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1、九年级数学上册第三章学研测 证明三 回顾与思考执笔人：任晓静 时间：2010年10月09日学习目标：1、通过知识梳理使学生进一步认识特殊四边形之间的关系.2、让学生熟练掌握特殊四边形的性质定理和判定定理，并能灵活运用所得结论解决问题学习重点：掌握特殊四边形的性质定理和判定定理，并灵活利用本章所学知识解决问题一、 自主梳理:1、 平行四边形、矩形、菱形及正方形有什么性质？等腰梯形有什么性质？2、 什么是三角形的中位线，它有什么性质？3、中点四边形的形状与原四边形的 有关；若对角线 ，则中点四边形是 ；若对角线 ，则中点四边形是 ；若对角线 ，则中点四边形是 二、 重点研讨1、已知，在矩形ABCD
2、中，延长CB到E，使CE=CA，F是AE的中点，判断BF与FD的位置关系。2、如图，正方形ABCD中，EF分别是CD、AD的中点 ，求证：AP=AB 3、已知：矩形ABCD沿着直线EF折叠，点C与点A重合。则四边形AECF是什么图形？并加以证明。三：巩固训练1、在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10cm，BD=12cm，则边AB的取值范围 2、如图，在 ABCD中，EFBC , GHDC , EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A 2 对 B 3对 C 4对 D 5对3、矩形两条对角线夹角为，一对角线与矩形短边的和为，则矩形较长边为。4、从菱形的钝角
3、的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边。则菱形各角 5、已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为 6、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP + NP的最小值是_点。 7、若E是平行四边形ABCD的边BC的中点，AE交对角线BD于G，若BEG的面积为1，求平行四边形ABCD的面积。8、如图，M为矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一动点， PEMB于E，PFMC于F矩形的长和宽满足什么条件时，四边形MEPF为矩形？在矩形ABCD中，P运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形 ？ 9、如图，正方形ABCD和
4、正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中（1）四边形OECF的面积如何变化（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积 四：延伸迁移10、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时（1）四边形PQCD是平行四边形（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形11、(1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E
5、是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N.试判定线段MD与MN的大小关系；BADCMNE（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变.试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. 五：达标检测1、在矩形ABCD中，是上一动点，与，与，则。2、菱形的两条对角线分别为8cm、6cm.则菱形的边长为 菱形的面积为 菱形的高为 。3、正方形的对角线长为10则其周长为 面积 4、等腰梯形下底长为18 cm，腰长为8 cm，腰与下底夹角为60，则此梯形的面积为 5、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 ，连接矩形四边中点所得的四边形为 ，连接正方形各边中点所得四边形为 ，连接平行四边形各边中点所得四边形为 .6、如图，E、F分别是 ABCD 边AB、CD上的点，且A E=CF， A F与DE相交于点G ，BF与 CE相交于点H 求证：E F与GH互相平分7、等腰梯形上底长为3 cm.下底为 7cm，对角线互相垂直，求其面积。10、如图在三角形ABC中，BAC=90,ADBC于D.CE平分ACB交AD于G，交AB于E,EFBC于F.求证：四边形AEFG是菱形12、梯形ABCD中，ADBC，M、N分别为AC,BD的中点求证：MN=（BC-AD） A D N M B