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1、 圆周角定理微课设计方案一、主题：圆周角定理。二、教学目标：【知识与技能目标】1、 理解圆周角定理，了解并证明圆周角定理。2、 结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。【过程与方法】1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力。2、经历探究同弧或等弧所对圆心角与圆周角的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法。3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生探究问题的兴趣。【情感与价值观】1、 经历探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。2、 通过积极引导，帮助学生有意识主动探究，并能在探究中获得成功的体验。三、学情分析：本
2、节微课是在学生掌握了圆的有关性质，圆的对称性，圆心角等知识的基础上，重点研究圆周角定理，用已有的知识探究一个新的问题，其本身有一定的难度，对学生的要求比较高，九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力，但由于圆周角定理的证明需要分三种情况进行讨论，逐一证明，这对学生来说较为生疏，很难把相关知识完整的纳入已有的知识体系，因此在教学中，我力图通过直观展示、动手实验、验证探索圆周角定理，使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律。四、教学对象：九年级上学期学生。五、教学重难点：教学重点：圆周角定理，圆周角定理的推导证明。教学难点：分情况证明圆周角定理。六、教学流程与内容设计：活
3、动1【活动】回顾圆周角的概念生:顶点都在圆周上;两边都与圆相交。师:评价并鼓励学生的总结给出肯定,我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。设计意图:为了使学生更进一步圆周角的概念,为圆周角定理的证明打好基础。活动2【活动】探究圆周角定理师:出示PPT,请同学们自己画出一条弧BC以及它所对的圆心角和圆周角,并用量角器分别测量他们的度数,回答ACB和AOB有怎样的数量关系?并请同学回答,你得出了什么结论?(留出足够时间供同学们自己画图、探讨,并归纳出结论)生:ACB=AOB教师引导学生用语言归纳出:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师:继续出示PPT,引导学生画出圆心角BOC和
4、圆周角BAC的几种位置关系?并用PPT展示。师:圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部.设计意图：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，同时进一步明确证明的必要性和证明的方法。活动3【活动】圆周角定理的证明师:要得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,那么以上述三种情况我们都必须要证明。我们先选择其中的第一种情况进行证明。那么如何证明呢?(学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路.)生:由同圆半径相等可知,OC=OB,所以C=B,根据定理“三
5、角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得,AOB=C+B=2C,即同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.师:证明得非常好,给予鼓励!设计意图：从特殊情况入手，证明猜想，既便于学生的学习，又为其他两种情况的证明提供了转化的方向。师:当圆心在圆周角的一边上的时候,圆周角ACB的边AC部分就是O的直径,因此给证明思路的寻找带来了不少方便,当圆心不在圆周角的边上时,比如在角的内部,又该如何证明呢?(学生开始对第二种情况观察,分析,交流)生:连接AO并延长交O于点D,可以转化为第一种情况的证明,即,如果作过点C的直径CD,那么,由(1)中的结论可知:ACD=AOD,BCD=BOD,两式相加即
6、可得到ACB=AOB.师:很好!请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程,之后完成最后一种情况的证明,同伴之间交流自己的证明思路.(各小组学生思考交流后一种情况的证明思路,完成证明过程.教师做思路和规范性点评.)师:通过上面的证明,我们得到:同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是成立的。(教师板书)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.设计意图:将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想。学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能力的提升。7、 巩固练习：1.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,则
7、AOB= 2.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ，ADB= .CABODAOCBBACO3.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是 .活动5【课堂小结】我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程中用到了哪些思想方法?设计意图:通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.八、实施思路：圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部，所以圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明，学习本节课
8、内容时，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏。因此，教学的关键是：（1）在学生明确圆周角的概念后，让学生动手画圆周角，一方面让学生深入了解圆周角，另一方面让学生在动手操作中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，为后面证明中的分类讨论做好铺垫。（2）学生合作交流，通过度量事先画的一条弧所对的圆周角与圆心角的度数，探究并猜想他们之间的数量关系，然后教师再利用计算机软件来验证，让学生进一步明确他们之间的关系，从而得到命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（3）从特殊的位置关系-圆心在圆周角一边上的情形入手，先证明猜想，再将其他两种，情形转化为圆心在圆周角一边上的情形，最后归纳总结出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半。