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2015浙江省高等数学竞赛试题答案题 号一二三四五总分得 分评阅人一、计算题：（每小题14分，满分70分）1求极限。解： 2求不定积分 解： 3设，求的值。解：令 4已知由方程确定，求 。解： 因为当时 所以5求极限 。解： 由定积分定义知，极限可以变为 二、（满分20分）设数列为单调递增的正数列，试讨论极限 解：当有界时，一定存在，设,则当无界时，三、（满分20分）已知面积为的直角三角形绕其斜边旋转一周所得的旋转体体积为，求的最大值。 解： 我们已知直角三角形绕其斜边旋转一周所得的旋转体是两个同底的圆锥，则因为 所以当时 四、求定积分 解： 因此= 所以五、（满分20分）证明： 。证明：令 令 0单调增极大值单调减所以 即第 4 页 共 4 页