第11章《全等三角形》全章测试.pdf

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1、全等三角形全章测试全等三角形全章测试 班级：姓名： 一选择题（310=30 分） 1下列说法正确的是（） A形状相同的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形是全等三角形 C三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2如图，点C C落在 AOBAOB边上，用尺规作CNCN / /OAOA，其中弧FGFG的（） A圆心是C C，半径是ODOD B圆心是C C，半径是DMDM C圆心是E E，半径是ODOD D圆心是E E，半径是DMDM A A ADAD AEAE3如右图，已知ABAB ACAC，若要得 到“ ABDABD ACEACE” ，必须添加

2、一个条件，则下 E E 列所添条件不恰当的是（） D D ABDBD CECE B ABDABD ACEACE C BADBAD CAECAE D BACBAC DAEDAE B BC C 4.如图， ABCABC DEFDEF，点A A与D D，B B与E E分别 A AD D 是对应顶点，且测得BCBC 5 5cmcm，BFBF 7 7cmcm，则ECEC G G 长为（） A.1 1cmcm B.2 2cmcm B BE EF FC C C.3 3cmcm D.4 4cmcm 5.在第 4 题的图中，若测得 A A D D 9090o o，ABAB 3 3，DGDG 1 1，AGAG 2

3、 2，则梯 形CFDGCFDG的面积是（） A.5 5 B.6 6 C.7 7 D.8 8 6如图， ABCABC中， C C 9090o o，ADAD平分 BACBAC， E E 过点D D作DEDE ABAB于E E，测得BCBC 9 9，BEBE 3 3， 则 BDEBDE的周长是（） D DC CB B A1515 B1212 C9 9 D6 6 7根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三 A A 角形全等的是（） A B C D A A 8. 如图， ABCABC中，ABAB ACAC，ADAD平分 CABCAB， 则下列结论中：ADAD BCBC；ADAD

4、 BCBC； B B C C；BDBD CDCD。正确的有（） A B C D B BD DC C A A 9如图,ABAB ACAC,ADAD AEAE,BEBE、CDCD交于点O O， 则图中全等三角形共有（） D DE E A四对 B三对 O O C二对 D一对 B BC C 10.如图， ABCABC中，BMBM、CMCM分别平分 ABCABC和 ACBACB，A A 连接AMAM，已知 MBCMBC 2525o o， MCAMCA 3030o o，则 MABMAB 的度数为（） A.2525o o B.3030o o C.3535o o D.4040o o 二填空题（212=24 分

5、） 11如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店 配一块完全相同的玻璃，应带去。 12. 如图， ABEABE ACDACD，点B B、C C是对应顶点， ABEABE的周长为3232，ABAB 1414，BEBE 1111，则ADAD 的长为 。 B B MM C C A A D D B B E E C C o o 13.如图， ABEABE ACDACD，点B B、C C是对应顶点，a a 5050c c A A 4040o o， B B 3030o o，则 ADCADC 。 5858o o7272o o b b a a c c A A D D14. 如图，要测量池塘的宽度AB AB，在

6、池塘外选取 P P 一点P P，连接APAP、BPBP并各自延长，使PCPC PAPA， PDPD PBPB，连接CDCD，测得CDCD长为2525m m，则池塘 B BC C宽ABAB为 m m,依据是。 D DC C F F 15如图，ABAB / /CDCD，ABAB CDCD，请你添加一个条 件使 ABFABF CDECDE，依据是。 E E A AB B C C 16. 如图， ADCADC 。 D D 5050o o A AA AB B 17. 如图 ABCABC中，ADAD平分 BACBAC，ABAB 4 4，ACAC 2 2， 且 ABDABD的面积为3 3，则 ACDACD的

7、面积为。 B BD DC C 18. 如图，OPOP平分 MONMON，PAPA ONON于点A A， 点Q Q在射线OMOM上运动。若PAPA 2 2，则PQPQ长度 的最小值为。 O O MM Q Q P P A AN N 19如图，RtRt ABCABC中， ACBACB 9090o o，BCBC 2 2cmcm， A A CDCD ABAB，在ACAC上取一点E E使ECEC BCBC，过点E E 作EFEF ACAC交CDCD延长线于点F F，若EFEF 5 5cmcm， E E 则AEAE cmcm。 C C F F y y A A D D B B 20如图， ABCABC的顶点分

8、别为A A( (0 0, ,3 3) )，B B( ( 4 4, ,0 0) )， C C( (2 2, ,0 0) )，且 BCDBCD与 ABCABC全等，则点D D坐标 B BC C x x 可以是。 三解答题（6+7+7+8+8+10=46 分） 21 （6 分）如图，铁路和公路都经过P P地，曲线MNMN是一条河流，现欲在河上 建一个货运码头Q Q， 使其到铁路和公路的距离相等， 请用直尺和圆规通过画图找 到码头Q Q的位置。 （注意：保留作图痕迹；在图中标出点Q Q） 铁路铁路 MM P P N N 公路公路 22.（7 分）如图，E E、A A、C C三点共线，ABAB / /C

9、DCD， B B D D，ACAC CDCD。 求证：BCBC EDED。 E E A A D D B BC C 23.（7 分）如图， ABCABC中，ADAD BCBC于D D，若BDBD ADAD，FDFD CDCD。 (1)（4 分）求证： FBDFBD CADCAD； (2)（3 分）求证：BEBE ACAC。 A A E E F F D DB BC C 24.（8 分）如图，DEDE ABAB于E E，DFDF ACAC于F F,若BDBD CDCD、BEBE CFCF， (1)（6 分）求证：ADAD平分 BACBAC； (2)（2 分）直接写出ABAB ACAC与AEAE之间的

10、等量关系。 E E B B D D A AF F C C 25 (8 分)如图， ABCABC中， 点D D是BCBC中点， 连接ADAD并延长到点E E， 连接BEBE。 (1)（2 分）若要使 ACDACD EBDEBD，应添上条件：； (2)（4 分）证明上题； (3)（2 分）在 ABCABC中，若ABAB 5 5，ACAC 3 3，可以求得BCBC边上的中线ADAD的 取值范围是ADAD 4 4。请看解题过程： A A 由 ACDACD EBDEBD得：ADAD EDED，BEBE ACAC 3 3， 因此AEAE ABAB BEBE，即AEAE 8 8， 而ADAD 1 1 AEA

11、E，则ADAD 4 4。 2 2 B B D D C C 请参考上述解题方法，求ADAD 。 E E 26.（10 分）四边形ABCDABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是9090o o） (1)（4 分）如图 1，点G G是BCBC边上任意一点（不与点B B、C C重合） ，连接AGAG， 作BFBF AGAG于点F F，DEDE AGAG于点E E。 求证： ABFABF DAEDAE； A AD D E E F F B BG GC C 图 1 (2)直接写出(1)中，线段EFEF与AFAF、BFBF的等量关系； (3)如图 2，若点G G是CDCD边上任意一点（不与点C C、

12、D D重合） ，连接AGAG，作 BFBF AGAG于点F F，DEDE AGAG于点E E，则图中全等三角形是， 线段EFEF与AFAF、BFBF的等量关系是； 如图 3，若点G G是CDCD延长线上任意一点，连接AGAG，作BFBF AGAG于点F F， DEDE AGAG于点E E，线段EFEF与AFAF、BFBF的等量关系是； (4)（2 分）若点G G是BCBC延长线上任意一点，连接AGAG，作BFBF AGAG于点F F， DEDE AGAG于点E E，请画图、探究线段EFEF与AFAF、BFBF的等量关系。 G G E E A A A AD DD D F F F F E E G

13、G B BB BC CC C 图 2图 3 附加题附加题 1.阅读下题的两个解答过程，然后回答问题： 如图，已知ADAD与BCBC交于点O O，且PCPC PDPD，OAOA OBOB， A A B B。 求证：OPOP平分 APBAPB。 P P （解法一）证明：在 POAPOA和 POBPOB中 OAOA OBOB A A B B OP OP OPOPC C POAPOA POBPOB( (SASSAS) ) O O D D A A OPAOPA OPBOPB B B 即OPOP平分 APBAPB （解法二）证明：PCPC PDPD PCPC ACAC PDPD BDBD即PAPA PBP

14、B 在 POAPOA和 POBPOB中 OAOA OBOB PA PA PBPB OP OP OPOP POAPOA POBPOB( (SSSSSS) ) OPAOPA OPBOPB 即OPOP平分 APBAPB 问题： （1）解法一：（填“正确”或“错误” ） ，若是错误的，请你 简述错误的原因；若正确， 第二个空格不用回答。 （2）解法二：（填“正确”或“错误” ） ，若正确，本题到此结束； 若不正确， 在第步开始出错， 错误原因是。 （3）请对解法二进行更正，或者写出其它正确的解法也可。 2.阅读材料：如图，ABAB ACAC，BDBD CDCD，则可证得ADAD平分 BACBAC，据此

15、我 们引出了“角平分线”的尺规作法。 B B A AD D C C 问题：如图，ADAD AEAE，ABAB ACAC，也可证得APAP平分 BACBAC，据此我们能否 引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在右图尝试着画出 的平分线。 C C E E P P A AD DB B 3.如图，已知 ABCABC中，ADAD平分 BACBAC。 A A (1)在图 1 中，作DEDE ABAB，DFDF ACAC， ADAD平分 BACBAC， =， E E F F 1 11 1 而S S ABDABD ，S S ACDACD ， 2 22 2 B BD DC C 则S S ABDABD : :

16、 S S ACDACD : :； (2)在图 2 中，作APAP BCBC， 而S S ABDABD 1 1 2 2 ，S S ACDACD 1 1 2 2 ，A A 则S S ABDABD : : S S ACDACD : :； B BD D P PC C (3)由(1)、(2)可得“角平分线”第二性质：: : : :。 4.定义： 到凸四边形一组对边距离相等， 到另一组对边距离也相等的点叫凸四边 形的准内点。 如图 1，PHPH PJPJ，PIPI PGPG，则点P P就是四边形ABCDABCD的准内点。 E E A A A A G G J JG GJ J B B D D P P P PI

17、 I H H B B C C H H F FD DC CI I 图 1图 2 AFDAFD与 DECDEC的平分线FPFP、EPEP交于点P P，PGPG ABAB，PHPH BCBC，(1)如图 2， PIPI CDCD，PJPJ ADAD，求证：点P P是四边形ABCDABCD的准内点。 (2)在图 3 中，画出长方形的准内点（方法不限，有必要的说明） ； 在图 4 中，画出四边形的准内点（尺规作法，保留作图痕迹） 图 3图 4 八八 年年 级级 数数 学学 试试 题题 三三 题号题号 得分得分 一一二二 17171818191920202121222223232424 总分总分 得得 分

18、分评评 卷卷 人人 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 1. 1. 下列图案是轴对称图形的有（下列图案是轴对称图形的有（） A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个 2 2如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（） A.A. 1 1B.B.1 1C.C. 0 0D.D. 0 0 和和 1 1 3. 3. 下列说法：用一张底片冲洗出来的下列说法：用一张底片冲洗出来的 2 2 张张 1 1 寸相片是全等形；所有的正五边形是全等寸相片是全等形；所有的正五边形是全等

19、形；全等形的周长相等；面积相等的图形一定是全等形其中正确的是（形；全等形的周长相等；面积相等的图形一定是全等形其中正确的是（） A.A.B BC CD D 4 4将一矩形纸片按如图方式折叠，将一矩形纸片按如图方式折叠，BCBC、BDBD 为折痕，为折痕，折叠后折叠后A B与E B与在同一条直线上，与在同一条直线上， D 则则CBDCBD 的度数的度数（） A A.A. 大于大于 9090B.B. 等于等于 9090C C.C. 小于小于 9090D.D. 不能确定不能确定 5. 5. 81的平方根是 的平方根是（） A A9 9B B9C C3 3D D3 6. 6. 估计估计 2020 的算

20、术平方根的大小在（的算术平方根的大小在（） A A2 2 与与 3 3 之间之间B B3 3 与与 4 4 之间之间C C4 4 与与 5 5 之间之间D D 5 5 与与 6 6 之间之间 7. 7. 如图如图 1 1 所示，将矩形纸片先沿虚线所示，将矩形纸片先沿虚线 ABAB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚 线线 CDCD 向下对折，向下对折， 然后剪下一个小三角形，然后剪下一个小三角形， 再将纸片打开，再将纸片打开， 则打开后的展开图是则打开后的展开图是 （） AA C C BB 图 1 D B(A) D A / E B E A AB

21、 BC CD D 8 8如图，在如图，在ABCABC 中，中，ABAB= =ACAC，A A=36=36，BDBD、CECE 分别是分别是 ABCABC、BCDBCD 的角平分线，的角平分线， 则图中的等腰三角形有则图中的等腰三角形有 （） A A5 5 个个B B 4 4 个个 C C3 3 个个D D 2 2 个个 得得 分分评评 卷卷 人人 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 3232 分分) ) 9. 9. 无理数无理数3的相反数是的相反数是_，绝对值是，绝对值是_._. 10.10. 在在 -3-3，3， 1 1， 0 0 这四个实数中，最大的是这四个实数中，最大

22、的是_,_,最小的是最小的是_._. 11.11. 以下是一个简单的数值运算程序：以下是一个简单的数值运算程序： 输人x平方 8开立方输出结果 当输入当输入x的值为的值为4时，则输出的结果为时，则输出的结果为_._. 12.12. 已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为 7070，则另外两个内角的度数是，则另外两个内角的度数是_. . 13.13. 如图如图, ,ABDABDACEACE, ,则则 ABAB 的对应边是的对应边是_,_,BADBAD 的对应角是的对应角是_._. 14.14. 如图，如图，ADADBCBC, , ABCABC 的平分线的平分线 BPBP 与与BAD

23、BAD 的平分线的平分线 APAP 相交于点相交于点 P P，作，作 PEPEABAB 于点于点 E E. .若若 PEPE=2=2，则两平行线，则两平行线 ADAD 与与 BCBC 间的距离为间的距离为_._. B （第（第 1313 题图）题图）（第（第 1414 题图）题图） C E P A D 1515如图，点如图，点 P P 在在AOBAOB 的内部，点的内部，点 MM、N N 分别是点分别是点 P P 关于直线关于直线 OAOA、OBOB 的对称点，线的对称点，线 段段 MNMN 交交 OAOA、 OBOB 于点于点 E E、 F F， 若若PEFPEF 的周长是的周长是 20cm

24、20cm， 则线段则线段 MNMN 的长是的长是_ 16.16. 如图所示，如图所示， E F 90 ，B C，AE AF，结论：，结论： EM FN； ； CD DN； ；FAN EAM；ACNABM其中正确的有其中正确的有_._. （第（第 1515 题图）题图）（ 第第 1616 题图）题图） 得得 分分评评 卷卷 人人三、解答题（共三、解答题（共 5656 分）分） 17.17. 计算（每小题计算（每小题 5 5 分，共分，共 1010 分）分） （1 1） （2 2） 18.18.（6 6 分）自由下落的物体的高度分）自由下落的物体的高度 h h（mm）与下落时间）与下落时间 t t

25、（s s）的关系为）的关系为 h h4.94.9t t 有一学生有一学生 不慎让一个玻璃杯从不慎让一个玻璃杯从 19.619.6mm 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直 线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音 的速度为的速度为 340340mm/ /s s）？）？ 2 2 1 0.8138 49 6 2 2 11 (16)2( ) 82 19.19.（6 6 分）已知：如图，分）已知：如图，D D 是是A

26、BCABC 的边的边 ABAB 上一点上一点, , DFDF 交交 ACAC 于点于点 E E, , DEDE= =FEFE, , FCFCABAB. . 求证：求证：ADAD= =CFCF BC D E F A 20.20. （6 6 分）如图分）如图, ,写出写出 A A、B B、C C 关于关于 y y 轴对称的点坐标轴对称的点坐标, ,并作出与并作出与ABCABC 关于关于 x x 轴对称的图轴对称的图 形形. . 21. (821. (8 分分) ) 认真观察下图认真观察下图 4 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1 1）请写出这

27、四个图案都具有的两个共同特征）请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征特征 1 1：_； 特征特征 2 2：_ （2 2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 2222(8(8 分分) ) 如图，两条公路如图，两条公路 ABAB，ACAC 相交于点相交于点 A A，现要建个车站，现要建个车站 D D，使得，使得 D D 到到 A A 村和村和 B B 村村 的距离相等，并且到公路的距离相等，并且到公路 ABAB、ACAC 的距离也相等的距离也相等. . (1)(1) 请在图请在图 1 1 中画出车站

28、的位置中画出车站的位置 (2)(2) 若将若将 A A、B B 抽象为两个点，公路抽象为两个点，公路 ACAC 抽象为一条直线，请在直线抽象为一条直线，请在直线 ACAC 上找一个点上找一个点 MM，使，使 ABMABM 是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点 C C A AB 图图 1 1图图 2 2 B 23.23.（1010 分）在分）在ABCABC 中中, ,ABAB= =CBCB, ,ABCABC=90=90 , ,F F 为为 ABAB 延长线上一点延长线上一点, ,点点 E E 在在 BCBC 上上, ,且

29、且 AEAE= =CFCF. . (1) (1)求证求证:Rt:RtABEABERtRtCBFCBF; ; (2)(2)若若CAECAE=30=30 , ,求求ACFACF 度数度数. . C E F 2424 （1010 分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目. . B A A A 在等边三角形在等边三角形ABCABC中，点中，点E E在在ABAB上，上， 点点D D在在CBCB的延长线上，且的延长线上，且ED=ECED=EC，如图如图. . 试确定线段试确定线段AEAE与与DBDB的大小关系，并说明的大小关系，并说明 理由理由. . E E D D

30、 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1 1）特殊情况，探索结论）特殊情况，探索结论 B B C C 当点当点E为为AB的中点时，的中点时， 如图如图 1 1， 确定线段确定线段AE与与DB的大小关系，的大小关系， 请你直接写出结论：请你直接写出结论： AEDB（填 （填“”,“”,“”,“”,“”或或“=”“=”）. .理由如下：如图理由如下：如图 2 2，过点，过点E作作EF / /BC，交，交AC于点于点F. . （请你完成以下解答过程）（请你完成以下解答过程） （3 3）拓展结论，设计新题）拓展结论，设计新题 在等边三角形在等边三角形ABC中

31、，点中，点E在直线在直线AB上，点上，点D在直线在直线BC上，且上，且ED EC. .若若 ABC的边长为 的边长为 1 1，AE 2，求，求CD的长（请你直接写出结果）的长（请你直接写出结果）. . 一、选择题（24 分） 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. A 二、填空题（32 分） 9.3, 3 ; 10. 0, -3； 11. 2 ; 12. 7040或 5555；13.AC ,CAE ； 14. 4 ; 15. 20cm； 16. 三、解答题（64 分） 17.(10 分) （1）原式= = 1 0.9(2) 72 分 6 19 2 7 4 分

32、 610 3 =95 分 20 (2) 原式=22 2 16(2)2 分 4 2 324 分 4 =22 = 34 3 2 5 分 4 2 18. （6 分）解：根据题意得4.9t19.61 分 t 2 19.6 2 分 4.9 t 2 3 分 声音传播所用的时间是19.6340 0.6(s)4 分 因为0.6 25 分 A 答：楼下的学生能躲开。6 分 19 （6 分）证明（1）CFAB ADE=F1 分 BC D E F 在ADE 和CFE 中 ADE=F DE=FE AED=CEF ADECFE5 分 AD=CF6 分 20.(6 分) A、B、C 关于 y 轴对称的点坐标分别为（4，1

33、） （1，-1） （3，2） 每点 1 分，共 3 分 图略（3 分） 21. （8 分）解： （1）特征 1：都是轴对称图形；2 分 特征 2：这些图形的面积都等于 4 个单位面积； 2 分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分 4 分 22. （8 分） （1）BAC 的平分线与线段 AB 的中垂线的交点即为车站位置（图略） 4 分 （2）符合条件的点共有4 个。每找对一个得 1 分，共 4 分。 23. （10 分） （1）ABC=90,CBF=ABE=90. 在 RtABE 和 RtCBF 中, AE=CF, AB=BC,RtABERtCBF(HL) 5 分 (2)

34、AB=BC, ABC=90,CAB=ACB=45. BAE=CAB-CAE=45-30=15. 7 分 F E B A C 由（1）知 RtABERtCBF，BCF=BAE=15, 8 分 ACF=BCF+ACB=45+15=60. 10 分 24.(10 分)(1)=2 分 (2) =2 分 证明：在等边ABC 中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC， EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF， ABAE=ACAF， 即 BE=CF， ABC=EDB+BED=60， ACB=ECB+FCE=60， ED=EC， EDB=ECB， BED=FCE， DBEEFC， DB=EF， AE=BD 7 分 （3）答：CD 的长是 1 或 33 分