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1、2015201620152016 学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来，第的，请把正确的选项选出来，第 1818 小题选对每小题得小题选对每小题得 3 3 分，第分，第 912912 小题选对小题选对 每小题得每小题得 4 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志
2、，是轴对称图 形的是（） ABCD =2Da6a3=a2 2 （3 分）下列运算正确的是（） Aa+a=a2Ba3a 2=a5 C2 3 （3 分） A2 的平方根是（） DB2 C 4 （3 分）用科学记数法表示0.00059 为（） A59105B0.59104 5 （3 分）使分式 Ax3 C5.9104D590107 有意义的 x 的取值范围是（） Bx3Cx3Dx=3 6 （3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是（） AABDC，ADBC AD=BC 7 （3 分）若 AB2C BAB=DC，AD=BC CAO=C
3、O，BO=DO D ABDC， 有意义，则 D7 的值是（） 8 （3 分）已知 ab=1 且 ab=2，则式子 a+b 的值是（） A3BC3 D4 9 （4 分）如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 4a，AC、BD 相交于点 O，OE AC 交 AD 于 E，则DCE 的周长是（） AaB2aC3aD4a 的正确结果为（）10 （4 分）已知 xy0，化简二次根式 y ABCD 11 （4 分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A 与 B 重合，折痕 为 DE，若已知 AC=4，BC=3，C=90，则 EC 的长为（） ABC2D 无解，则常数 m 的值为（）12 （4 分）
4、若关于 x 的分式方程 A1B2C1 D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 1616 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 4 分分 13 （4 分）将 xyx+y1 因式分解，其结果是 14 （4 分）腰长为 5，一条高为 3 的等腰三角形的底边长为 15 （4 分）若 x24x+4+=0，则 xy 的值等于 16 （4 分）如图，在四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90， 则A+C=度 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 6464 分。解答时要写出
5、必要的文字说明、证明分。解答时要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。过程或演算步骤。 17（8 分） 如图所示， 写出ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 对称的A1B1C1 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 对称的A2B2C2 18 （10 分）先化简，再求值： （1）5x2（y+x） （xy）（2xy）2，其中 x=1，y=2 （2） （），其中 a= 19 （12 分）列方程，解应用题 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3 天完成总量的，这 时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又 共同生产两天， 完成了全部订单，如果乙车间单独
6、制作这批棉学生服需要几天？ 20 （10 分）ABC 三边的长分别为 a、b、c，且满足 a24a+b24 c2，试判定ABC 的形状，并证明你的结论 21 （12 分） 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， 并且BCD=120， CB=CE， CD=CF （1）求证：AE=AF； （2）求EAF 的度数 c=4b16 22 （12 分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b= （m+n 2 ） （其中 a、 b、 m、 n 均为整数） ， 则有 a+b=m a=m2+2n2，b=2
7、mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n 均为正整数时，若a+b 分别表示 a，b，得 a=，b= （2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =（m+n 的式子化为平方式的方 ）2，用含m、n 的式子 = （3）请化简： 2015201620152016 学年山东省日照市莒县八年级学年山东省日照市莒县八年级（上）（上）期末数学期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
8、 的，请把正确的选项选出来，第的，请把正确的选项选出来，第 1818 小题选对每小题得小题选对每小题得 3 3 分，第分，第 912912 小题选对小题选对 每小题得每小题得 4 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图 形的是（） ABCD 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 2 （3 分）下列运算正确的是（） Aa+a=a2Ba3a2=a5 C
9、2=2Da6a3=a2 【解答】解：A、a+a=2a，故错误； B、a3a2=a5，正确； C、，故错误； D、a6a3=a3，故错误； 故选：B 3 （3 分） A2 的平方根是（） DB2 C 【解答】解： 的平方根是 =2， 故选 D 4 （3 分）用科学记数法表示0.00059 为（） A59105B0.59104C5.9104D590107 【解答】解：0.00059=5.9104， 故选：C 5 （3 分）使分式 Ax3 有意义的 x 的取值范围是（） Bx3Cx3Dx=3 有意义，【解答】解：分式 x30 解得：x3 故选：C 6 （3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、B
10、D 相交于点 O，下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是（） AABDC，ADBC AD=BC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO D ABDC， 【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行， 则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行 四边形故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形 是平行四边形故本选项不符合题意； D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的一组对
11、边平行，另一组对边相等， 据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 7 （3 分）若 AB2C 有意义，则 D7 的值是（） 【解答】解：由题意得，x0，x0， x=0， 则=2， 故选：B 8 （3 分）已知 ab=1 且 ab=2，则式子 a+b 的值是（） A3BC3 D4 【解答】解：把 ab=1 两边平方得： （ab）2=a2+b22ab=1， 将 ab=2 代入得：a2+b2=5， （a+b）2=a2+b2+2ab=5+4=9， 则 a+b=3， 故选 C 9 （4 分）如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 4a，AC、BD 相交于点 O，OE AC 交 A
12、D 于 E，则DCE 的周长是（） AaB2aC3aD4a 【解答】解： ABCD 的周长为 4a， AD+CD=2a，OA=OC， OEAC， AE=CE， DCE 的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a 故选：B 10 （4 分）已知 xy0，化简二次根式 y ABCD 的正确结果为（） 【解答】解：要使 解得：x0， 有意义，必须0， xy0， y0， y=y=， 故选 A 11 （4 分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A 与 B 重合，折痕 为 DE，若已知 AC=4，BC=3，C=90，则 EC 的长为（） ABC2D 【解答】解：DE 垂直平分
13、AB， AE=BE， 设 AE=x，则 BE=x，EC=4x 在直角BCE 中，BE2=EC2+BC2，则 x2=（4x）2+9， 解得：x=， =则 EC=ACAE=4 故选 B 12 （4 分）若关于 x 的分式方程 A1B2C1 D2 无解，则常数 m 的值为（） 【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x3） ，得：1=2（x3）m， 当 x=3 时，原分式方程无解， 1=m，即 m=1； 故选 C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 1616 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 4 分分 13 （4 分）将 x
14、yx+y1 因式分解，其结果是（y1） （x+1） 【解答】解：xyx+y1 =x（y1）+y1 =（y1） （x+1） 故答案为： （y1） （x+1） 14（4 分） 腰长为 5， 一条高为 3 的等腰三角形的底边长为8 或 【解答】解：如图 1 当 AB=AC=5，AD=3， 则 BD=CD=4， 所以底边长为 8； 如图 2 当 AB=AC=5，CD=3 时， 则 AD=4， 所以 BD=1， 则 BC=， ； 或 3 即此时底边长为 如图 3 当 AB=AC=5，CD=3 时， 则 AD=4， 所以 BD=9， 则 BC=3， 或 3 即此时底边长为 3 故答案为：8 或 15 （4
15、 分）若 x24x+4+ 【解答】解：x24x+4+ 解得： 则 xy=6 故答案为：6 16 （4 分）如图，在四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90， 则A+C=180度 ， ， =0，则 xy 的值等于6 =（x2）2+=0， 【解答】解：连接 AC，根据勾股定理得 AC= AD2+DC2=AC2即 72+242=252， =25， 根据勾股定理的逆定理，ADC 也是直角三角形，D=90， 故A+C=D+B=180，故填 180 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 6464 分。解答时要写出必要的文字说明、证明分。解答时
16、要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。过程或演算步骤。 17（8 分） 如图所示， 写出ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 对称的A1B1C1 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 对称的A2B2C2 【解答】解：ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1的各顶点 坐标： A1（3，2） ，B1（4，3） ，C1（1，1） ， 如图所示：A2B2C2，即为所求 18 （10 分）先化简，再求值： （1）5x2（y+x） （xy）（2xy）2，其中 x=1，y=2 （2） （），其中 a= 【解答】解： （1）原式=5x2x2+y24x2+4xyy2 =4xy，
17、当 x=1，y=2 时，原式=412=8； （2）原式= = =a1， 当 a= 19 （12 分）列方程，解应用题 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3 天完成总量的，这 时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又 共同生产两天， 完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？ 【解答】 解： 设乙车间单独制作这批棉学生服需要 x 天， 则每天能制作总量的； 甲车间单独生产 3 天完成总量的，则每天能制作总量的， 根据题意，得：+2（+）=1， 解得 x=4.5 经检验，x=4.5 是原方程的根 答：乙车间单独制作这批棉学生服需要 4.5
18、 天 20 （10 分）ABC 三边的长分别为 a、b、c，且满足 a24a+b24 c2，试判定ABC 的形状，并证明你的结论 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形 理由：a24a+b24c=4b16c2， c+8）=0， c=4b16 时，原式=1 （a24a+4）+（b24b+4）+（c24 即： （a2）2+（b2）2+（c2）2=0 ）20，（a2）20， （b2）20， （c2 a2=0，b2=0，c2 a=b=2，c=2 22+22=（2 a2+b2=c2， ， ）2， =0， 所以ABC 是以 c 为斜边的等腰直角三角形 21 （12 分） 如图， 四边形 ABCD 是平行四边
19、形， 并且BCD=120， CB=CE， CD=CF （1）求证：AE=AF； （2）求EAF 的度数 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，并且BCD=120， BCE=DCF=60，CB=DA，CD=BA，ABC=ADC， CB=CE，CD=CF， BEC 和DCF 都是等边三角形， CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA， ABC+CBE=ADC+CDF， 即：ABE=FDA 在ABE 和FDA 中，AB=DF，ABE=FDA，BE=DA， ABEFDA （SAS） ， AE=AF （2）解：在ABE 中，ABE=ABC+CBE=60+60=120， BAE+AE
20、B=60， AEB=FAD， BAE+FAD=60， BAD=BCD=120， EAF=BAD（BAE+FAD）=12060=60 答：EAF 的度数为 60 22 （12 分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 设 a+b =（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 2 ） （其中 a、 b、 m、 n 均为整数） ， 则有 a+b= （m+n=m a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 法 的式子化为平方式的方 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n 均为正整数时，若a+b=（m+n）
21、2，用含m、n 的式子 分别表示 a，b，得 a=m2+3n2，b=2mn （2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出： （3）请化简： =（m+n）2， mn， =（2+）2 【解答】解： （1）a+b a+b=（m+n）2=m2+3n2+2 a=m2+3n2，b=2mn； 故答案为：m2+3n2；2mn； （2）=（2+）2； 故答案为： （2+）2； （3）12+6 = =（3+）2， =3+ 【模型四】【模型四】 几何最值模型：几何最值模型： 图形特征：图形特征： 赠送：初中数学几何模型举例赠送：初中数学几何模型举例 B B A A P P P P AA l l A AB BC CD
22、D l l 运用举例：运用举例： 1. ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 AP 的中点，则 MF 的最小值为 A A E E MM F F B B P P C C 2.如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，BAD60，E 为 AB 的中点，F 为 AC 上一动点，则 EF+BF 的最小值为_。 D D C C F F A A E EB B 3.在 RtPOQ 中，OP=OQ=4M 是 PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点A
23、、B。 （1）求证：MA=MB； （2）连接 AB探究：在旋转三角尺的过程中AOB 的周长是否存在最小值若存在， 求出最小值；若不存在，请说明理由 P P MM A A O OB B Q Q 4.如图，在锐角ABC 中，AB=42，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 和 N 分 别是 AD，AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是. C C D D MM A A N N B B 5.如图，ABC 中， BAC 60 ， ABC 45 ，AB=22，D 是线段 BC 上的一个动 点， 以 AD 为直径画O 分别交 AB， AC 于 E， F， 连接 EF， 则线段 EF 长度的最小值为。 A A O O E E F F B B D D C C 6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x轴、y轴的 正半轴上，OA 3，OB 4，D 为边 OB 的中点. （1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标； （2） 若E、F为边OA上的两个动点， 且EF 2， 当四边形CDEF的周长最小时， 求点E、 F的坐标. y y B B C C B B y y C C D DD D O O E EA A x x O O A Ax x