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1、高二数学教学案 课题两个向量的数量积课型新授目标要求1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。重点空间数量积的计算方法难点几何意义、立体几何问题的转化一、预习提纲：1空间向量的夹角及其表示、异面直线2向量的数量积3空间向量数量积的性质4空间向量数量积运算律二、预习达标：1、，=，=3，则=_A、 B、 C、 D、2、空间向量、满足=4，=8，=，求（1）（+2）=_,（2）（+2）(2)=_三、学案导学：1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若
2、，则称与互相垂直，记作：； 异面直线：_2向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度4空间向量数量积的性质： （1）（2）（3）5空间向量数量积运算律：（1）（2）（交换律）（3）（分配律）四、典例剖析：例1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，相交，向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，又，
3、所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得例2已知空间四边形中，求证：证明：（法一） （法二）选取一组基底，设，即，同理：，即说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。例3如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值。解：， ，所以，与的夹角的余弦值为说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！五、当堂达标：课本88页练习A 1、2、3六、课堂小结：七、课后巩固：1、若、是两个非零向量，且 = ，则、的关系是_A、相等 B、共线不一定相等 C、不共线 D、为任意非零向量2、，=， ，求实数的值3已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）4正方体ABCD中，求异面直线与AC所成的角4用心 爱心 专心