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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合（A）（B）（C）（D）2已知是第二象限角，（A）（B）（C）（D）3已知向量（A）（B）（C）（D）4不等式（A）（B）（C）（D）5（A）（B）（C）（D）6函数（A）（B）（C）（D）7已知数列满足（A）（B）（C）（D）8已知且则的方程为（A）（B）（C）（D）9若函数（A）（B）（C）（D）10已知曲线（A）（B）（C）（D）11已知正四棱锥的正弦值等于（A）（B）（C）（D）12已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则
2、（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设.14从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）15若满足约束条件则.16已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。（I）求（II）若，求。19（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明： （II）求点20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其
3、中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.21（本小题满分12分）已知函数（I）求；（II）若22（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：成等比数列参考答案一、选择题1B 2.A 3. B4.D 5.C 6. A 7.C 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D 13. -1 14.60 15. 0 16. 17 （）设等差数列的公差为d，则因为，所以.解得，.所以的通项公式为.（），所以.18.（）因
4、为，所以.由余弦定理得， 因此，. （）由（）知，所以， 故或， 因此，或.19. （）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD，垂足为O. 连结OA，OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD， 所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线的交点， 故，从而. 因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE/CD.因此，. （）解：取PD的中点F，连结OF，则OF/PB. 由（）知，故. 又， 故为等腰三角形，因此，. 又，所以平面PCD. 因为AE/CD，平面PCD，平面PCD，所以AE/平面PCD. 因此，O到平面PCD的距离OF就是
5、A到平面PCD的距离，而， 所以A至平面PCD的距离为1.20. （）记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A表示事件“第4局甲当裁判”.则. . （）记表示事件“第1局结果为乙胜”，表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.则.21. （）当时，. 令，得，.当时，在是增函数；当时，在是减函数；当时，在是增函数；（）由得，.当，时，所以在是增函数，于是当时，.综上，a的取值范围是.22. （）由题设知，即，故. 所以C的方程为. 将y=2代入上式，求得，. 由题设知，解得，. 所以.（）由（）知，C的方程为. 由题意可设的方程为，代入并化简得，.设，则，.于是，由得，即.故，解得，从而.由于，故，.因而，所以、成等比数列.7 / 7