《广东省惠州市高考数学适应性试卷理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市高考数学适应性试卷理.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20172017 年广东省惠州市高考数学适应性试卷（理科）年广东省惠州市高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1下列各式的运算结果为纯虚数的是（） Ai（1+i） Bi （1i） 22C （1+i）Di（1+i）2 2已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a5+a7=24，则 S9=（ ） A36B72CC144 D288 3设变量 x，y 满足不等式组，则 x +y 的最小
2、值是（） 22 ABCD5 4某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是（） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 5在ABC 中， A3B3CD ，则的值为（） 6已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（） Ay=f（x）的图象关于点（1，0）对称 1 Bf（x）在（0，2）单调递减 Cy
3、=f（x）的图象关于直线 x=1 对称 Df（x）在（0，2）单调递增 7若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中 的条件可能为（） Ax3 Bx4 Cx4 Dx5 8已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（） A2B C D +4 9直线l：4x5y=20 经过双曲线 端点，则 C 的离心率为（） ABCD ）的图象向左平移 的一个焦点和虚轴的一个 10将函数y=cos（2x+个单位后，得到f（x）的图象，则（） 2 Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于 x= Cf（）= Df（x）的图象关于（ 2 对称 ，0）对称
4、 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C11过抛物线 C：y =4x 的焦点 F，且斜率为 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（） AB2 C2 D3 当 x，时，恒有 f（x+a）f（x） ，则实12设函数 f（x）= 数 a 的取值范围是（） A （，）B （1，）C （，0） D （， 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知向量 =（1，2） ， =（2，y） ，且，则|3 +2 |= 14文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三） ：今有女子不善织，日减
5、功，迟初 日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织 布按等差数列递减， 已知第一天织 5 尺， 最后一天织 1 尺， 共织了 30 天 问共织布 15已知（12x）n（nN*）的展开式中第 3 项与第 8 项的二项式系数相等，则展开式中 所有项的系数和为 16在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F 的抛物 线 x2=2py （p0） 交于 A， B 两点， 若|AF|+|BF|=4|OF|， 则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题： 6060 分分 17已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+bcosA=0 （1）求角 A 的大小； （2）若，求ABC 的面积 18已知某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： 3 （1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？ （2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势； （
7、3）试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表） ，用线性回归的拟合模式估测第3 年 8 月份的 利润 月份 x 利润 y（单位：百万元） 1 4 2 4 3 6 4 6 相关公式： =， = x 19如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AB平面 BB1C1C，BCC1= CC 1 中点 （1）求证：DB 1平面 ABD； （2）求二面角 AB 1DA1的平面角的余弦值 ，AB=BB 1=2，BC=1，D 为 20设椭圆 C： +=1（ab0） ，定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物 4 线 x =4y 的焦点与椭圆 C 的一个短轴重合，且椭圆C 的离心率为 （1）求椭
8、圆 C 的方程和“伴随圆”E的方程； 2 （2）过“伴随圆”E 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线 PA，PB，A，B 为切点，延长 PA 与 “伴随圆”E 交于点 Q，O 为坐标原点 证明：PAPB； 若直线 OP，OQ 的斜率存在，设其分别为 k 1，k2，试判断 k1k2 是否为定值，若是，求出该 值；若不是，请说明理由 21已知函数 f（x）=ex（exa）a2x （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 【选修
9、【选修 4-44-4：坐：坐 标系与参数方程】标系与参数方程】 22在直角坐标系xoy 中圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 （1）求圆 C 的直角坐标方程及其圆心C 的直角坐标； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求ABC 的面积 【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】 23已知函数 f（x）=|x|+|x+1| （1）解关于 x 的不等式 f（x）3； （2）若xR，使得 m +3m+2f（x）0 成立，试求实数 m 的取值范围 2 5 20172017 年广东省惠州市惠东高中高
10、考数学适应性试卷（理科）年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1下列各式的运算结果为纯虚数的是（） Ai（1+i） Bi （1i） 22C （1+i）Di（1+i）2 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论 【解答】解：Ai（1+i）2=i2i=2，是实数 Bi2（1i）=1+
11、i，不是纯虚数 C （1+i） =2i 为纯虚数 Di（1+i）=i1 不是纯虚数 故选：C 2已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a5+a7=24，则 S9=（ ） A36B72CC144 D288 【考点】85：等差数列的前 n 项和 【分析】 根据a n是等差数列， a3+a5+a7=24， 可得 3a5=24， 即 a5=8 S9= 可得答案 【解答】解：由题意，a n是等差数列，a3+a5+a7=24，可得 3a5=24，即 a5=8 S 9= S 9 故选：B ，而 a 5+a5=a1+a9， =72， = 2 3设变量 x，y 满足不等式组，则 x2+y2的最小值
12、是（） 6 ABCD5 【考点】7C：简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，再由 x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距 离的平方，结合点到直线的距离公式求解 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， x +y 的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方， 则其最小值为 故选：B 4某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 22 根据该折线图，下列结论错误的是（） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8
13、 月 7 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线 【分析】根据已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据， 逐一分析给定四个结论的正误，可得答案 【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数 据可得： 月接待游客量逐月有增有减，故A 错误； 年接待游客量逐年增加，故B 正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月，故 C 正确； 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对
14、于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正 确； 故选：A 5在ABC 中， A3B3CD ，则的值为（） 【考点】9R：平面向量数量积的运算 【分析】由题意可得 【解答】解： 两边平方可得| =， =（+）=+=9=， |2+|2+2=3| =，根据向量的加法的几何意义即可求出答案 ，|=|=3 |26，|2+3| 故选：D 6已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（） Ay=f（x）的图象关于点（1，0）对称 Bf（x）在（0，2）单调递减 Cy=f（x）的图象关于直线 x=1 对称 Df（x）在（0，2）单调递增 8 【考点】3O：函数的图象 【分析】利用对数的运算
15、性质化简f（x）解析式，利用二次函数的对称性 【解答】解：f（x）的定义域为（0，2） ， f（x）=ln（2xx2） ， 令 y=2xx2=（x1）2+1，则 y=2xx2关于直线 x=1 对称， y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故 A 错误，C 正确； y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故 B，D 错误； 故选 C 7若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中 的条件可能为（） Ax3 Bx4 Cx4 Dx5 【考点】EF：程序框图 【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由 y=log 2x 输出，需要x4，则判
16、断框中的条 件是 x4， 方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案 【解答】解：方法一：当x=4，输出 y=2，则由 y=log 2x 输出，需要 x4， 故选 B 方法二：若空白判断框中的条件x3，输入 x=4，满足 43，输出y=4+2=6，不满足，故A 错误， 若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，不满足 x3，输出 y=y=log 24=2，故 B 9 正确； 若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足4=4，满足 x4，输出 y=4+2=6，不满足，故 C 错误， 若空白判断框中的条件 x5，输入 x=4，满足 45，满足 x5，输出 y=4+2=6，
17、不满足， 故 D 错误， 故选 B 8已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（） A2B C D +4 【考点】L!：由三视图求面积、体积 【分析】几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得该几何体的体积 【解答】解：几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半， 由图中数据可得，该几何体的体积为 故选 C 9直线l：4x5y=20 经过双曲线 端点，则 C 的离心率为（） ABCD 的一个焦点和虚轴的一个 =， 【考点】KC：双曲线的简单性质 【分析】求出 l 与坐标轴交于点 F（5，0） ，B（0，4） ，从而c=5，b=4，a=3，即可求出双 曲线 C 的离
18、心率 【解答】解：l 与坐标轴交于点 F（5，0） ，B（0，4） ， 10 从而 c=5，b=4，a=3，双曲线 C 的离心率 故选 A 10将函数y=cos（2x+）的图象向左平移 个单位后，得到f（x）的图象，则（） 对称Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于 x= Cf（）= Df（x）的图象关于（，0）对称 【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】利用诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出 结论 【解答】 解： 将函数 y=cos （2x+ + ）=sin（2x+）的图象，故排除 A； 对称，故 B 正确； ） 的图象向左平移
19、个单位后， 得到 f （x） =cos2 （x+） =cos（2x+ 当 x= f（ 当 x= 错误， 故选：B 时，f（x）=1，为最大值，故 f（x）的图象关于 x= ）=sin=sin = =，故排除 C； 时，f（x）=sin0，故 f（x）的图象不关于（，0）对称，故 D 11过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（） AB2 C2 D3 【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质 【分析】利用已知条件求出 M 的坐标，求出 N
20、的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可 【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F（1，0） ，且斜率为 过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线：y=（x1） ， 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 11 可知： 可得 N（1，2 ，解得 M（3，2） （x1） ，即 =2 ，） ，NF 的方程为：y= 则 M 到直线 NF 的距离为： 故选：C 12设函数 f（x）= 数 a 的取值范围是（） A （，）B （1，） 当 x，时，恒有 f（x+a）f（x） ，则实 C （，0） D （， 【考点】3R：函数恒成立问题 【分析】考虑 a=0，a0 不成立，当
21、 a0 时，画出 f（x）的图象和 f（x+a）的大致图象， 考虑 x=时两函数值相等，解方程可得a 的值，随着 y=f（x+a）的图象左移至f（x）的 过程中，均有 f（x）的图象恒在 f（x+a）的图象上，即可得到a 的范围 【解答】解：a=0 时，显然不符题意； 当 x，时，恒有 f（x+a）f（x） ， 即为 f（x）的图象恒在 f（x+a）的图象之上， 则 a0，即 f（x）的图象右移 故 A，B 错； 画出函数 f（x）=（a0）的图象， 当 x=时，f（）=a； 而 f（x+a）=， 则 x=时，由a（+a）2+a=a， 解得 a=（舍去） ， 随着 f（x+a）的图象左移至 f
22、（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在 f（x+a）的图象上， 12 则 a 的范围是（ 故选：C ，0） ， 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知向量 =（1，2） ， =（2，y） ，且 【考点】9J：平面向量的坐标运算 【分析】根据题意，由于可得 1y=（2）（2） ，解可得 y 的值，即可得向量 ，则|3 +2 |= 的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得 3 +2 的坐标，进而计算可得|3 +2 |，即可得 答案 【解答】解：根据题意，向量 =（1，2） ， =（2，y） ，且 则有 1y=（2）（2）
23、， 解可得 y=4，则向量 =（2，4） ； 故 3 +2 =（1，2） ； 则|3 +2 |= 故答案为： 14文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三） ：今有女子不善织，日减功，迟初 日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织 布按等差数列递减， 已知第一天织 5 尺， 最后一天织 1 尺， 共织了 30 天 问共织布90 尺 【考点】85：等差数列的前 n 项和 【分析】已知递减的等差数列a n，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出 【解答】解：已知递减的等差数列a n，a1=5，a30=1， =； ， 13 故答案为：90 尺 15已知（12x
24、） （nN*）的展开式中第 3 项与第 8 项的二项式系数相等，则展开式中 所有项的系数和为1 【考点】DB：二项式系数的性质 【分析】根据（12x） （nN*）的展开式中第 3 项与第 8 项的二项式系数相等求出 n 的 值，再令 x=1 求出二项式展开式中所有项的系数和 【解答】解： （12x） （nN*）的展开式中第 3 项与第 8 项的二项式系数相等， =，n=2+7=9 n n n （12x）9的展开式中所有项的系数和为： （121）9=1 故答案为：1 16在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 2 =1（a0，b0）的右支与焦点为F 的抛物 线 x =2py（p0）交于 A，B 两点
25、，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y= x 【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质 【分析】把 x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0） ，可得：a2y22pb2y+a2b2=0， 利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出 【解答】解：把 x =2py（p0）代入双曲线 可得：a2y22pb2y+a2b2=0， y A+yB= ， 2=1（a0，b0） ， |AF|+|BF|=4|OF|，y A+yB+2 =4， =p， 14 = x该双曲线的渐近线方程为：y= 故答案为：y=x 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字
26、说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题： 6060 分分 17已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+bcosA=0 （1）求角 A 的大小； （2）若，求ABC 的面积 【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理 【分析】 （1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可 （2）利用余弦定理求出c 的值，然后求解三角形的面积
27、 【解答】解： （1）在ABC 中，由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=0， 即 sinB（sinA+cosA）=0，又角 B 为三角形内角，sinB0， 所以 sinA+cosA=0，即 又因为 A（0，） ，所以 222 ， （2）在ABC 中，由余弦定理得：a =b +c 2bccosA，则 即 又 ，解得 ，所以 或， 18已知某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： 15 （1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？ （2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势； （3）试以第 3 年的前 4 个月的数
28、据（如下表） ，用线性回归的拟合模式估测第3 年 8 月份的 利润 月份 x 利润 y（单位：百万元） 1 4 2 4 3 6 4 6 相关公式： =， = x 【考点】BK：线性回归方程 【分析】 （1）结合图象读出结论即可； （2）根据图象累加判断结论即可； （3）分别求出对应 的系数 ， 的值，代入回归方程即可 【解答】解： （1）由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高 （2）第 1 年前 7 个月的总利润为 1+2+3+5+6+7+4=28（百万元） ， 第 2 年前 7 个月的总利润为 2+5+5+4+5+5+5=31（百万元） ， 第 3 年前 7 个月的总利润为 4+4+6
29、+6+7+6+8=41 百万元） ， 所以这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势 （3） ， ， ， ，14+24+36+46=54， 16 当 x=8 时， ， （百万元） ， 估计 8 月份的利润为 940 万元 19如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AB平面 BB1C1C，BCC1= CC 1 中点 （1）求证：DB 1平面 ABD； （2）求二面角 AB 1DA1的平面角的余弦值 ，AB=BB 1=2，BC=1，D 为 【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定 【分析】 （1）利用余弦定理计算 BD，B 1D，再由勾股定理的逆定理得出 BDB1D，由 A
30、B平 面 BB 1C1C 得出 ABB1D，于是得出 B1D平面 ABD； （2）以 B 为原点建立坐标系，求出平面 AB 1D 的法向量 cos，即可得出二面角的余弦值 ，B 1C1D=BCC1= ， ，平面 A 1B1D 的法向量 ，计算 【解答】证明： （1）BC=B 1C1=1，CD=C1D= BB 1=1，BCC1= BD=1，B 1D= 222 ， BB 1 =BD +B 1D ，BDB1D AB平面 BB 1C1C，BD 平面 BB1C1C， ABB 1D，又 AB 平面 ABD，BD 平面 ABD，ABBD=B， DB 1平面 ABD （2）以 B 为原点，以 BB 1，BA
31、所在直线为 x 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Bxyz，如图所 示： 17 则 A（0，0，2） ，D（， =（，0） ， ，0） ，B 1（2，0，0） ，A1（2，0，2） ， =（2，0，2） ，=（0，0，2） =（x 2，y2，z2） ， 设平面 AB 1D 的法向量为 =（x 1，y1，z1） ，平面 A1B1D 的法向量为 则，即， 令 x 1=1 得 =（1，1） ，令 x 2=1 得 =（1，0） cos，= 二面角 AB 1DA1 是锐角， 二面角 AB 1DA1 的平面角的余弦值为 20设椭圆 C： +=1（ab0） ，定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若
32、抛物 线 x2=4y 的焦点与椭圆 C 的一个短轴重合，且椭圆C 的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程和“伴随圆”E的方程； （2）过“伴随圆”E 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线 PA，PB，A，B 为切点，延长 PA 与 “伴随圆”E 交于点 Q，O 为坐标原点 证明：PAPB； 若直线 OP，OQ 的斜率存在，设其分别为 k 1，k2，试判断 k1k2 是否为定值，若是，求出该 值；若不是，请说明理由 18 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系 【分析】 （1）由抛物线的方程，求得b 的值，利用离心率公式，即可求得a 的值，求得椭圆 方程； （2）设直线 y=kx+m，代入椭圆方程，
33、利用韦达定理及直线的斜率公式， 即可求得 k PAkPB= 1，即可证明 PAPB； 将直线方程代入圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得 k 1k2= ，代入即可求 得 k 1k2= 【解答】解： （1）由抛物线 x2=4y 的焦点为（0，1）与椭圆 C 的一个短轴端点重合， b=1， 由椭圆 C 的离心率 e=，则 a2=3， 椭圆的标准方程为：，x2+y2=4； （2）证明：设 A（x 1，y1） ，B（x2，y2） ，过点 P 过椭圆 C 的切线斜率存在且不为零， 设方程为 y=kx+m， （k0） ， 由直线 y=kx+m，过 P（x 1，y1） ，则 m=y1kx1，且 x1 2
34、+y 1 2=4， ，消去 y 得： （3k2+1）x2+6kmx+3m23=0， =36k2m24（3k2+1） （3m23）=0，整理得：m2=3k2+1， 将 m=y 1kx1，代入上式关于 k 的方程（x1 23）k22x 1y1k+y1 21=0， （x 1 230） ， 则 k PAkPB= =1， （x 1 2+y 1 2=4） ， 当切线的斜率不存在或等于零结论显然成立， PAPB， 当直线 PQ 的斜率存在时， 由可知直线 PQ 的方程为 y=kx+m， ，整理得： （k2+1）x2+2kmx+m24=0， 19 则=4k2m24（k2+1） （m24） ，将 m2=3k2+
35、1，代入整理=4k2+120， 设 P（x 1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 x1+x2= ，x 1x2= ， k 1k2= =， =， 将 m2=3k2+1，即可求得求得 k 1k2= ， 当直线 PQ 的斜率不存在时，易证k 1k2= ， 综上可知：k 1k2= 21已知函数 f（x）=ex（exa）a2x （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】 （1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断， （2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a
36、的范围 【解答】解： （1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x， f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a） （exa） ， 当 a=0 时，f（x）0 恒成立， f（x）在 R 上单调递增， 当 a0 时，2ex+a0，令 f（x）=0，解得 x=lna， 当 xlna 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， 当 xlna 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， 当 a0 时，exa0，令 f（x）=0，解得 x=ln（） ， 当 xln（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， 20 当 xln（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， 综上所述，当 a=0 时，
37、f（x）在 R 上单调递增， 当 a0 时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增， 当 a0 时，f（x）在（， ln（） ）上单调递减，在（ ln（） ，+）上单调递增， （2）当 a=0 时，f（x）=e2x0 恒成立， 当 a0 时，由（1）可得 f（x） min=f（lna）=a 2lna0， lna0， 0a1， 当 a0 时，由（1）可得 f（x） min=f（ln（ ） ）= ln（）， 2a0， ，1 a ln（）0， 2 综上所述 a 的取值范围为2 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题
38、作答，如果多做，则按所做的第一题计分 【选修【选修 4-44-4：坐：坐 标系与参数方程】标系与参数方程】 22在直角坐标系xoy 中圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 （1）求圆 C 的直角坐标方程及其圆心C 的直角坐标； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求ABC 的面积 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】 （1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程， 然后求出圆的圆 心坐标； （2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股
39、定理，求出写出， 然后求解三角形的面积 【解答】 解： （） 圆 C： 圆心 C 的直角坐标 C（2，0） 2（ 为参数） 得圆 C 的直角坐标方程： （x2）+y2=9， 21 （）1直线 l 的极坐标方程为 可得：直线 l 的直角坐标方程：xy=0； 2圆心 C（2，0）到直线 l 的距离，圆 C 的半径 r=3， 弦长 3ABC 的面积= 【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】 23已知函数 f（x）=|x|+|x+1| （1）解关于 x 的不等式 f（x）3； （2）若 xR，使得 m2+3m+2f（x）0 成立，试求实数 m 的取值范围 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式 【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，得到关于 x 的不等式组，解出即可； （2）求出 f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+20，解出即可 【解答】解： （1）由|x|+|x+1|3， 得：或或， 解得：x1 或 x2， 故不等式的解集是x|x1 或 x2； （2）若 xR，使得 m2+3m+2f（x）0 成立， 而 f（x）=，故 f（x）的最小值是 1， 故只需 m2+3m+20 即可， 解得：m1 或 m2 22