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如何建立适当的坐标系求曲线方程是解析几何研究的主要内容之一，用解析法证明有关题目也是一种重要的数学方法，这两个问题的第一步都是建立适当的直角坐标系.那么，怎样建立的坐标系才是适当的呢？它一般有三种考虑：一是建立的坐标系有利于求出题目的结果；二是尽可能多地使图形上的点（或已知点），落在坐标轴上；三是充分利用图形本身的对称性.下面举例说明：例 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.（解析几何P62例4）解 以线段AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，则P（0，4），B（10，0），设圆心的坐标是（0,b），圆的半径是r，那么圆的方程是x2+(yb)2=r2P、B都在圆上，得方程组解得b=10.5,r2=14.52这个圆的方程是x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=2代入这个圆的方程可求得y=3.86(米)（很明显，y取正值）即A2P2=3.86米评析 此题建立坐标系三方面都考虑到了.一：P2点的纵坐标即为所求；二：A、B、P、A1、A2、A3、A4都在坐标轴上；三：利用了线段的垂直平分线的对称性，且垂直平分线是所求圆的对称轴.用心 爱心 专心