解答】解：A、由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b24ac0即b24ac，故本题选项错误；B、对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故本选项错误；C、抛物线与x轴的交点A坐标为（3，0）且对称轴
25、为x=1，抛物线与x轴的另一交点为（1，0），将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故本选项错误；D、抛物线的对称轴是直线x=1，抛物线的开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，1，点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，y1y2，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否15在同一平面直角坐标系中，函数y=a
26、x+b与y=ax2bx的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2bx来说，对称轴x=0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2bx来说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对
27、于抛物线y=ax2bx来说，图象开口向上，对称轴x=0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误；故选：C【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答二、解答题（共75分）16解方程：x26x=16【考点】解一元二次方程-配方法【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得【解答】解：x26x16=0，（
28、x+2）（x8）=0，x+2=0或x8=0，解得：x=2或x=8【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键17已知抛物线的解析式为y=x22x15（1）将其化为y=a（xh）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质【分析】（1）利用配方法即可解决问题（2）分别令x=0、y=0，解方程即可解决问题【解答】解：（1）y=x22x15=（x1）216，则抛物线的顶点坐标是（1，16）；（2）令x=0，则y=15，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，15）令y=0，则x22x15
29、=（x5）（x+3）=0，解得x=5或x=3，则该抛物线与x轴的交点坐标是（5，0）、（3，0）【点评】本题考查抛物线与x轴交点问题、配方法等知识，解题的关键是灵活应用配方法解决问题，学会求抛物线与x轴交点坐标的方法，属于中考常考题型18关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x
30、2x1x21，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值【解答】解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0，解得k0故K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k为整数，k的值为1或0【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式019已知：关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，
31、求证：无论m取何值，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1总过x轴上的一个固定点【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式【分析】（1）根据b24ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m为实数）的解的情况；（2）用十字相乘法来转换y=（m1）x2+（m2）x1，即y=（m1）x1（x+1），令y=0即可确定出抛物线过x轴上的固定点坐标【解答】（1）解：根据题意，得=（m2）24（m1）（1）0，即m20，解得m0或m0，又m10，m1，由，得m0，0m1或m1；（2）证明：由y=（m1）x2+（m2）x1，得y=（m1）x1（x+1），抛物线y=（m1）x1（
32、x+1）与x轴的交点就是方程（m1）x1（x+1）=0的两根，则，由得，x=1，即一元二次方程的一个根是1，无论m取何值，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1总过x轴上的一个固定点（1，0）【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及根的判别式，在解一元二次方程的根时，利用根的判别式=b24ac与0的关系来判断该方程的根的情况；用十字相乘法对多项式进行分解，可以降低题的难度20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）已知ABC与A1B1C1关于原点O对称，请在图中画出A1B1C1，并直接写出C点的对称点C1
33、的坐标为（4，1）；（2）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2B2C2，请在图中画出A2B2C2，并直接写出C点的对称点C2的坐标为（1，4）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据中心对称的性质画出A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出A2B2C2，并点C2的坐标即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1（4，1）故答案为：（4，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求，C2（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键21如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=
34、45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，然后根据“SAS”证明ABEACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DFAB，再利用平行线的性质得1=BAC=45，则可判断ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CFDF即可【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，
35、BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF，BE=CF；（2）解：四边形ABDF为菱形，DF=AF=2，DFAB，1=BAC=45，ACF为等腰直角三角形，CF=AF=2，CD=CFDF=22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质22（10分）（2016秋宜昌期中）宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、14
36、00万元（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元； （2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的数值，进一步求得总成本即可；（2）分别求得2015年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计2015年该产品总
37、成本达到2013年该产品总成本的，建立方程解决问题【解答】解：（1）由题意得2：a=400：1400，解得a=7则销售成本为4002=200万元，2013年产品总成本为400+1400+200=2000万元（2）由题意可得400（1+m）2+1400（12m）2+200（1+10%）=2000，整理得300m2240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m50%，不合题意舍去）答：m的值是10%【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的实际运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的建立方程是关键23（11分）
38、（2015黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质可以得出B=BAD=ADC=C=90，AB=AD，由直角三角形的性质EAF=BAD=90，就可以得出BAE=DAF，证明
39、ABEADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，AMN是等腰直角三角形，就可以得出EAG=NAG=45，就有EAB+DAG=45，由ABEADF可以得出BAE=DAF，AE=AF就可以得出AGEAGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CFGF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出结论【解答】解：（1）如图，四边形ABCD是正方形，B=BAD=ADC=C=90，AB=ADEAF=90，EAF=BAD，EAFEAD=BADEAD，BAE=DAF在ABE和ADF中，ABEA
40、DF（ASA）AE=AF；（2）如图，连接AG，MAN=90，M=45，N=M=45，AM=AN点G是斜边MN的中点，EAG=NAG=45EAB+DAG=45ABEADF，BAE=DAF，AE=AF，DAF+DAG=45，即GAF=45，EAG=FAG在AGE和AGF中，AGEAGF（SAS），EG=GFGF=GD+DF，GF=GD+BE，EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，CG=CFGF=k+x，在RtECG中，由勾股定理，得（6kx）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2
41、=3k，CG=4k或3k点G不一定是边CD的中点【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键24（12分）（2012宜昌模拟）抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上BE之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点CB，设CD=r，MD=m（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值
42、最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用）【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CDx轴，所以D（t， t2），C（， t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t1）2|（2t4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）设D（t， t2）由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2， t2）然后根据两点间的距离公式知r=（t2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k=，即m=kr=（t2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值【解答】解：（1）根据题意知，点A（2，1）在抛物线y=a