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1、九年级培优3 一、选择题：1.已知O和三点P、Q、R，O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与O有两个交点，这个点是 ( ) AP BQ CR DP或Q2.如图, O的半径OA=6，以A为圆心OA为半径的弧交O于B、 C点， 则BC= ( ) A B CD 3O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是 （ ）A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上4如图，在平面直角坐标系中，O与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知：A（6，0），B（0，3），C（2，0），则点D的坐标是 （ ）
2、A（0，2） B（0，3） C（0，4） D（0，5） 5如图，在三个等圆上各有一条劣弧，如果，那么AB+CD与EF的大小关系是 ( )第5题第4题第6题AAB+CD=EF B AB+CDEF D大小关系不确定6如图，在半径为2厘米的内有长为厘米的弦AB，此弦所对的圆心角AOB为-( )A 60 B 90 C 120 D1507下列命题中错误的命题有 （ ） （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径A1个 B2个 C3个 D4个8如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同
3、心圆的半径之比为 （ ）A3：2 B：2 C： D5：49如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是 （ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D10如图，EF是O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和 （ ）A3 B6 C8 D12第10题第12题 第9题第8题11若点P是半径为5的内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有（ ）A5条 B 6条 C7条 D. 8条12如图O内有折线OABC，且OA8，AB12，AB60，则BC长为 （ ）A19 B16 C18 D20二、填空题：1弦AB把圆分成1：3两部分，则AB
4、所对的劣弧等于 度，AB所对的优弧等于 度2.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC= 度.3如图所示，已知C为的中点，OACD于M，CNOB于N，若OA=5，BN=2，则CD=_第3题第4题第5题第6题4如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_5如图所示，在ABC中，A=70，O截ABC的三边所得的弦长相等，则BOC= 6如图，的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的取值范围是 .7如图，O过点B、C圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为
5、第11题第9题8已知，O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x22xd0有两个不等实数根，则点P在O的 （填“圆内”或“圆上”或“圆外”）第7题 9如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点， OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm10O的直径是50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_11“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问 径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径， 弦ABCD于点E，CE=
6、1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD=_三、解答题:1.如图，C是O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，AOD=40， 求、的度数 2.如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC， 求A的度数3.如图,一副三角尺ABC和DEF的顶点都在圆上,求与的度数 之和.4某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所 形成的O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，O半径为4.5cm. 求点P到圆心O的距离 5如图：O1和O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交O1于A、B，交O2于C、D，求证：AB=CD6.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的
7、垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm,CD=8cm.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。7在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，ABC为直角三角形，点E为线段AC中点，点P是线段AB上的中点，在ABC绕点C按逆时针方向旋转过程中，求线段EP1长度的最大值与最小值（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP
8、1长度的最大值与最小值图21.如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90,以AB为直径作O交CD于点E、F，DF=CE，若 AB=10,EF=8. 求A、B到直线CD的距离之和.2.已知：如图，PAC=300，在射线AC上顺次截取AB=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于 E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长 3已知：如图10，AB是内的一条弦，CD为的直径，且CDAB，垂足为点M，过点C作直线交AB所在直线于点E，交于点F.（1） 判断图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；（2） 将直线绕点C旋转（与CD不重合），在旋转过程中，点E、点F的位置也随之变化，请你在下的备
9、用图（1）中画出当点E、F重合时的图形，在备用图（2）中画出当点E在AB的延长线上时的图形，标上相应的字母，此时（1）的结论是否还成立，若成立，请说明理由。4问题背景: 如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求(c)(b)(a)实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD = 30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+ PB的最小值，并写出解答过程如图(c)，已知，菱形ABCD的边长为4，点E 在AB上，BAD = 60，F为BC的
10、中点，P为CA上一动点，求：PE+ PF的最小值,直接写出答案 如图（d），AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为 6 在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转（0180） ，得到ABC。（1）如图1，当ABBC时，设AB与BC交于点D，证明：ACD是等边三角形；（2）如图2，设AC中点为E，A B中点为P，连接EP，AC=10，当=_ 时，EP长度最大，最大值为_图2图17.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半
11、径，则称图形A被这个圆所覆盖对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖图1 图2回答下列问题： 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm8如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；OxyEPDABMC（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB 当与射线DE有公共点时，求的取值范围； 当为等腰三角形时，求的值