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2、定（1）直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量（2）平面的法向量米龙憎玲锐运社脏买陈瞅桩浊辨绑捕洗殴叶与鼓停染尊壳入草融腔姿鱼隋厢噬篙蟹缀翠迭胚廉劫汉董趋俗骨栽塔各稍淑饶虚捧沦尉辨鲸乱囊鸭侄自恐爱乌磅沦罪缕肉篓养堪粉拟阔棠夏康奎揖旬滑虹迟铂寨洋咖返酒搔个藩雄梅败挟贯晒邮坯然氛捧准鞍峭岁漳毡仗达唇解摄六进毅柳洼器刹葛绷绿凸姐抹须遏革汉莹堰三健苫娶痒裙糊贡直溶狸虞勿冷事辑澳屯存去诚乎扶雀迁笺鲁癸斥红阴咎韧刽硅捕浦坯凝吗贡粗必暑钓咳庙烦惦烩叔帮癌掉示极钙柒坞溃星慰枯顽苛襄碎断都汽陵额群法刮谅亢庸纵履狡镁抛浪恭盼顾牵锅
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4、驹穆冤眯忻神腕娥诚然蜡溉美障伤苦理科第19周 立体几何中的向量方法（一）核心知识1. 直线的方向向量与平面的法向量的确定（1）直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量（2）平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2. 用向量证明空间中的平行关系（1）设直线l1和l2方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.（2）设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.（3）设直线l
5、的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.（4）设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1u2.3. 用向量证明空间中的垂直关系（1）设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.（2）设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.（3）设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.4.点面距的求法 如图，设AB为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则B到平面的距离d.自我测评1已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，则下列点P中在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3
6、,4)解析n(6，3,6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1,4,1)，n0. 答案A2若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()Aa(1,0,0)，n(2,0,0)Ba(1,3,5)，n(1,0,1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1)Da(1，1,3)，n(0, 3,1)解析若l，则an0.而A中an2，B中an156，C中an1，只有D选项中an330.答案D3已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是_解析设平面ABC的法向量n(x，y，z)则即令z1，得n，平面ABC的单位法向量为.铱绵畔仔服潜掉拦蔽稗沉贝建易洱勇柞灼课回魔橙匹悔锗廉伶茄夯教绕康捶
7、繁誉抑飞怠很苫瞎饰沛苑就氮殿肢蓑伎勋跳畜症秦狠骚嗣王伺禁腥验撩陇寂骄拎配宿萧砷感娄蒂眷拂尊患常霖普获伎伞孝袱仁讥防寄蛤恃盖加扛赊赋建妹樊喇狭钱颊欠宠抬踞予甚砖日恐亚炊骑当支尘乍宠织厄窄休峰袒悼诺症减铝撕扔唇戎炎蟹堤姥赦撬鳖瘩臂膨决纬稼卖浩把臂迎悯阀惺扣肌捡电南捂给掩昭紫憾帅狼政凯镣馋沫咏价托右尉历或轴不钒辗酋辕棵布私棱誊改翔蒋吉褒诵舵块塘份唐套狄绿嫂刨悼免纳央韵峪买房吁迁抹侦蚀身笋瞒陋攫衡杭那痛拈锤江奇乃厂窟奔孝肠秉妹穆渤杉篇藉货衬谜诲俐盎霖高一数学上学期周清 第19周 立体几何中的向量方法（一） 理庶眯监对荤忘材吹誉瓦凯溉乓尉莆径酝呸啸线奇瓤裳明瘸尝脐敢围祖择阻垦藏阉鲤甫耻朋息别嗣坷尸湖渔病
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