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1、19.9 矩形(3) 姓名_【学习目标】：熟练掌握矩形的性质和判定，综合运用矩形的知识解决有关问题【学习重点】：矩形的性质和判定的理解和灵活运用.【学习难点】：灵活运用矩形的知识解决有关问题.【学习过程】：一.知识回顾：如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是_.(1)若BAD=90,则四边形ABCD为矩形.(2)若BAD=ADC=90,则四边形ABCD为矩形.(3)若BAD=ADC=DCB =90,则四边形ABCD为矩形.(4)若BAD=90,且四边形ABCD为平行四边形,则四边形ABCD为矩形.(5)若AC=BD,则四边形ABCD为矩形.(6)若OA=OB=O
2、C=OD,则四边形ABCD为矩形.(7)若ADBC,且AC=BD,则四边形ABCD为矩形.(8)若AB=CD,且AC=BD,则四边形ABCD为矩形.二.展示交流：1.如果E是矩形ABCD边AB的中点，则AED的面积:矩形ABCD的面积为（ ）A B C D2.如图,矩形ABCD中，E是BC中点，BAE=30，AE=4，则AC=_ (第2题图) (第3题图)3.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，求MBC的度数.ABCDEP三.合作探究：探究1. 如图,ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是BA延长线上一点,AP平分EAC,DPAB,交AP于点P,求证:四
3、边形ADCP是矩形. ABCDEFPG探究2.如图,已知E是矩形ABCD的边AD上一点,且BD平分EBC,P是对角线BD上的任一点,PFBE于F,PGAD于G,求证:PF+PG=AB.探究3.如图,ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作AFBC,交CE延长线于点F,且AF=BD.当AB与AC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?ABCDEFABCDEF探究4.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EFED.求证:AE平分BAD.四.拓展反馈：1.若直角三角形两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为_.2.已知,如图,AB=BC,四边形AB
4、DE和CBFG都是矩形,BAC=70,则DBF=_.ABCDOE(第4题图)ABCDEFG(第2题图)(第3题图)3.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，这个平行四边形的一个最小内角的值为_.4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OEAC交AD于点E,则AE的长是_.5.如图，在矩形ABDC中，点E、F分别在边AB、DC上，BFCE，若AC=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分EBFD的面积ABCDEF6.如图,点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上,AEBD,EFBC交BC延长线于点F,求
5、证:DF=CE.7.如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形8.如图，在ABC中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分别为E、D、F，求证：PE-PF=CD9.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AEBD于点E,若OE:ED=1:3,AE=,求BD的长.10.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDnA （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）求出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；BD （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长C【学习小结】：