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1、平行四边形的性质典型例题例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，郑么这个平行四边形的四个內角各是多少度？例2 己知：如图，夕&BCD的周长为6 Ocm,对角线0C.B刀相交于点O, MOff的周长比ABOC的周长多求这个平行四边形各边的长。例3 己知:如图在0ABCD中，AC. BD交于点6过。点作M交AB. CD于牟凡那么OE. OF是否相等，说明理由。例4 己知:如图，点E在矩形AB CD的边上,且=丄DE, 垂足为求证：AF = DC.例5 O是口 A B CD对角线的交点AOBC的周长为59,血二38AC = 24,则血=,若AOWC与的周长之差为15,则的=例6己知:如图,LJ
2、A BCD的周长是3&加，由钝角顶点Q向ABC引两 条高BE、D必且DE二41%. 珂二5、方an.求这个平行四边形的面枳。例7 如图，己知：口也CQ中，血丄BC于E,亦丄CQ于兄若ZRAP =BE = 2cm . FD=3cmo求：/、EC的长和JAB CD的面积.参考答案例1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角 的度数.解 设平行四边形的一个内角的度数为仏则它的邻角的度数为3“根据题 意,得x+3x=18O,解得x = 453x=135.这个平行四边形的四个内角的度数分别为4 5% 135% 45。,135。.例2 分析 由平行四边形对边相等，可知AB+BC二平行四边
3、形周长的 一半=30cm,又由丛側的周长比AfiOC的周长多可知 C=8 c m,由此两式，可求得各边的长.解四边形为平行四边形，:AB = CDrAD = BGAO = OaAR + CD + jAD +BC = 60) ABt 十 BC 30.AO A AB A OB-(OB BC OC) = 8 , -AB- BC = S. AB = CD = 19,BC=：AD = n.答：这个平行四边形各边长分别为19cm, 1 1 cm,l 9cmJlcmo说明:学习本题可以得出两个结论：1)平行四边形两邻边之和等于平行四 边形周长的一半.(2)平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形
4、周长之差等于邻边之差。例 3 分析观察图形，MBO = DO,MEO = NCFONBOE 三 ADOF,从 而可说明场=O卩.证明 在Z7石览D中.- AC. BD交于OAOOC.-AB/CD. . ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFOf MEO 三 ACFgAAS)、: OK = OF.例4 分析 观察图形，SD与AOCE都是直角三角形，且锐角 ZADF=ZDSC,斜边血)=0超，因此这两个直角三角形全等。在这个图形 中，若连结血，则Az磁与迈&全等，因此可以确定图中许多有用的相等关 系。证明四边形 A BCD 是矩形,.ADBC 也C = 9(f, .ZADE=ZDjEC.-AF 丄
5、DE, ZAFD = ZC =灯,又 dD= DEEMED 三 QCE a AF = DC.例 5 解答 厂CD 中.OA = OC = -AC . OB = OD = -BDo 2 2 AOBC 的周长=OB 卜OC + BC=-BD + -AC+BC2 2=19+121 BC = 59召(？二 28在 lJAB CD 中，BC=AD AD =28AOBC的周长一 NOAR的周长=(a + OC + j?C)(6十a?十曲)= BC-AB =15 M 二 13 口ABCD 的周长=AB+BC + CD+AD=2(AB+BC) = 2(l3+2 = 2说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是
6、将gc与AQ1S的周长的差转化为两条线段的差。例6 解答设AR二xc叫RC二ycm.四边形加CQ为平行四边形， AB 二 CD,AD 二 BC.又四边形A BCD的周长为36,22y=36 DELABQFI BC,:.SdabcdAB DE,Scaq = BC DF、 4a5x = 53y解由，组成的方程组，得1。丿二氛.Soabcd 二 AB QE 二 10x4出=4Ov5(2)说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式,解题关键是把几何问题转化 为方程组的问題。例7 分析 由己知条件如F = 60在四边形F中,可求岀ZC=120r从而可知二如二60%所以血二ZDAF=3.因此，在 直角三角形
7、，如E和直角三角形中，可分别求岀一佃、月力长，从而也可求出 4、虫F的长，则容易求出口 ABCD的面积.解答在四边形血CF中，创fC=S9=90（垂直定义），么信=6（尸已知，： ZC 36-9-90a-60.在口ABC D中,V ARnCDADUBC, ZB + ZC = l8（r.ZjD+ZC = 180:.ZB=ZD = 6（r在刊AM左中，ZS=60S BE = 29 AB = 2BE = 4 ,* CD = AB = 4同理，可求出AD=BC = 6.在刊&磁中，根据勾股定理，AE = xIaB2-BB2 = J _2? = 2 柘:口ABCI）二 JBC AE 二 6 2吕二 12/3（）2