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1、 4 微波网络分析,本章目的,电路和网络,麦克斯韦方程组,易于求解,复杂，多数时候没有解析解,解是完全的,只是某个端口上的电压电流值,易于处理多个元件组合问题,难于处理多个元件组合问题,微波工程师判断采用哪种方法合理！,如何将电路和网络概念推广，以便处理实际工作中感兴趣的微波问题的分析和设计。,微波网络分类,单口网络,负载，振荡器,双口网络,滤波器、放大器、衰减器、隔离器,多口网络,混频器、功分器、环行器、合成器,微波网络主要特点,必须指定工作波型；（规定只有单一主模） 必须规定端口的参考面。（参考面外只传主模）,微波网络特征量,设媒质为各向同性的线性媒质（、为标量）,相位变化也可通过网络参量
2、来体现。,第一类 阻抗或导纳 （测量不方便） 第二类 入射波和反射波 （S参量，测量方便）,互易定理与互易网络复习,互易定理是一个较有普遍意义的定理。 具有互易性质的网络称为互易网络。 互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出不因这种换位而有所改变。 互易性不仅一些电网络有，某些声学系统、力学系统等也有。 一般地说，由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。 含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质。,4.1 阻抗和等效电压与电流,4.1.1 等效电压与电流,+导线相对-导线的电压V为：,导线间横向
3、场具有静态电场性质，电压惟一。,+导线上的电流为：,行波的特征阻抗Z0为：,明确了电压电流和特征阻抗后，认为线的传播常数已知，即可应用第2章中的传输线电路理论，用电路单元表征该TEM传输线。,TE10模波导,横向场:,宽壁（上下板）之间的电压：,x=0和x=a/2时积分完全不同！ 不存在“正确的”电压。 也不存在“正确的”电流和阻抗。,如何定义出能用于非TEM线的电压、电流和阻抗？,？,通常的做法,对一个特定的波导模式来定义电压和电流，并且如此定义的电压正比于横向电场，而电流正比于横向磁场。 为了按类似于电路理论中的电压和电流的方式来使用，等效电压和电流的乘积应被确定为该模式的功率流。 单一行
4、波的电压与电流之比应等于该传输线的特征阻抗。 该阻抗在选择上有任意性，但通常将其选定为等于传输线的波阻抗，或把它归一化为1。,既有正向又有反向行波的任意波导模式，其横向场可写为：,又 和 与波阻抗 有关，故：,定义等效的电压波和电流波：,其中,等效电压和等效电流分别正比于横向电场和磁场，比例常数C1、C2为：,由功率和阻抗条件确定。,入射波的复功率流：,与电路对应,则,特征阻抗为,给定的波导模式，在确定常量C1、C2以及等效电压和电流后，就可以求解出（4.10）和（4.12）,为方便计，令,考虑高次模时波导中的通解,其中， 和 是第n个模式的等效电压和等效电流，而 和 是每一模式的比例常数。,
5、例题4.1 矩形波导的等效电压和电流 P141自学！,利用已知的电路分析方法取代解Maxwell方程式。,阻抗总结,本征阻抗（仅与媒质材料参量有关）,波阻抗（特定波型的一种特性）,特征阻抗（传输线上行波电压与电流的比值）,4.1.2 阻抗概念,Ex: 矩形波导管 z 0，介质填充 工作频率 用等效传输线模型求反射系数。,解:,例题4.2 波导阻抗的应用,模式分析,波阻抗,反射系数,所以，对 f =4.5GHz，只有TE10模！,场解 (TE10mode),入射波,反射波,透射波,在z = 0时， 及 连续（JS=0)!,4.1.3 Z()和()的奇偶性,Z() = R() +jX(),R()是
6、 的偶函数，X()是 的奇函数,()的实部和虚部分别是的偶函数和奇函数,4.2 阻抗和导纳矩阵,在端面上 (z = 0),N-端口微波网络,端口Port：以某种形式传输线或单一波导传播模式等效传输线引入。,端面tn：为电压和电流相量提供相位参考面。,导纳矩阵,第j个端口激励电流Ij，其余端口都开路时，测量第i个端口电压Vi得到。,阻抗矩阵,第j个端口激励电压 Vj，其余端口都短路时，测量第i个端口电压Vi得到。,4.2 阻抗和导纳矩阵,对于一个N端口网络，Z及Y为NN矩阵，有N2个独立变量（Zij ，Yij），在互易或无耗条件下，变量的数目可以减少。,对于互易网络 (无有源器件/铁氧体或等离子
7、体),可以证明:,对称,对称矩阵,纯虚数,纯虚数矩阵,对于无耗网络,可以证明:,4.2 阻抗和导纳矩阵,Port2 开路,可以证明,Port1 开路,Port1 开路,例题4.3 阻抗参量的计算自学！,4.3 散射矩阵,阻抗、导纳矩阵将端口的总电压和总电流联系在一起。 散射矩阵将端口的入射电压波和反射电压波联系在一起。,入射电压波Vj+在j端口激励， i端口输出的电压波Vi-，除j端口外，所有入射波均为零，即所有端口均端接匹配负载，避免反射的出现。,Sii:当所有端口接匹配负载时，向i端口看去的反射系数。 Sij:当所有端口接匹配负载时，从j端口到i端口的传输系数。,散射参量的物理意义,例4.
8、4 求3dB衰减器的S参数，匹配负载为50。-自学！,port2接,因为电路对称,port2接,Port1的电压,Port2的电压,由,因此当port2接,50,计算分压,输入功率Pin,输出功率Pout,例4.4 求3dB衰减器的S参数，匹配负载为50。,假设每一端口的特征阻抗皆相同为,令,其中U为单位矩阵,对于互易网络,对称矩阵,幺正矩阵,或,网络S任何一列与该列的共轭点乘等于1，与其他列共轭的点乘等于0。,二端口网络,对于无耗网络,互易网络与无耗网络,克罗内克函数,对于二端口无耗网络,若 ，为互易网络,互易网络与无耗网络,例 :,解 :,对称,互易,有耗,或,有耗,网络是互易的还是无耗的
9、？,当端口2短路时，在端口1看去的回波损耗是多少？,端口2短路，反射系数为-1,参考平面的移动,S参数与入射到网络和反射自网络的行波的振幅和相位有关，因此网络的每一端口的相位参考平面必须加以确定。 当参考面从它们的原始位置移动时，S参数需要进行转换。,原始端平面,新参考平面,对于无损传输线而言,参考平面的移动,参考平面,相位,参考平面的移动,广义散射参量,矢量网络分析仪,微波矢量网络分析仪,传输（ABCD）矩阵,Z, Y, & S 参数: 任意数目端口微波网络。 二端口网络: ABCD 矩阵、T矩阵。 优点：二端口网络级联时 ABCD 矩阵相乘很方便。,转移矩阵 （ ABCD矩阵、传递矩阵、链
10、矩阵）,阻抗矩阵作变换,便于双口复杂网络的简单化。 （计算机对矩阵运算快速方便！）,其中,级联时，有：,转移矩阵 （ ABCD矩阵、传递矩阵、链矩阵）,传输矩阵（T矩阵）,用出波和入波作特征量更方便，则级联时合成网络的T矩阵为各T矩阵之积：,其中,注意：只有 N=2的双口网络才有A矩阵和 T矩阵的概念，对于N2的多口网络不存在A矩阵和 T矩阵的概念。,ABCD 矩阵,例4.6 计算ABCD矩阵参量。,(2端口开路),(2端口短路路),双口网络参数的相互转换,二端口网络的等效电路,A coax-to-microstrip transition and equivalent circuit rep
11、resentations. (a) Geometry of the transition. (b) Representation of the transition by a “black box.” (c) A possible equivalent circuit for the transition 6.,互易二端口网络的 T型 和 型 等效电路,二端口网络的等效电路,自由度减少！,4.5 信号流图,散射参数表示透射波反射波，不同矩阵表示网络的互联。 信号流图：从透射波和反射波的角度分析微波网络。（补充）,节点 : 每个端口i, 有两个节点,支路 : 两个节点间的定向路径，信号从一个节点
12、流向另一节点。,节点电压等于所有进入该节点的信号之和。,信号流图的组成,每一支路都有相关联的S参数或反射系数。,S11,S21,S22,S12,信号流图详解,信号流图举例,Figure 4.15 The signal flow graph representations of a one-port network and a source. (a) A one-port network and its flow graph. (b) A source and its flow graph.,信号流图的分解四项基本法则,串联法则,并联法则,自闭环法则,剖分法则,TRL网络分析仪校正的应用,测量一
13、个二端口器件在参考面上的S参数。 S 参数为复数电压振幅的比值。 测量的原始参考面通常在仪器内部某处，与参考面不同，其中有包括了连接头（connector）,电缆（cable）等的影响。 误差盒 （error box）,校准过程用于在测试DUT之前对误差盒进行表征。,不靠已知标准负载，但由三个简单连接头去计算误差盒的误差项。,TRL 校准方案,实际的误差校准后DUT的S参数可以根据测试数据进行计算。,一般常用的校准方法是利用三个以上的标准件： 短路 开路 匹配负载,若这些标准件有一些不准确 (imperfect to some degree) 造成测量误差(高频会更显著),TRL网络分析仪校正的应用,在要求的参考面上把端口1直接连接到端口2上。,直通,采用有很大反射系数 的负载。,一般的开路或短路 (并不需要知道具体的 值),反射,传输线,连接通过一段匹配传输线把端口1和端口2连接起来。(并不需要知道线的实际长度),