2017-2018学年江苏省苏州市高一上学期期中数学试卷和解析.pdf

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1、2017201820172018 学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）. . 1 （5 分）设集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，则 AB 等于 2（5 分）若幂函数（f x）的图象经过点（2，），则该函数的表达式（f x） = 3 （5 分）计算：2lg5+lg4= 4 （5 分）函数 5 （5 分）若函数 y= 的定义域为的图象关于原点对称，则实数 a 等于 6 （5 分）已知 f（x1）=2x+3，f（m）=6，

2、则 m= 7 （5 分）已知集合 A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0log2（x+1）3，xR，则 AB 的子集个数是 8 （5 分）函数 f（x）=|x2|ln （x+2）1 的零点个数为 9 （5 分）某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300 元，回来后发现有 12 个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价 1 元/个售出，售完后共赚 78 元则这两筐椰子原来的总个数为 10 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：当 x0 时，f（x）=log2（2+x）+ax+b （a，b 为常数），若 f（2）=1，则 f（14）的值为 11 （5 分）已

3、知函数 f（x）= 的取值范围是 12 （5 分）若函数 f（x）=（x2）|xa|（aR）在区间3，4上单调递增，则实数 a 的取值范围是 13 （5 分）已知f（x）是定义在R 上的奇函数，f（2）=0，若x1，x2（， 0），且x1x2时，是 14 （5 分）已知集合 A=x|x23x40，xR，函数 f（x）= 4）的值域为 B，如果 AB，则 a 的取值范围是第 1 1 页（共 1717 页）的值域是8，1，则实数 a 0 恒成立，则不等式（x+2）f（x）0 的解集（3x 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 4848 分解答写出文字说明、

4、证明过程或演算分解答写出文字说明、证明过程或演算过程过程 15 （14 分）设集合 Ax|4x1，集合 B=x|x+a|1 （1）若 a=3，求 R（AB）；（2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围 16 （14 分）已知函数 f（x）=log3log3（3x）（1）解不等式 f（x）0；（2）当函数 f（x）的定义域为1，9时，求 f（x）的值域 17 （14 分）已知函数 f（x）满足 f（x1）=loga（2x）logax （1）求函数 f（x）的解析式及定义域；（2）解关于 x 的不等式 f（2x）0 18 （16 分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得

5、10 万元到 1 000 万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y （单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超过投资收益的 20% （1）请分析函数 y=+1 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；作为奖励函数模型，试确定最小的正整数（2）若该公司采用函数模型 y= a 的值 19 （16 分）设函数 f（x）=axax（a0 且 a1）（1）若 f（1）0 判断并证明函数 f（x）的单调性；解关于 x 的不等式 f（x2+2）+f（x4）0；（2）若 f（1）=，且对任意的 x1，+），不等式

6、 a2x+a2x2mf（x）+20 恒成立，求实数 m 的取值范围 20 （16 分）已知函数 f（x）=x24，g（x）=k|xa| （1）当 a=2 时，求函数 y=f（x）+g（x）在区间0，4上的最大值；（2）当 a=2 时，若函数 y=f（x）g（x）有且仅有一个零点，求实数 k 的取值范围第 2 2 页（共 1717 页）第 3 3 页（共 1717 页） 2017201820172018 学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，

7、每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）. . 1 （5 分）设集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，则AB 等于0，1，2，3， 4 【解答】解：A=0，1，2，3，B=2，3，4， AB=0，1，2，3，4，故答案为：0，1，2，3，4 2 （5 分）若幂函数 f（x）的图象经过点（2，【解答】解：设幂函数 f（x）=x（R），它的图象经过点（2， 2=，），），则该函数的表达式 f（x）= 解得：=； f（x）= 故答案为： 3 （5 分）计算：2lg5+lg4=2 【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2 故答案为 2 4 （5 分）

8、函数【解答】解：即函数 = 的定义域为x|x4 且 x1 解得 x4 且 x1 的定义域为x|x4 且 x1 第 4 4 页（共 1717 页）故答案为：x|x4 且 x1 5 （5 分）若函数 y=的图象关于原点对称，则实数 a 等于1 【解答】解：令 y=f（x），函数 y=的图象关于原点对称，函数 y=f（x）是 R 上的奇函数， f（x）= a=1，故答案为：1 6 （5 分）已知 f（x1）=2x+3，f（m）=6，则 m= 【解答】解：令 t=x1， x=2t+2 f（t）=4t+7 又f（m）=6 即 4m+7=6 m= =f（x）故答案为： 7 （5 分）已知集

10、当 x=0 时，ln（x+2）=ln2=，两函数图象在 x2 时有 3 个交点，即函数 f（x）=|x2|ln（x+2）1 的零点个数为 3 故答案为：3 9 （5 分）某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300 元，回来后发现有 12 个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价 1 元/个售出，售完后共赚 78 元则这两筐椰子原来的总个数为120 个【解答】解：设两筐椰子原来总共有 x 个，成本价为 y 元/个，则，化简得，xy+x12y=390，把代入得，x12y=90， x=90+12y， xy=y（90+12y）=300， 2y2+15y50=0，

11、解得 y=2.5，y=10（不合题意，舍去） x=120；第 6 6 页（共 1717 页）这两筐椰子原来总共有 120 个故答案为：120 个 10 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：当 x0 时，f（x）=log2（2+x）+ax+b （a，b 为常数），若 f（2）=1，则 f（14）的值为3 【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=log2（2+x） +ax+b 故 f（0）=1+b=0，f（2）=2+2a+b=1，解得：b=1a=0， f（x）=log2（2+x）1， f（14）=f（14）=log2（2+14）1=3，

12、故答案为：3 11 （5 分）已知函数 f（x）= 的取值范围是（0，3 【解答】解：当4x0 时，f（x）=x22x=（x+1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x=1，故函数在4，1单调递增，1，0单调递减，当 x=1 时，函数取最大值 1，当 x=4 时，函数取最小值8，又函数 f（x）的值域为8，1， y=2x，ax0 的值域应为8，1的子集，又 y=2x单调递减，y2a，1），故只需2a8 即可，解得 0a3 故答案为：（0，3 12 （5 分）若函数 f（x）=（x2）|xa|（aR）在区间3，4上单调递增，则实数 a 的取值范围是2，36，+）【解答】

13、解：f（x）=；的值域是8，1，则实数 a 第 7 7 页（共 1717 页）（1）a2 时，f（x）的单调递增区间为2，若函数 f（x）在区间3，4上单调递增，则解得：a2，36，+）和a，+）， 4，或 a3 （2）a2 时，f（x）的单调递增区间为（，a和不存在满足条件的 a 值；综上 a2，36，+）故答案为：2，36，+），2， 13 （5 分）已知f（x）是定义在R 上的奇函数，f（2）=0，若x1，x2（， 0），且x1x2时，0 恒成立，则不等式（x+2）f（x）0 的解集是（，02，+）【解答】解：当 x1x2，x1，x2（，0）， 0 恒成立，

14、f（x1）f（x2），当 x1x2，x1，x2（，0）， 0 恒成立， f（x1）f（x2）， f（x）在（，0）上递减，又 f（x）在 R 上是奇函数， f（x）在（，0）和在（0，+）上递减，f（2）=f（2）=0，对于不等式（x+2）f（x）0，当 x+20，即 x2 时，f（x）0，即 f（x）f（2），x2，当 x+20，即 x2 时，f（x）0，即 f（x）f（2），2x0，或 x2 不等式（x+2）f（x）0 的解集是：（，02，+）故答案为：（，02，+）第 8 8 页（共 1717 页） 14 （5 分）已知集合 A=x|x23x40，xR，函数

15、f（x）= 4）的值域为 B，如果 A B，则 a 的取值范围是（，（3x 5， +）【解答】解：集合 A=x|x23x40，xR=x|1x4 函数 f（x）=，当 a=0 时，可得 f（x）=0，不满足题意；当 a0 时，0 x4，f（x）= 而3x0，f（x）= A B，，是递增函数，其值域为0，a；是递增函数，其值域为a+，0）；解得：a5 当 a0 时，0 x4，f（x）= 而3x0，f（x）= A B，是递减函数，其值域为a，0 是递减函数，其值域为（0，a+；，解得：a， 5，+），综上可得 a 的取值范围是（，故答案为：（，5，+）三、解答

17、取值范围为0，3 16 （14 分）已知函数 f（x）=log3log3（3x）（1）解不等式 f（x）0；（2）当函数 f（x）的定义域为1，9时，求 f（x）的值域【解答】解：f（x）=log3log3（3x）=（log3x2）（log3x+1）（1）由 f（x）0，得（log3x2）（log3x+1）0，即 log3x1 或 log3x2， 0或 x9 不等式 f（x）0 的解集为（0，）（9，+）；（2）f（x）=log3log3（3x）=（log3x2）（log3x+1）= 由 1x9，得 0log3x2，当 log3x=时， f（x）的值域为 17 （14 分

18、）已知函数 f（x）满足 f（x1）=loga（2x）logax （1）求函数 f（x）的解析式及定义域；（2）解关于 x 的不等式 f（2x）0 【解答】解：（1）令 t=x1，则 x=t+1，由 2x0 且 x0 得：x（0，1），即 t（1，1），第 1010 页（共 1717 页）；当 log3x=2 时，f（x）max=0 f（x1）=loga（2x）logax f（t）=loga（t+1）loga（t+1）= f（x）=，函数的定义域为：（1，1），（2）f（2x）= ，当 a（0，1）时，f（2x）0 可化为：解得：x（，0），当 a（1，+）时，f（

19、2x）0 可化为：解得：x（0，）， 18 （16 分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 10 万元到 1 000 万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y （单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超过投资收益的 20% （1）请分析函数 y=+1 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；作为奖励函数模型，试确定最小的正整数（2）若该公司采用函数模型 y= a 的值【解答】解：（1）对于函数模型 y=f（x）=+1，当 x10，1 000时，f（x）为增函数，（1 分） f（

20、x）max=f（1 000）=+1=+19，所以 f（x）9 恒成立，（2 分） +1f（10）=0，又因为当 x10，1 000时 f（x）= 所以 f（x）恒成立，（3 分）故函数模型 y=+1 符合公司要求（4 分）第 1111 页（共 1717 页）（2）对于函数模型 y=g（x）= 当 3a+200，即 a ，即 g（x）=10，时递增，（5 分）为使 g（x）9 对于 x10，1 000恒成立，即要 g（1 000）9，3a+181 000，即 a （7 分）为使 g（x）对于 x10，1 000恒成立，即要5，即 x248x+15a0 恒成立，，即（x

21、24）2+15a5760（x10，1 000）恒成立，又 2410，1 000，故只需 15a5760 即可，所以 a （9 分）综上，a，故最小的正整数 a 的值为 328 （10 分） 19 （16 分）设函数 f（x）=axax（a0 且 a1）（1）若 f（1）0 判断并证明函数 f（x）的单调性；解关于 x 的不等式 f（x2+2）+f（x4）0；（2）若 f（1）=，且对任意的 x1，+），不等式 a2x+a2x2mf（x）+20 恒成立，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）f（1）0，a 0，a1， f（x）=axax是 R 上的递增函数，证明：设 x1，

22、x2是 R 上的任意两个值，且 x1x2， f（x1）f（x2） =+ 第 1212 页（共 1717 页） =（）（1+）， a1，且 x1x2，0 f（x1）f（x2）0， f（x1）f（x2） f（x）是 R 上的增函数；，函数的定义域是 R，且 f（x）=f（x），故函数 y=f（x）是 R 上的奇函数， f（x2+2）+f（x4）0， f（x2+2）f（x4）=f（4x）， x2+24x，解得：2x1，故不等式的解集是x|2x1；（2）因为 f（1）=，所以 a=，解得 a=2（a0），设 g（x）=22x+22x2m（2x2x）+2=（2x2x）22m（2x2

23、x）+4，设 t=f（x）=2x2x，则由 x1，得 tf（1）=， g（t）=t22mt+4=（tm）2+4m2，若 m，则当 t=m 时，ymin=4m20，解得：m2，若 m，则当 t=时，ymin= 综上得 m2 20 （16 分）已知函数 f（x）=x24，g（x）=k |xa| （1）当 a=2 时，求函数 y=f（x）+g（x）在区间0，4上的最大值；（2）当 a=2 时，若函数 y=f（x）g（x）有且仅有一个零点，求实数 k 的取值范围【解答】解：（1）当 x0，4时 y=f（x）+g（x）=， 3m0，解得 m，因为 y=f（x）+g（x）在区间0，4上图象

24、由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是 f（0）、f（2）、f（4）其中之一第 1313 页（共 1717 页）又 f（0）=2k4，f（2）=0，f（4）=12+2k，显然 f（4）f（0）所以当 k6 时，所求最大值为 f（4）=122k；当 k6 时，所求最大值为 f（2）=0 （2）由题意得，y=f（x）g（x）=x24k|x2|，方程 x24k|x2|=0 有且仅有一个解，显然，x=2 已是该方程的解，当 x2 时，方程变为（x2）（ x+2k）=0；当 x2 时，方程变为（x2）（ x+2+k）=0 从而关于 x 的方程 x+2

25、k=0 （x2）有且仅有一个等于 2 的解或无解，且 x+2+k=0 （x2）无解又 x=2 时，k=4，此时 x=6 也是方程的解，不合题意所以关于 x 的方程 x+2k=0（x2）无解，且 x+2+k=0（x2）无解所以，k4 且 k4 综上，k4，即实数 k 的取值范围为（，4 【模型五】【模型五】垂直弦模型：图形特征：垂直弦模型：图形特征：赠送初中数学几何模型赠送初中数学几何模型运用举例：运用举例： 1.已知 A、B、C、D 是O 上的四个点. (1)如图 1，若ADCBCD90，ADCD，求证 ACBD； (2)如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB2，DC4，求O

26、的半径. 第 1414 页（共 1717 页） A A A AD D B B E E O O O O D D B BC C C C 2.如图，已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于 P，设O 的半径是 2。（1）求AB lCDl的值；（2）求 AP2BP2CP2DP2的值； D D A A P P O O C C B B 3. 已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 P 第 1515 页（共 1717 页） (1)如图 1，设O 的半径是 r，若ABlCDl r，求证：ACBD； (2)如图 2，过点 A 作 AEBC，垂足为 G，AE 交 BD 于点

27、M，交O 于点 E；过点 D 作 DH BC，垂足为 H，DH 交 AC 于点 N，交O 于点 F；若 ACBD，求证：MNEF D D A A P P C C D D A A P P MM O O N N O O G G E E C C H H F F B BB B 图 1图 2 4. 如图，在O 中，弦 AB 丄弦 CD 与 E，弦 AG 丄弦 BC 与 F 点，CD 与 AG 相交于 M 点 (1)求证：BD BG ；(2)如果 AB=12，CM=4，求O 的半径 C C G G M M A A E E D D O O B B 5.（1）如图 1，在O 中，C 是劣弧 AB 的中点，直线

28、 CDAB 于点 E，求证：AE=BE；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图 2，PA、PB 组成O 的一条折弦，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE=PE+PB.可以通过延长 DB、AP 相交于点 F，再连接 AD 证明结论成立.请写出证明过程. 第 1616 页（共 1717 页）（3）如图3，PA、PB 组成O 的一条折弦，若C 上优弧 AB 的中点，直线CDPA于点 E，则 AE、PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明. C C C C P P F F E E D D P P A A O O E E B B A A B B E E O O B B A A O O D D D D C C 图 1图 2图 3 6.已知：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 ACBD 于 E，F 为 AB 中点。（1）如图 1，若连接 FE 并延长交 DC 于 H，求证：FHDC；（2）如图 2，若 OGDC 于 G，试判断线段 OG 与 EF 的关系，并说明理由。 D D C C D D H H G G A AE EC C E E O O A AB B F F O O F F B B 图 1图 2 第 1717 页（共 1717 页）

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