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1、5.4探究弹性势能的表达式（新课标）高中物理堂教学教案 年 月曰题4探究弹性势能的表达式 型 新授（2时）教学目标知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法.过程与方法1. 猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关， 培养学生科学预测的能 力.2. 体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上 的应用.情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中 的应用意识.教学重点、难点教学重点1. 探究弹性势能公式的过程和所用方法.2. 理论探究的方法.教学难点1. 推导拉伸弹簧时，用微分
2、思想和积分思想求解拉力所做功的表达式.2. 图象方法解决问题.教学方法探究、讲授、讨论、练习教学手段教具准备弹簧（两根，劲度系数不同），小物块，多媒体.教学活动新导入实验演示一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象。师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢 ？生：小车速度减小了.师：小车速度为什么减小了 ？生1这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运 动方向相反，所以物体速度减小了，生2:从能量的角度讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能 减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加.师：这种能量与什么因素有关？生：与
3、弹簧弹力做功有关.师：通过上一节的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的 变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化， 我们把这种能量叫做什么能呢？生：我们可以把这种能量叫做弹簧的弹性势能.师：（总结）发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用， 也具有势能，这种势能叫做弹性势能.我们今天这节就研究一下与弹 簧弹性势能有关的因素新教学师：大家现在猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关。生1可能与弹簧的劲度系数有关，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大.生2:我想应该与弹簧的形变量有关，形变量越大，弹力越大，弹性势能越大。师：要想验证刚才雨个同学的想法，我们应该怎样做 ？生：可以通过实
4、验先粗略验证一下。师：说一下你的思路.生：对于第一个同学的猜想，我们可以重复刚开始做的那个实验，把实验傲两次，两次分别用不同劲度系数的弹簧，使小车以相同的速 度冲向静止的两个弹簧，看哪一个在相同的位移情况 F速度减小得 快。师：好，我们可以通过实验验证这个同学的结沦.（实验验证刚才这位同学的结论）生：对于第二个同学的猜想，我们可以用这样一个实验验证，让同一根弹簧在压缩量不同的情况下把质量相同的静止的小车推出，小车运动的距离越大说明弹簧对它做的功越多.弹簧原具有的弹性势能就越大。师：好，现在我们通过实验验证一下我们的结论。实验验证刚才这位同学的结论，注意条是相同的弹簧在不同的压缩 量的情况下推质
5、量相同的小车，并且小车在粗糙程度相同的木板上运 动.师：刚才我们都是通过实验进行验证的.能不能不通过实验的方法 进行验证呢？生（感到很惊奇，存在疑问），不通过实验也能行？师：要研究弹性势能的大小与什么因素有关，我们应该从什么地方 人手呢？大家和重力势能的研究对照一下。生：重力势能的研究是从重力做功人手的，重力做多少功重力势能 就变化了多少，所以研究弹簧弹性势能应该从弹力做功人手进行研 究.师：当弹力做正功时，弹簧弹性势能应该怎样变化 ？生：弹簧弹力做正功时应该是弹性势能减少的过程.师：那么弹力做负功呢？生：应该是弹性势能增加的过程。师；我们知道，重力势能具有相对性，弹性势能也应该具有相对性，
6、我们要选择一个弹性势能为零的位置，大家认为哪个位置最合适呢生：我认为弹簧处于原长时是最合适的位置.师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零.弹簧被拉长或被 压缩后，就具有了弹性势能.不管弹簧是被拉长还是被压缩，弹性势 能值都是大于零的，我们可以只研究弹簧拉长的情况， 弹簧被压缩的 情况和弹簧被拉长的情况相似.那么弹簧被拉长一段距离L时的弹性 势能应该等于什么？生：应该等于这个过程中弹力做功的大小。师（总结）:我们就把求解某一位置处的弹性势能问题转化成求从原 长到这个位置弹力做功的问题了 .师：对于弹簧弹力做功问题，你知道弹簧弹力做功应该与什么因素 有关呢？生：当然是与力的大小和位移的大小有关
7、。师：这里的位移是指的什么？生：是指的弹簧的形变量.师：力的大小与什么因素有关呢？生：根据胡克定律，弹簧弹力的大小应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关.师：所以弹簧的弹性势能应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有 关，这和我们刚才的猜师：我们下面进行推导弹簧被拉长时弹簧弹力 做功的表达式.弹簧的弹力做功和物体受到的重力做功有什么区别？生：在地面附近，重力的大小和方向都不发生变化，所以不管物体 移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动 距离的乘积表示；对于弹力，情况要比重力做功复杂，这是因为当弹 簧被拉伸时，弹簧的拉力的大小会随着拉伸距离的增大而增大.也就是说弹力做功应该是一
8、个变力做功的问题.师：拉力做功的问题比较复杂，下面大家通过讨论，得出弹力做功 的表达式.（学生分组讨论，弹力做功应该怎样表达，回答老师提出的问题）师：变力做功应该怎样解决？生：我们可以把变力做功问题转化为恒力做功问题，具体的做法是 这样的：我们把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是41,凸2 ,L3在各个小段上，拉力可以近似是不变的，它们分别是Fl, F2, F3所以在各个小段上，拉力做的功分别是F1AI1 , F2AI2 ,F3AI3 , 拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和 代表，F1AI1+F2A12+F3凸3 ,师（鼓励）:刚才这位同学分析得非常好，那么是什么给你启示让你
9、用这种方法解决问题的呢？生：我们在计算匀加速直线运动位移时曾经用过这种方法，那时候想用速度和时间的乘积得到位移，但是速度是在不断变化的，于是采用 的方法是把整个运动过程分成很多小段， 每个小段中物体的速度的变 化比较小，可以近似地用小段中任意一时刻的速度和这一小段时间间 隔相乘得到这一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相 加.当各小段分得非常小的时候，得到的就是匀变速直线运动的位移 表达式了.师（再次鼓励）：这种方法叫做知识的迁移，以后大家还可以用这种方 法解决未知问题.我们还是再回忆一下，在进行匀变速直线运动位移 的具体计算时，我们采用了什么方法？生：我们采用了图象的方法求出了匀变速
10、直线运动的位移公式.师：那么应该作一个什么样的图象求拉力做功问题 ？生：应该作一个F L图象求拉力做功的具体数值。师：从弹簧原长开始，拉力随形变量变化的图象应该是什么样的，大 家在纸上把它画出.（投影展示学生作的图象）参考图例（如图.一2）师：通过作图怎样求解拉力 F做的功呢？生：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用F L图象下梯形的面积代表位移；这里利用FL图象下的面积代表功.师：那么这个 面积”的大小是多少呢？生：三角形的面积很容易计算，当物体从原长被拉伸长度后，拉力做的功为：=1/212.师：（总结）根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长、弹性势能值为零 时，这个弹簧被拉长L时弹力做的功就等
11、于弹簧被拉长 L时弹簧弹 性势能的值，所以有Ep= 1/212，这就是我们这节要得到的结论.说一说在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不 缩短时的势能为零势能.能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零 ？ 说说你的想法.参考答案：此问题可以类比重力势能的参考平面的规定.如果我们规定了弹簧任 意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程 中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能.显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的位置的 功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的 规定有关的.小结这节的难点是弹力做功公式的推导方法. 所以知识的迁移就显得非常 重要，知识迁移的好坏直接影响到这节是否能够成功，所以可以建议学生活动作业布置作业1橡皮筋在拉长时也应该具有弹性势能，那么它的弹性势能的表达 式应该怎样进行计算？2.我们在堂上计算的是弹簧被拉伸时弹簧弹性势能的表达式，请你推导出弹簧被压缩时弹簧弹性势能的表达式，并与拉伸时进行比较， 看它们之间有什么关系.板书设计.探究弹性势能的表达式一、弹性势能定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有 的势能.二、弹性势能的表达式Ep=1/2I2，和重力势能进行比较.教学后