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1、质量工程师考试密押题库与答案解析随机变量及其分布质量工程师考试密押题库与答案解析随机变量及其分布随机变量及其分布一、单项选择题(每题的备选项中，只有1个最符合题意)问题:1. 等式Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)成立的条件是( )。A.X与Y同分布B.X与Y同均值C.X与Y相互独立D.X与Y同方差答案:C解析 若随机变量X1与X2独立，则有Var(X1X2)=Var(X1)+Var(X2)，所以当X与Y相互独立时，等式Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)成立。问题:2. 设X与Y为相互独立的随机变量，且Var(X)=4，Var(Y)=9，则随机变量Z=2X-Y的标准差为(
2、)。 A1 B C D5 答案:D解析 因为Var(Z)=Var(2X-Y)=4Var(X)+Var(Y)=44+9=25，所以随机变量Z=2X-Y的标准差为：(Z)=Var(Z)=5。问题:3. 设随机变量X服从=2的泊松分布，则P(X2)=( )。A.e-2B.3e-2C.5e-2D.7e-2答案:C解析 泊松分布的概率函数为P(X=x)=，x=0，1，2，则： 问题:4. 设某二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数P=( )。A.0.1B.0.3C.0.7D.0.9答案:A解析 此二项分布记为b(n，p)，则E(X)=np，Var(X)=np(1-p)，根据题意，代入数据可
3、得np=3，np(1-p)=2.7，所以p=0.1。问题:5. 标准正态随机变量X取一点a的概率P(X=a)为( )。A.1B.0C.(a)D.(-a)答案:B解析 因为对于标准正态随机变量有P(Ua)=P(Ua)(a)，所以P(X=a)=0。问题:6. 设备的维修时间X服从指数分布，则随机变量X可能取值的范围为( )。A.(-，+)B.0，+)C.(-，0D.0，1答案:B解析 服从指数分布的随机变量X仅取非负实数，即仅在0，)上取值。问题:7. 设X1，X2，X27是来自均匀分布U(0，3)的个样本，则样本均值X的近似分布为 ( )。 答案:D解析 根据中心极限定理可知样本均值近似服从N(
4、，),其中和2分别为总体的均值和方差。均匀分布U(0，3)的均值和方差分别为E(X)=1.5，所以。问题:8. 某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为( )欧姆。A.5B.10C.50D.100答案:A解析 根据中心极限定理可知正态分布N(，2)的样本均值服从正态分布N(，)，所以样本均值的标准差为=5(欧姆)。问题:9. 离散随机变量X取xi的概率为pi (i=1，2，n)，则pi应满足的条件为( )。A.pi0B.p1+p2+pn=1C.pi0D.pi0且p1+p2 +pn=1答案:D解析 离散随机变量分布
5、的概率满足以下两个条件：pi0，p1 +p2+pn=1。问题:10. 下列概率分布为离散分布的是( )。 答案:D解析 根据离散随机变量的分布应满足的条件：P(Xi)0(i=1，2，3，4，5)且P (X1)+P(X2)+P(X3)+P(X4)+P(X5)=1。问题:11. 关于概率密度函数p(x)，应强调的是( )。A.对应图上的纵轴原是“单位长度上的频率”，由于频率的稳定性，可用概率代替频率，从而纵轴就成为“单位长度上的概率”B.它最后形成的曲线是概率曲线C.它最后形成的曲线可位于X轴的上方，也可位于X轴下方D.曲线与X轴所夹面积小于等于1答案:A解析 对于概率密度函数p(x)应强调的是：
6、图上的纵轴原是“单位长度上的频率”，由于频率的稳定性，可用概率代替频率，从而纵轴就成为“单位长度上的概率”，即概率密度，最后形成的曲线称为概率密度曲线。概率密度曲线一定位于x轴的上方，它与x轴围成面积恰好为1。问题:12. 两个相互独立的随机变量X与Y的标准差分别为(X)=2和(Y)=1，则其差的标准差(X-Y)=( )。 A1 B C D3 答案:C解析 问题:13. 随机变量X的均值为5，标准差也为5，随机变量Y的均值为9，方差为16，则V=2X +3Y的均值与方差分别为( )。A.22；164B.22；244C.37；164D.37；244答案:D解析 由题意，E(X)=5，Var(X)
7、=25，E(Y)=9，Var(Y)=16；则E(V)=E(2X+ 3Y)=2E(X)+3E(Y)=25+39=37，Var(2X+3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=425+ 916=100+144=244。问题:14. 下列不属于离散分布的是( )。A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.超几何分布答案:C解析 正态分布是连续型分布。问题:15. 某打字员一分钟内打错字的个数X是一个随机变量，服从=0.5的泊松分布，该打字员一分钟内未打错一个字的概率是( )。A.0.2231B.0.3679C.0.4493D.0.6065答案:D解析 由题可知，xP(0.5)即P(X=k)=，因此打字员
8、一分钟内未打错一个字的概率为：P(X=0)=e-0.5=0.6065。问题:16. ( )情况下会遇到超几何分布。A.在一定时间内或一定区域内或一特定单位内的前提下进行计点B.从一个有限总体中进行不放回抽样C.在重复进行某一个试验D.进行次数无限大的不放回抽样试验答案:B解析 从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布；A项在一定时间内或一定区域内或一特定单位内的前提下进行计点会遇到泊松分布；C项重复进行某一个试验会遇到二项分布；D项进行次数无限大的不放回抽样试验会遇到正态分布。问题:17. 设XN(1，4)，则P(0X2)可表示为( )。A.2(0.5)-1B.1-2(0.5)C.2u
9、0.5-1D.1-2u0.5答案:A解析 由于XN(1，4)正态分布，则U=(X-1)/2N(0，1)，所以 P(0X2)=(2-1)/2-(0-1/2)=(0.5)-(-0.5)=(0.5)-1-(0.5)=2(0.5)-1问题:18. 设XN(80，22)，则P(X-803)为( )。A.2(1.5)-1B.1-2(3)C.2-2(1.5)D.2-2(3)答案:C解析 由XN(80，22)，可以得到N(0，12)，又因为对于标准正态分布U有P(Ua)=2(a)-1，所以P(X-803)=P(1.5)=2(1.5) -1，那么P(X-803)=1-P(X-803)=2-2(1.5)。问题:1
10、9. 对于产品的某个质量特性X的不合格品率，在计算之前需要知道的条件有( )。A.产品质量特性X的分布，在过程受控情况下X的分布常为正态分布(，2)，这是稳定过程的概括B.某个公认标准对产品特性的要求C.企业对产品下达的任务书D.X低于下规范限的概率和X高于上规范限的概率答案:A解析 产品某个质量特性X的不合格品率的计算要知道两件事：质量特性X的分布，在过程受控情况下，X的分布常为正态分布N(，2)，这是稳定过程的概括；产品的规格限，包括上规格限TU和下规格限TL。问题:20. 设电阻规范下限为95，规范上限为105，一批电阻阻值取自正态总体N(100，22)，记(x)为标准正态分布的累积分布
11、函数，则合格品率为( )。A.(2.5)+(-2.5)B.(2.5)+(2.5)C.2(2.5)D.2(2.5)-1答案:D解析 XN(100，22)，则(X-100)/2N(0，12)，合格品率为： 问题:21. 某产品尺寸规范要求为706mm，从现场得知该加工尺寸服从正态分布，且均值为=70mm，=1.5mm，则该加工过程的不合格品率为( )。A.2-2(4)B.1-(4)C.2(4)D.2(4)-1答案:A解析 不合格产品的尺寸范围是(-，64)(76，+)。因此，不合格品率为： 问题:22. 随机变量XN(20，2)，若要求P(16X24)0.9，则最大值应为( )。A.u0.95/4
12、B.u0.90/4C.4/u0.95D.4/u0.90答案:C解析 已知XN(20，2)，所以N(0，1)，故由题意，解得，则，即4/u0.95。问题:23. 已知X服从均匀分布-4，4，那么P(0X10)=( )。A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7答案:C解析 区间(a，b)上的均匀分布的概率密度函数为，所以。问题:24. 下列关于“右偏分布”的表述错误的是( )。A.右偏分布是正态分布的形式之一B.符合右偏分布的随机变量大量取值在左边，少量分布在右边C.符合右偏分布的随机变量少量取值在左边，大量分布在右边D.随机变量的分布很散答案:B解析 对数正态分布的特点之一就是“右偏分布”，符合
13、右偏分布的随机变量的取值大量在左边，少量取值在右边，并且很分散。问题:25. 对数正态分布所描述的随机变量有许多共同点，其中最重要的特征是( )。A.这些随机变量都在正半轴上取值B.这些变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散C.服从对数正态分布的随机变量经对数变换后服从正态分布D.为求对数正态变量事件的概率，可经对数变换后求相应正态事件相应概率答案:C解析 对数正态分布的随机变量具有的共同特点包括：随机变量都在正半轴上取值；大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布又称“右偏分布”；最重要的特征是，这些随机变量经对数变换后服从正态分布；若记正态分布的均值为Y，方差为，相应
14、的对数正态分布的均值X。与方差分别为=X=E(X)=exp(Y+和=Var(X)=2 Xexp-1；为求对数正态变量X有关事件的概率，可经对数变换后求相应正态事件的概率。问题:26. 设随机变量X服从对数正态分布，E(lnX)=5，Var(lnX)=4，则P(X460)=( )，已知ln460=6.1312。A.0.6380B.0.7140C.0.7863D.0.8032答案:B解析 由已知条件得：lnXN(5，22)，所以(lnX-5)/2N(0，1)，故问题:27. 从参数=0.4的指数分布中随机抽取样本量为25的一个样本，则该样本均值的标准差为( )。A.0.4B.0.5C.1.4D.1
15、.5答案:B解析 参数=0.4的指数分布X的均值为E(X)=1/=1/0.4=2.5，方差为Var(X)=1/2=1/0.42=6.25，则样本均值的方差为： 故样本均值的标准差为： 。 问题:28. 已知X服从指数分布Exp()，其概率密度函数为：p(x)=e-x，x0，在=0.1的情况下，P(5X20)=( )。A.0.1353B.0.4712C.0.6065D.0.7418答案:B解析 P(5X20)=。问题:29. 一种电子元件的正常寿命服从=0.1的指数分布，则这个电子元件可用时间在100小时之内的概率为( )。A.99.05%B.99.85%C.99.95%D.99.99%答案:D
16、解析 电子元件正常寿命的概率密度函数为：p(x)=0.1e-0.1x，x0，可用时间在100小时之内的概率P=P(X100)=。问题:30. 对下列常见密度函数所对应的方差的形式正确的一项是( )。 A两点分布b(1,p)的方差：np(1-p) B超几何分布h(n，N，M)的方差：n(N-n)/(N-1)(M/N)(1-(M/N) C均匀分布U(a，b)的方差：(b+a) 2/12 D对数正态分布LN(，2)的方差： 答案:B解析 A项两点分布的方差为p(1-p)；C项均匀分布的方差为(b-a)2/12；D项对数正态分布的方差为。问题:31. 从正态总体N(10，22)中随机抽出样本量为4的样
17、本，则样本均值的标准差为( )。A.0.5B.1C.2D.4答案:B解析 由题意总体标准差为=2，则样本量为4的样本均值的标准差为。问题:32. 设Xi (i=1，2，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。 A若Xi (i=1，2，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布 B若Xi (i=1，2，n)服从指数分布，且相同，则服从正态分布 C若Xi(i=1，2，n)服从a，b)上的均匀分布，则服从正态分布 D无论Xi (i=1，2，n)服从何种分布，其均值都服从正态分布 答案:A解析 若总体服从正态分布，无论样本量大小，其样本均值X都服从正态分布。问题:33. 设XN(
18、1，4)，为样本容量n=16的样本均值，则P(02)为( )。A.2(0.5)-1B.2(2)-1C.1-2(0.5)D.1-2(2)答案:B解析 对于XN(1，4)分布，知N(1，0.52)，可转化为U=(-1)/0.5N(0， 1)，则可得P(02)=(2-1)/0.5-(-1/0.5)=2(2)-1。问题:34. 关于中心极限定理，下列说法正确的是( )。A.多个随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布B.几个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值和方差2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值X近似服从正态分布N(，2/n)C.无论什么分布(离
19、散分布或连续分布，正态分布或非正态分布)，其样本均值X的分布总近似于正态分布D.设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(，2)，则样本均值X仍为正态分布，其均值不变仍为，方差为2/n答案:B解析 AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布；D项要求这些随机变量相互独立。二、多项选择题(每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项)问题:1. 下列关于两个相互独立的随机变量X1和X2的标准差和方差表达式，正确的是( )。 A(X1+X2)= B(X1+X2)= C(X1-X2)=(X1)+(X2) DVar(X1-X2)=Var(X1)+Var(X2) E
20、Var(X1+X2)= A B C D E 答案:BD解析 X1和X2相互独立时，有 问题:2. 一个U形装配件由A、B、C三部分组成，如图1.2-1所示。其中A的长度XA服从均值为10，标准差为0.1的正态分布，B与C的长度XB与XC均服从均值为2，标准差为 0.05的正态分布(单位均为毫米)，若XA、XB、XC相互独立，则长度XD的均值与标准差分别为( )。 AE(XD)=6 BB(XD)=8 C(XD)=0.1225 D(XD)=0.1414 E(XD)=0.324 A B C D E 答案:AC解析 根据题意，XD=XA=XB=XC，因为XA、XB、XC相互独立，则E(XD)=E(XA
21、-XB-XC)=E(XA)-E(XB)-E(XC)=10-2-2=6；(XD)=(XA -XB-XC)=0.1225。问题:3. 下述各项随机变量中，服从泊松分布的是( )。A.一批铸件中每个铸件上的缺陷数B.一台机器的维修时间C.一本书中一页上的错别字数D.某个城市每天因交通事故死亡的人数E.在一定时间内，其操作系统发生的故障数 A B C D E答案:CDE解析 泊松分布总与计点过程相关联，并且计点是在一定时间内、或一定区域内、或一特定单位内的前提下进行的。问题:4. 设随机变量XN(，2)，下列关系式中正确的有( )。A.P(X+)=P(X一)B.P(X+2)P(X+2)C.P(X-2)
22、P(X+3)D.P(X-)P(X+)E.P(X+)+P(X-)=1 A B C D E答案:AC解析 因为XN(，2)，所以N(0，1)，则P(X+)-P=1-(1)，而P(X-)=P=(-1)=1-(1)，即P(x+)=P(X-)；同理可得P(X+2)=1-(2)，P(x+2)=(2)；P(X-2)=(-2)=1-(2)，P(X+3)=1-(3)，而(2)(3)，所以P(X-2)P(X+3)。问题:5. u是标准正态分布N(0，1)的分位数，则有( )。A.u0.250B.u0.35u0.36C.u0.45+u0.55=0D.u0.5=0E.u0.45+u0.55=1 A B C D E答案
23、:BCD解析 由标准正态分布的对称性：u1-=-u，有u0.5 =-u0.5，u0.5=0；u0.45+u0.55=0。u又是关于的一个单调递增函数，因此u0.35u0.36。问题:6. 设X1，X2，Xn是简单随机样本，则有( )。A.X1，X2，Xn相互独立B.X1，X2，Xn有相同分布C.X1，X2，Xn彼此相等D.X1与(X1+X2)/2同分布E.X1与X2的均值相等 A B C D E答案:ABE解析 满足随机性和独立性的样本称为简单随机样本，简称随机样本。随机样本X1，X2，Xn可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个的分布与总体分布相同。问题:7. 随机变量的分布所包含的
24、内容有( )。A.随机变量可能取哪些值，或在哪个区间上取值B.随机变量取这些值的概率是多少，或在任一区间上取值的概率是多少C.随机变量的取值频率是多少D.随机变量在任一区间的取值频率是多少E.随机变量在某一确定区间上取值的概率是多少 A B C D E答案:AB解析 随机变量的取值是随机的，但内在是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。随机变量的分布包含两方面内容：X可能取哪些值，或在哪个区间上取值；X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少。问题:8. 下列随机事件中，随机变量为连续型随机变量的有( )。A.新产品在未来市场的占有率B.电灯的使用寿命C.某页书上的印刷错误D
25、.一批产品中不合格品的个数E.一台车床在一天内发生的故障数 A B C D E答案:AB解析 连续型随机变量的所有可能取值充满数轴上某一区间(a，b)。问题:9. 下列随机事件中，随机变量为离散型随机变量的有( )。A.一顾客在超市等候付款的时间B.一天内进入某超市的顾客数C.一批产品中合格品的个数D.某公司客服中心一天接到的电话数E.某台机床的使用寿命 A B C D E答案:BCD解析 离散型随机变量的取值是数轴上有限个点或可列个点。问题:10. 连续随机变量所对应的概率密度函数的不同形式反映了质量特性总体上的差别，这些差别包括( )。A.位置不同B.散布不同C.大小不同D.形状不同E.形
26、式不同 A B C D E答案:ABD问题:11. 设X的分布列为，概率P(2X5)=( )。A.p2+p3+p4+p5B.p2+p3+p4C.P(X5)-P(X2)D.1-P(X2)-P(X4)E.P(X4)-P(X2) A B C D E答案:BCDE解析 对于离散型随机变量，当2X5时，X的取值为2，3，4。因此P(2X5)=p2+p3+p4=P(X5)-P(X2)=P(X4)-P(X2)=1-P(X4)-P(X2)。问题:12. 下列关于随机变量特征数的描述有误的是( )。A.均值用来表示分布的中心位置用E(X)表示B.方差用来表示分布的散布大小，用Var(X)表示C.标准差是方差的平
27、方，实际中更常用标准差来表示分布的散布的大小D.离均值越近的值发生的可能性越大E.对于独立的随机变量，其方差和标准差具有可加性 A B C D E答案:CDE解析 C项，方差是标准差的平方；D项，事件发生的可能性大小需要根据具体的分布来确定；E项，在条件成立时只有方差具有可加性，而标准差不具有可加性。问题:13. 设X1和X2分别表示掷两颗骰子各出现的点数，则有( )。A.X1+X2=2X2B.E(X1)+E(X2)=2E(X1)C.Var(X1)+Var(X2)=2Var(X1)D.Var(X1X2)=4Var(X1)E.E(X1)+E(X2)=3E(X1) A B C D E答案:BC解析
28、 由于点数分布的一致性，每一颗骰子的均值和标准差相等，所以 E(X1)+E(X2)=2E(X1)，Var(X1)+Var(X2)=Var(2X1)=4Var(X1)问题:14. 甲乙两种牌子的手表，它们的日走时差分别为X与Y(单位：秒)，已知X与Y分别有如表1.2-1所示的分布列(概率函数)，则下列结论正确的有( )。表1.2-1 X(秒) -1 0 1 P 0.1 0.8 0.1 Y(秒) -2 -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1A.E(X)=E(Y)B.E(X)E(Y)C.Var(X)Var(Y)D.Var(X)Var(Y)E.Var(X)=Var(Y) A B
29、C D E答案:AD解析 E(X)=-10.1+00.8+10.1=0； E(Y)=-20.1+(-1)0.2+00.4+10.2+20.1=0； Var(X)=(-1-0) 20.1+(0-0) 20.8+(1-0) 20.1=0.2； Var(Y)=(-2-0)20.1+(-1-0)20.2+(0-0)20.4+(1-0) 20.2+(2-0) 20.1=1.2。 问题:15. 设XU(0，1)，从中取到一个样本量为12的随机样本X1，X2，X12，令Y=X1+ X2+X12-6，则下列结论正确的有( )。 AE(Y)=0 BE(Y)=6 CVar(Y)= DVar(Y)=1 EVar(Y
30、)=6 A B C D E 答案:AD解析 因为XU(0，1)，故有E(X)=0.5，Var(X)=，从而 E(Y)=120.5-6=0 Var(Y)=问题:16. 设随机变量X1与X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则Y=4X1-2X2的均值与方差分别为( )。A.E(Y)=4B.E(Y)=20C.Var(Y)=8D.Var(Y)=14E.Var(Y)=24 A B C D E答案:AE解析 E(Y)=E(4X1-2X2)=4E(X1)-2E(X2)=43-24=4； Var(Y)=Var(4X1-2X2)=42Var(X1)+(-2) 2Var(X2)=161+42=2
31、4。 问题:17. 服从二项分布的随机现象满足的条件包括( )。A.重复进行n次随机试验B.n次试验间相互独立C.每次试验仅有两个可能结果，且成功的概率为p，失败的概率为1-pD.每次试验前的结果是已知的E.每次试验结果不定，但有三个可能结果 A B C D E答案:ABC解析 二项分布的随机现象满足的条件包括：重复进行n次随机试验；n次试验间相互独立，即一次试验结果不对其他次试验结果产生影响；每次试验仅有两个可能结果；每次试验成功的概率均为p，失败的概率均为1-p。问题:18. 设随机变量x服从b(n，p)，则( )。 A分布列：P(X=x)=(1-p) n-x (x=0，1，2，n) BE
32、(X)=np CVar(X)=np(1-p) DVar(X)=np(1-p)2 EVar(X)=p(1-p) A B C D E 答案:ABC问题:19. 下列关于正态分布的论述正确的有( )。A.固定标准差，不同的均值对应的正态曲线的位置不相同，但形状相同B.固定均值，不同的标准差对应的正态曲线的位置相同，但形状不同C.正态分布的标准差愈大，分布愈分散；愈小，分布愈集中D.正态分布的标准差愈大，分布愈集中；愈小，分布愈分散E.正态曲线是一个倒置的钟形曲线 A B C D E答案:ABCE解析 正态曲线是一个倒置的钟形曲线，正态分布的均值决定正态曲线的位置，标准差决定其形状；正态分布的标准差越
33、大，分布越分散；反之亦然。问题:20. 下列关于正态分布的描述正确的是( )。A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布B.正态分布有两个参数与2，其中为均值，2是正态分布的方差C.是正态分布的标准差，愈大，分布愈分散，愈小，分布愈集中D.标准差不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同E.均值不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置不同 A B C D E答案:ACD解析 B项，正态分布的两个参数应分别是和，但表示时用2表示，记为N(，2)；E项，均值不变时，相同的标准差对应的正态曲线的位置相同，形状相同，当标准差不同时，形状也不同。问题:21. 正态分布计算所依据的重要性质为( )
34、。 A设XN(,2)，则u=(X-)/N(0，1) B设XN(，2)，则对任意实数a、b有P(Xb)=(b-)/) C设XN(，2)，则对任意实数a、b有P(Xa)=1-(a-)/ D设XN(，2)，则对任意实数a、b有P(aXb)=(b-)/)-(a-)/ E设X(1，YN(2，则X+YN(1+2，(1+2) 2) A B C D E 答案:ABCD解析 若XN(1，)，Y-N(2，)，X与Y相互独立，则(X+Y)N(1，+2，+)。问题:22. 关于标准正态分布的计算公式，下列表示正确的有( )。A.(a)=P(Ua)B.P(Ua)=1-(a)C.(-a)=1-(a)D.P(0Ua)=-(
35、a)E.P(-aUa)=2(a)-1 A B C D E答案:ABCE解析 P(0Ua)=(a)-(0)=(a)-0.5。问题:23. 设XN(0，1)，则下列各式成立的有( )。A.P(Xa)=P(Xa)=1-(a)B.P(aXb)=(b)-(a)C.P(Xa)=2(a)-1D.(-a)=-(a)E.P(Xa)=P(Xa)=1-(a) A B C D E答案:ABC解析 对于标准正态分布有(-a)=1-(a)，P(Xa)=(a)，P(Xa)=1-(a)。问题:24. 在正态分布的分位数概念中，当0.5时，下列结论成立的有( )。 Au1-=-u B C Du1-=u E A B C D E
36、答案:ABCE解析 根据正态分布的对称性，知u1-=-u、，且当0.5时，u0。问题:25. 设UN(0，1)，且P(U1.645)=0.95，则下列说法正确的有( )。A.1.645是N(0，1)分布的0.95分位数B.0.95是随机变量U超过1.645的概率C.0.95是随机变量U不超过1.645的概率D.(1.645)=0.95E.u0.95=1.645 A B C D E答案:ACDE问题:26. 设某质量特性XN(，2)，USL与LSL为它的上、下规格限，不合格品率P=PL+PU，其中( )。 A B C D E 答案:AD解析 因为USL与LSL为X的上、下规格限，所以LSLXUS
37、L。因此，当XUSL或XLSL时，X为不合格品。从而可知PL=P(XLSL)=()，PU=P (XUSL)=1-P(xUSL)=1-()。问题:27. 设XN(，2)，当分布中心与产品规范中心重合时，下列结论成立的有( )。A.X落在(-，+)内的概率为68.27%B.X落在(-2，+2)内的概率为95.45cC.X落在(-3，+3)内的概率为99.73%D.X落在(-4，+4)外的概率为0.002ppmE.X落在(-6，+6)外的概率为0.002ppm A B C D E答案:ABCE解析 在正态分布XN(，2)中，正态分布的中心与规范中心M=(TL+TU)/2重合时，若规范限取为k，其中A
38、为某个实数，则有：合格品率=P(X- k)=2(k)-1；不合格品率=P(x-k)=21-(k)；对k=1，2，3， 4，5，6，具体计算结果如图1.2-2所示，其中不合格品率用ppm(10-6)单位表示。 规范限 合格品率(%) 不合格品率(ppm) 68.27 317300 2 95.45 45500 3 99.73 2700 4 99.9937 63 5 99.999943 0.57 6 99.9999998 0.002 图1.2-2 在正态分布中心与规范中心重合时， X超出规格限k(k=1，2，6)的不合格品率 问题:28. 下列常用分布与其均值、方差对应正确的有( )。A.二项分布b
39、(n，p)，均值为np，方差为np(1-p)B.泊松分布P()，均值为，方差为C.超几何分布h(n，N，M)，均值为(nM/N)，方差为n(N-n)/(N-1)(M/N)D.正态分布N(，2)，均值，方差为E.指数分布Exp()，均值为(1/)，方差为(1/2) A B C D E答案:ABE解析 C项超几何分布的方差为n(N-n)/(N-1)M/N(n-M)/n；D项正态分布的方差为2。问题:29. 设Xi=(i=1，2，16)为正态总体N(0，4)的样本，为样本均值，则的分布可以表示为( )。 AN(0，1/2) BN(0，4) CN(0，1/4) D概率密度为 EN(0，1/8) A B
40、 C D E 答案:CD解析 因Xi=(i=1，2，16)为正态总体N(0，4)的样本，所以其均值也服从正态分布，且均值为0，标准差为；将=0，=1/2代入正态分布的概率密度函数p(x)=，-x，可得的概率密度为。三、综合分析题(由单选和多选组成) 对某公司生产的产品进行检查，假设某一铸件上的缺陷数x服从泊松分布，每个铸件上的平均缺陷数是0.5，则： 1. 一个铸件上无缺陷的概率为( )。A.0.607B.0.670C.0.706D.0.760答案:A解析 铸件上的缺陷数X服从泊松分布，即，又泊松分布的均值等于，因此。2. 一个铸件上仅有一个缺陷的概率为( )。A.0.303B.0.335C.
41、0.380D.0.535答案:A解析 铸件上仅有一个缺陷的概率为P(X=1)，由可知，。3. 一个铸件上有多于一个缺陷的概率为( )。A.0.080B.0.085C.0.090D.0.095答案:C解析 铸件上有多于一个缺陷的概率为： P(X1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.607-0.303=0.090 某种茶叶用机械装袋，每袋净重为随机变量，且服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。已知一大箱内装20袋茶叶，则： 4. 一大箱内茶叶净重服从的分布为( )。A.N(2000，10)B.N(2000，500)C.t(19)D.2 (20)答案:B解析 设第i袋茶叶的净重为Xi，一大箱茶叶的净重为X，则X=X1+X2+X3+X20且X服从正态分布。E(X)=E(X1+X2+X3+X20)=E(X1)+E(X2)+E(X20)