《2014-2015学年北京市第四中学九年级上学期期中数学试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年北京市第四中学九年级上学期期中数学试卷(含答案).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学试卷数学试卷 （考试时间为（考试时间为 120120 分钟，满分为分钟，满分为 120120 分）分） 班级班级_学号学号_姓名姓名分数分数_ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）. 1. 抛物线y x12的对称轴为（）. A直线x 1B直线x 1C直线x 2D直线x 2 2. 己知反比例数y 点是（）. A.（2，1）B.（1，2）C.（2， 11 ）D.（4，） 22 2 k 的图象过点（2，1） ，下列各点也在反比例函数图象上的 x 3如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，半径 OD 过 AB 的中点 C，则 OC 的长为（）. A2 A A O O C C B3C
2、4D5 O O B B B B D D A A C C 第 3 题图第 5 题图 4. 把二次函数y 3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到 的图象对应的二次函数解析式为（）. A.y 3x221B.y 3x221C.y 3x221D.y 3x221 5如图，点A、B、C 在O 上，若ABC35，则AOC 的度数为（）. A20B40C60D70 6. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象可能为下 列中的（ y ）. OxOxOx Ox yyy A.B.C. D. 7. 如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 向 x 轴
3、作垂线，垂足为 A， 若PAO 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为（）. A.y E E B B D D O O F F C C 4848 B.y C.y D.y xxxx A A 第 7 题图第 8 题图第 10 题图 8二次函数y ax2bxc的部分图象如图所示， 则下列结论中正确的是 （） . A. a0B. 不等式ax2bx c 0的解集是1x5 C.a b c 0D. 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 1 1 9. 若抛物线y x24x3t（t 为实数）在0 0 x x 3 3的范围内与 x 轴有公共点， 2 2 则 t 的取值范围为（）. A.1 t 3B.1 t 3C
4、. 5 t 3D.t 1 4 10. 如图，ABC 中，B=60，ACB=75，点 D 是 BC 边上一动点，以 AD 为直径作O，分别交 AB、AC 于点 E、F，若弦 EF 的最小值为 1，则 AB 的长 为（）. A.2 2B. 4 2 3 6C. 1.5D. 33 二、填空题（每空 4 分，共 24 分）. 11. 已知双曲线y 3 ，如果A(1, b 1 )，B(2, b 2 )两点在该双曲线上， x 那么b 1 b2(比较大小) 12. 将抛物线 yx21 绕原点旋转 180，则旋转后抛物线的解析式 为. 13二次函数y ax2bxc的部分对应值如下表： x y 2 5 1 0 0
5、 3 1 4 2 3 3 0 当函数值y 0时，x的取值范围是. C C D D B B A AO O A A F F C C E E D D E E B B 第 14 题图第 15 题图 14. 已知：如图，O 是ABC 的内切圆，分别切 BC、AB、AC、于点 D、E、 F，ABC 的周长为 24cm，BC=10cm，则 AE=cm. 15. 已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦 BC 于点 D， 已知 BC=8cm，DE=2cm，则 AD 的长为cm. 16. 已知二次函数y ax2bx c的图象与x 轴交于 (1，0)和(x1，0)，其中 2 x 1
6、 1， 与y轴交于正半轴上一点 下列结论： b 0； ac b2； a b； a c 2a其中正确结论的序号是 三、解答题（本题共 18 分，每题 6 分） 17. 若二次函数y ax2bx3的图象经过 A（1，0） 、B（2，1）两点，求此 二次函数的解析式. 18. 已知：如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例 函数y m 的图象交于 A(1，2)、B(2，n)两点 x m 时 x x A y 1 4 （1）求出上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出当 kx+b 的取值范围 O B x 19. 已知抛物线y 1 x2 2(m 2)x m2与x轴交于 A，B 两
7、点（点A 在点 B 左 侧） ，对称轴为直线 x=1 （1）m的值为；在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （2）若直线y 2 kxb过点 B 且与抛物线交于点P（2，3） ，根据图象 y y 2 1 直接写出当x取什么值时，y2y 1 4321 1 2 3 4 o o 12x x 四、解答题（本题共 22 分，第 20 题 7 分，第 21 题 7 分，第 22 题 8 分） 20. 如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平 行四边形，求OAD+OCD 的度数 O O D D C C A A B B 21. 如图，PB 切O 于点 B，直线 PO
8、交O 于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 交O 于点 C，连结 BC、AF （1）求证：直线 PA 为O 的切线； （2）若 BC6，ADFD=12，求O 的半径 r 的长 A A F F O O D DE E P P C C B B 22. 已知二次函数 y = x2 kx + k 1（k2）. （1）求证：抛物线 y = x2 kx + k 1（k2）与 x 轴必有两个交点； （2）抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， 若tanOAC 3，求此抛物线的解析式； （3）以（2）中的抛物线
9、上一点P（m，n）为圆心，1 为半径作圆，直接写出： 当 m 分别取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交. 五、解答题（本题共 26 分，第 23 题 10 分，第 24 题 7 分，第 25 题 9 分） 23. 对于二次函数y x23x2和一次函数y 2x4， 把y t(x23x2)(1t)(2x4)称为这两个函数的“再生二次函数” ，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E. 现有点 A（2，0）和抛物线 E 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务： 【尝试】 （1）当 t=2 时，抛物线y t(x23x2)(1t)(2x4)的顶点坐标为； （2）点 A（填在或不在）在抛物线 E
10、上； （3）n 的值为. 【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点，坐标为. 【应用】二次函数y 3x25x2是二次函数y x23x2和一次函数 21 y 4 3 2 1 O 1 2 1234 x y 2x4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明 理由. 24. 如图，ABC 外接圆O 半径为 r，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E， AD、 BE 交于点 K，AK=r. 求BAC 的度数. 25. 如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、 B（0，1）、C（d，2）. （1）求 d 的
11、值； （2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C 正好落在某反比例函数图象上. 请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析 式； （3）在（2）的条件下，直线BC交 y 轴于点 G. 问是否存在 x 轴上的点 M 和反 比例函数图象上的点 P，使得以P、G、M、C 为顶点的四边形是平行四边形. 如 果存在，请求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由. B D K E O A C 数学答案数学答案 （考试时间为（考试时间为 120120 分钟，满分为分钟，满分为 120120 分）分） 班级班级_学号学号_姓名姓名分数分数_ 一、选择题（每小题 3 分，
12、共 30 分）. 1. 抛物线y x12的对称轴为（A）. A直线x 1B直线x 1C直线x 2D直线x 2 2. 己知反比例数y 点是（D）. A.（2，1）B.（1，2）C.（2， 11 ）D.（4，） 22 2 k 的图象过点（2，1） ，下列各点也在反比例函数图象上的 x 3如图，已知O 的半径 OA 的长为 5，弦 AB 的长为 8，半径 OD 过 AB 的中 点 C,则 OC 的长为（B）. A2 A A C C O O B3C4D5 O O B B B B D D A A C C 第 3 题图第 5 题图 4. 把二次函数y 3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单
13、位， 所得到的图象对应的二次函数解析式为（D）. A.y 3x221B.y 3x221C.y 3x221D.y 3x221 5 如图， O 是ABC 的外接圆， 若ABC35， 则AOC 的度数为 （ D） . A20B40C60D70 6. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为 （B）. O yyyy xOxOxOx A.B.C.D. 7. 如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线，垂足为 A， 若PAO 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为（B）. A.y E E B B D D O O F F C C 4848 B
14、.y C.y D.y xxxx A A 第 7 题图第 8 题图第 10 题图 8二次函数y ax2bxc的部分图象如图所示， 则下列结论中正确的是 （ B） . A. a0B. 不等式ax2bx c 0的解集是1x5 C.a b c 0D. 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 1 1 9. 若抛物线y x24x3t（t 为实数） 在0 0 x x b2(比较大小) 12. 将抛物线 yx21 绕原点旋转 180，则旋转后抛物线的解析式 为y-x2-1. 13二次函数y ax2bxc的部分对应值如下表： x y 2 5 1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 当函数值y 0时，x的取值范围
15、是1 x 3. C C D D B B A AO O A A F F C C E E D D E E B B 第 14 题图第 15 题图 14. 已知：如图，O 是 2cm.ABC的周长为24cm,BC 10cm,则AE 15. 已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦 BC 于点 D， 已知 BC=8cm，DE=2cm，则 AD 的长为21 3cm. 16. 已知二次函数y ax2bx c的图象与x 轴交于 (1，0)和(x1，0)，其中 2 x 1 1， 与y轴交于正半轴上一点 下列结论： b 0； ac b2； a b； a c 2a其中所有正确结论的序
16、号是_ 三、解答题（本题共 18 分，每题 6 分）. 17. 若二次函数y ax2bx3的图象经过 A（1，0） 、B（2，1）两点，求此 二次函数的解析式. 解： 二次函数y ax bxc的图象经过 B（1，0） 、C（2，1）两点， 2 1 4 0 ab3, 3 分 1 4a2b3. 解得 a 1, 5 分 b 4. 2 二次函数的解析式为 y x 4x3. 6 分 18. 已知：如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例 函数y m 的图象交于 A(-1,2)、B(2,n)两点 x A y （1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析 式； （2）根据函数图象，当kx+b 的取值范围 解
17、： （1）A（1，2）在 y m上， x O x B m 时，直接写出 x x m 2 反比例函数的解析式是 y 2 1 分 x 点 B（2，n）在 y 2 上， x n 2 1，即 B（2，1） 2 分 2 A（1，2） ， B（2，1）在y kxb上， k b 2 k 1 ， 解得 2k b 1 b 1 一次函数的解析式是y x 14 分 （2）由函数图象可知，x 的范围为 x1 或 0 x26 分 19. 已 知 抛物线 y 1 x2 2(m 2)x m2与x轴交于 A，B（点 A 在点 B 左侧） 两点，且对称轴为 x=1 （1）m的值为；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线； （2）若
18、直线y 2 kxb过点 B 且与抛物线交于点P（2，3） ，根据图象 回答当x取什么值时，y2y 1 解：解： （1）由题意得 即: b 1. 2a 2(m 2) 1， 2 m 1.1 分 2 抛物线解析式为：y1 x 2x3. 2 令y1=0，即x 2x 3 0， 解得 x 1 3,x 2 1. 点 A（3，0） ，点 B（1，0） 抛物线的顶点坐标为（1，4）. 画出函数图象4 分. （3）由图象可知，当x2 或x1 时，y2y1. 6 分 四、解答题（本题共 22 分，20、21 每题 7 分，22 题 8 分）. 20. 如图，点 A，B，C，D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形
19、OABC 为平 行四边形，求OAD+OCD 的度数 解： 四边形 ABCD 是圆内接四边形， B+D=180.2 分 四边形 OABC 为平行四边形， AOC=B.3 分 又由题意可知 AOC=2D 可求 D=60.4 分 连结 OD，可得 AO=OD，CO=OD OAD=ODA，OCD=ODC .6 分 OAD+OCD=ODA+ODC=D=60.7 分 21. 如图，PB 切O 于 B 点，直线 PO 交O 于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 交O 于点 C，连结 BC，AF （1）求证：直线 PA 为O 的切线； （2）若 BC6，AD
20、FD=12，求O 的半径的长 解： （1）证明：如图，连接 OB PB 是O 的切线， PBO90 OAOB，BAPO 于 D， ADBD，POAPOB 又 POPO， PAOPBO PAOPBO90 直线 PA 为O 的切线3 分 （2） OAOC，ADBD，BC6， OD 1 BC3 2 设 ADx ADFD=12， FD2x，OAOF2x3 在 RtAOD 中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232 解之得，x14，x20（不合题意，舍去） AD4，OA2x35 即O 的半径的长 57 分 22. 已知二次函数 y = x2 kx + k 1（ k2）. （1）求证：抛物线 y = x2
21、kx + k - 1（ k2）与 x 轴必有两个交点； （2）抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C, 若tanOAC 3，求抛物线的表达式； （3）以（2）中的抛物线上一点 P（m,n）为圆心，1 为半径作圆，直接写出： 当 m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交. （1）证明： k41k 1k 2， 1 分 22 y 4 3 2 1 21O 1 1234 x 又k 2， k 2 0. (k 2)2 0即 0. 抛物线 y = x2 kx + k - 1 与 x 轴必有两个交点.2 分 (2) 解：抛物线 y = x2 kx + k - 1
22、 与 x 轴交于 A、B 两点， 令y 0，有x2kx k 1 0. 解得：x k 1或x 1.3 分 k 2，点 A 在点 B 的左侧， A1,0,Bk 1,0. 抛物线与 y 轴交于点 C, C0,k 1. 4 分 在 RtAOC中,tanOAC 3, tanOAC OCk 1 3, 解得k 4. OA1 抛物线的表达式为y x24x3. 5 分 （3）解：当m 22或m 22时，x 轴与 P相离.6 分 当m 22或m 2或m 22时，x 轴与 P相切.7 分 当22 m 2或2 m 22时，x 轴与 P相交. 8 分 五、解答题（本题共 27 分，23 题 10 分，24 题 7 分，
23、25 题 9 分）. 23. 对于二次函数y x23x2和一次函数y 2x4，把 y t(x23x2)(1t)(2x4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不 为零的实数，其图象记作抛物线 E.现有点 A（2，0）和抛物线 E 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务： 【尝试】 （1）当 t=2 时，抛物线y t(x23x2)(1t)(2x4)的顶点坐标为. （2）点 A（填在或不在）在抛物线 E 上； （3）n 的值为. 【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点，坐标为. 【应用】二次函数y 3x25x2是二次函数y x23x2和一次
24、函数 y 2x4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理 由； 解： （1）将t=2 代入抛物线 E 中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t） （-2x+4）=2x2-4x=2 （x-1）2-2， 此时抛物线的顶点坐标为： （1，-2） ；. 2 分 （2）点 A 在抛物线 E 上，理由如下： 将 x=2 代入 y=t（x2-3x+2）+（1-t） （-2x+4） ，得 y=0， 点 A（2，0）在抛物线 E 上. 4 分 点 B（-1，0）在抛物线 E 上， 将 x=-1 代入抛物线 E 的解析式中， 得：n=t（x2-3x+2）+（1-t） （-2x+4）=6
25、6 分 （3）将抛物线 E 的解析式展开，得： y=t（x2-3x+2）+（1-t） （-2x+4）=t（x-2） （x+1）-2x+4 抛物线 E 必过定点（2，0） 、 （-1，6） ；8 分 （4）不是 将 x=-1 代入 y=-3x2+5x+2，得 y=-66， 二次函数 y=-3x2+5x+2 的图象不经过点 B 二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再 生二次函数” 10 分 24. 如图，ABC 外接圆O 半径为 r，BEAC 于 E，ADBC 于 D，BE、AD 交于点 K，AK=r.求BAC 的度数. A A E H K
26、O B D C 法 A A F F E E O K B B D D C C 法 E K O B D C A A F F E E K O B B D D C C H H 法 A A E E K O B B D D C C F F 法 25. 如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、 B（0，1）、C（d，2）. （1）求 d 的值； （2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C 正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线BC的 解析式； （3）在（2）的条件下，直线 BC交 y 轴于点 G.问是否存在 x 轴上
27、的点 M 和反 比例函数图像上的点 P，使得以 P、G、M、C 为顶点的四边形是平行四边 形.如果存在，请求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：（1）作 CNx 轴于点 N 在 RtCNA 和 RtAOB 中 NCOA2，ACAB RtCNARtAOB1 分 则 ANBO1，NONAAO3，且点 C 在第二象限， d32 分 k （2）设反比例函数为y ，点 C和 B在该比例函数图像上， x 设 C（E，2），则 B（E3，1）3 分 k 把点 C和的坐标分别代入y ，得 k2E；kE3， x 6 2EE3，E3，则 k6，反比例函数解析式为y .4 分 x 得点 C（3，2）；B（6，1） 设直线 CB的解析式为 yaxb，把 C、B两点坐标代入 得 3a b 2 6a b 1 5 分 1 解之得： a 3； b 3 直线 CB的解析式为y 1 3 x 3 3）M1( 21 5 ,0), M 2 (3,0), M 3 (3,0) 6 分 9 分 （