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1、归纳总结，核心必记(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真问题思考(1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？提示：且(2)“ab”使用的逻辑联结词是什么？提示：或(3)“方程x230没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？提示：非(4)“pq”为真是“pq”为真的
2、什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)提示：必要不充分(5)命题的否定与否命题有什么不同？提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论讲一讲1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A(AB); (4)正弦函数ysin x(xR)是奇函数并且是周期函数尝试解答(1)是“pq”形式的命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是“pq”形式的命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是“”形式的命题其中p：A(AB)(4)是“pq”形式的命题其中p：正弦函数ysin x(xR
3、)是奇函数，q：正弦函数ysin x(xR)是周期函数正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成练一练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题(1)李明是男生且是高一学生(2)方程2x210没有实根(3)12能被3或4整除解：(1)是“p且q”形式其中p：李明是男生；q：李明是高一学生(2)是“非p”形式，其中p：方程2x210有实根(3)是“p或q”形式其中p：12能被3整除；q：12能被4整除思考1若p为真命题，q为假命题，则pq，pq，的真假性是什么？名师指津：pq为真，pq为假，为假思
4、考2若pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，若pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？名师指津：若pq为真，则pq一定为真；若pq为真，则pq的真假性不能确定思考3p与綈p的真假性一定相反吗？名师指津：若p是真命题，则一定是假命题；若p是假命题，则一定是真命题讲一讲2分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“”形成的命题，并判断其真假(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数yx22x2没有零点，q：不等式x22x10恒成立尝试解答(1)pq：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题pq：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题：等腰梯形的对角线不相等，假
5、命题(2)pq：函数yx22x2没有零点或不等式x22x10恒成立，真命题pq：函数yx22x2没有零点且不等式x22x10恒成立，假命题：函数yx22x2有零点，假命题(1)命题结构的两种类型及判断方法从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断(2)判断命题真假的三个步骤明确命题的结构，即命题是“pq”“pq”还是“”；对命题p和q的真假作出判断；由“pq”“pq”“”的真假判断方法给出结论练一练2分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或1是方程x23x
6、20的根；(3)(AB)B.解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因为p假，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(3)这个命题是“”的形式，其中p：(AB)B，因为p真，则“”假，所以该命题是假命题.讲一讲3设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根若使pq为真，pq为假，求实数m的取值范围尝试解答由得m1，所以p：m1.由24(m2
7、)24(3m10)0，知2m3.所以q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2，当p假q真时，此时1m3.综上所述，实数m的取值范围是(，21，3)解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题pq，pq，非p的真假确定命题p、q可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p假”不易求解时改为求“p真”时参数的取值范围构成的集合的补集练一练3设命题p：“方程x2mx10有两个实根”，命题q：“方程4x24(m2)x10无实根”，若pq为假，为假，求实数m的取值范围解：若方程x2mx10有两个实根，则1m240，解得
8、m2或m2，即p：m2或m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则216(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.由于pq为假，则p，q至少有一个为假；又为假，则q真，所以p为假，即p假q真，从而有解得1mb2，则ab.给出下列命题：p且q；p或q；.其中为真命题的是()A B C D答案为：D；解析：易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是，故选D.7由下列各组命题构成的“pq”“pq”“”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“”为真的是()Ap：3为偶数，q：4是奇数Bp：326，q：53Cp：aa，b；q：aa，bDp：QR；q：NN答案为：B；解析：由已知
9、得p为假命题，q为真命题，只有B符合8设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq Bpq C()() Dp()答案为：A；解析：法一：取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又为真命题，为假命题，()()，p()都是假命题法二：由于a，b，c都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能ac，ac0，命题p是假命题，是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；
10、bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，ac，即q是真命题，则是假命题故pq是真命题，pq，()()，p()都是假命题题组3利用三种命题的真假求参数范围9已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“”都是假命题，则x的值组成集合为_答案为：1，0，1，2解析：因为“pq”为假，“”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1，0，1，2.10设p：不等式x2(a1)x10的解集是；q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围解：对于p，因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解这个不等式得，3a1，所以a0.又pq为假
11、命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有30，命题q：设xR，若x23，则x，则下列命题为真命题的是()Apq Bpq C()q D()q答案为：D；解析：由|x|x应得x0而不是x0，故p为假命题；由x23应得x，而不只有x，故q为假命题因此为真命题，从而()q也为真命题3下列各组命题中满足：“pq”为真命题，“pq”为假命题，“”为真命题的是()Ap：0；q：0B在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q：ysin x在第一象限内是增函数Cp：若ab，则x的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：若ab0的解集是，命题q：在等差数列an中，
12、若a14，条件q：xa，且綈p是的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案为：1，)解析：由是的充分不必要条件，可知; 但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但pq，又p：x1或xax|x1，所以a1.7分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：方程x2x10的两实根符号相同，q：方程x2x10的两实根绝对值相等；(3)p：是有理数，q：是无理数解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假(2)p或q：方程x2x10的两实根符号相同
13、或绝对值相等，假；p且q：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p：方程x2x10的两实根符号不同，真(3)p或q：是有理数或是无理数，真；p且q：是有理数且是无理数，假；非p：不是有理数，真8命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题解：因为关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，所以(a1)24a20，即a，所以p为真时a，为真时1a.因为函数y(2a2a)x为增函数，所以2a2a1，即a1，所以q为真时a1.为真时a1.(1)若()()为真，则a，所以p，q至少有一个是真时a.即此时a.(2)因为pq是真命题且pq是假命题，所以p，q一真一假，所以()q为真时即1a；p()为真时即a1.所以pq是真命题且pq是假命题时，1a或a1.即此时a.第 10 页 共 10 页