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1、普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（押题卷理科数学（押题卷 3)3) 注意事项： 1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上 作答，答案无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一 项是符合题目要求的。 1.若集合 A=x| x 6x 0,B= x| x 2 000? B. x5 000? C. x8 000? D. x20 000? 8.已知 O 是坐标原点，直线l1: 3x y 0，若直线l 1,l2 关于y轴对称，点 M，N 分别在直线 的和为 l 1,l2 上,且OM ON 4，则线段 MN 的中点的轨迹方程为 x2y2y2x2 1 B.1 A. 6262 x2y2y2x2 1 D.1 C. 2626 2 9.已知函数f (x) 2sin xcosx 2 3cos x 3.若f (x 1) 4 0，且 f (x 2 ) x 1,x2 ,x 1,x2 ，则实
3、数的取值范围为 A. 2 ,)，B. 43 ,) C.,)D.2,) 32 2 ex1 ,x 0 x 10.已知函数 f (x) (e 为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数 m ,x b0)上的一点， 且A是PF 1F2 ba 与PFA 的角平分线的交点，且AF14AF 2 4PA(R)，若椭圆 C 的离心率为 2 ，则 5 。 A. 2B.4 C.6D.8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.正方形 ABCD 中，E 是线段 BC 上靠近 B 的四等分点，线段 AE 与 BD 交于点 F，若 CF CBCA(R,R)，则 。 2345 14.若(x m
4、)5 a0 a1x a2x a3x a4x a5x， 若a2 10， 则a0 a2 a4。 15.若m,n, p(0,1), 且log3m log5n lg p, 则3m,5n,10p的大小关系为 .(按 从小到大排列） 16.平面四边形 ABCD 中，A = 120，C=90, AB = 2AD = 2,则四边形ABCD 的面积的最 大值为。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ()必考题：共 60 分. 17. (12 分） 记等差数列an的前n项和为Sn，其中S3
5、15,a2,a9，的等差中项为a51. （1）求数列an的通项公式； a （2）求数列2n 1 的前n项和Sn. S n 18.(12 分） 如图所示，菱形 ABCD 中，ABC=120，BE 丄平面 ABCD， BE,DF=AB= DF 2 BE . 3 (1)求证:EF 丄 AC; (2)求二面角 A-BF-E 的余弦值. 19. (12 分） 为了研究某批次新型水稻30 天的生长情况，研究人员 随机抽取了 1 000 株水稻，并将水稻的高度情况统计如图 所示. (1)求被抽查的水稻中，高度介于21,23)的株数； (2)试估计这批水稻的高度的平均数以及中位数； (3)以频率估计概率，若从
6、这批水稻中随机抽取4 株，记高度不低于27 的株数为 X，求X 的分 布列以及数学期望 E(X). 20.(12 分） 已知抛物线 C: y 4x的焦点为 F. (1)若 A 在抛物线 C 上，B(l，l)，求| AB| AF |的最小值; (2)过点 （-1， 0)的直线与抛物线 C：y 4x交于 M(x 1, y1) ， N(x2, y2)两点， 且FM FN 若 P(x 1,y1) ,求直线 MN 的方程以及直线 NP 的方程. 2 2 8 ， 9 21.(12 分) 已知函数f (x) (m1)lnx 讨论函数f (x)的单调性； m x。 x 1 1 1 3m 若m( e ,2e2)
7、，证明：f (x)lnx xlnx x. 22x (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 4 一 4:坐标系与参数方程(10 分） 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x 12t,(t 为参数），曲线 C 的参数方 y 2t x 3cos,( 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.程为 y 2sin (1)求直线l以及曲线 C 的极坐标方程； (2)若点 M 的极坐标为(1， 11 )，直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，求的值. | MA| MB|2 23.选修 4 5:不等式选讲(10 分） 已知函数f (x) |3x1| xm|. (1)若m 2,求不等式f (x) 00 恒成立，求实数m的取值范围.