广东省广州市白云区中考数学一模试卷.pdf

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1、20162016 年广东省广州市白云区中考数学一模试卷年广东省广州市白云区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 10.5 的相反数是（） A0.5B0.5C2D2 2已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点C 是 AB 中点的条件是（） AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB 3下列各组的两项是同类项的为（） A3m2n2与m2n3B xy 与 2yxC53与 a3D

2、3x2y2与 4x2z2 4如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若AOD=134，则AOC 的度数为（） A134B144C46 D32 5一个正方形的面积为2，则它的边长是（） A4BCD 6为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100 台电视机进行试验，这个问题的样本是 （） A这批电视机 B这批电视机的使用寿命 C抽取的 100 台电视机的使用寿命 D100 台 27计算（2x+1） （3x ）的结果为（） A6x3+1 B6x33C6x33x2D6x3+3x2 8若一个多边形的每个外角都等于45，则它是（） A六边形B八边形C九边形D十二边形 9如图，正比例函数 y 1=k1x

3、和反比例函数 y2= 则 x 的取值范围是（） 的图象都经过点 A（2，1） ，若 y 1y2， A1x0Bx2 C2x0 或 x2 Dx2 或 0 x2 10如图，ABC 周长为 36cm，把其边 AC 对折，使点 C、A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连结 AD，若 AE=6cm，则ABD 的周长是（） 1 A24cm B26cm C28cm D30cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 11 D、 E、 F 分别是ABC 各边的中点 若ABC 的周长是 12cm， 则DEF 的

4、周长是_cm 12 平面直角坐标系下有序数对 （2xy， x+y） 表示的点为 （5， 4） ， 则 x=_ y=_ 13化简=_ 14直线 y=kx+b 中，k0，b0，则此直线经过第_象限 15如果菱形两邻角之比为1：2，较短的对角线长为8，则其周长为_ 16在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 的坐标为，若将OAB 绕 O 点，逆时 针旋转 60后，B 点到达 B点，则点 B的坐标是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 18如图，

5、E、F 分别是 ABCD 的边 BC、AD 上的两点，AEB=FCB求证：BE=DF 19如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，10） （1）求这条直线的解析式； （2）若该直线分别与x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 P 在 x 轴上，且 S PAB=6SOAB，求点 P 的 坐标 2 20 图是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图， 图是这三个月的产量与第一季度总 产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了部分数据 （1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为_%； （2）求该厂三月份生产手机的产量； （3）请求出图中一月份圆心角的度数 21 在一个不透明

6、的袋子中装有三张分别标有1、 2、 3 数字的卡片 （卡片除数字外完全相同） （1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为_； （2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率 22我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一， 其中西北地区缺水尤为 严重 一村民为了蓄水， 他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作 一个无盖水箱用于接雨水已知白铁皮的长为280cm，宽为 160cm（如图） 2（1）若水箱的底面积为16000cm ，请求出切去的小正方形边长； 3（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1 升水=1000

7、cm 水） 23如图 1，延长O 的直径 AB 至点 C，使得 BC=AB，点 P 是O 上半部分的一个动点（点 P 不与 A、B 重合） ，连结 OP，CP （1）C 的最大度数为_； （2）当O 的半径为 3 时，OPC 的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若 没有，请说明理由； 3 （3）如图 2，延长 PO 交O 于点 D，连结 DB，当 CP=DB 时，求证：CP 是O 的切线 24已知，如图，抛物线y=x +ax+b 与 x 轴从左至右交于 A、B 两点，与 y 轴正半轴交于 点 C设OCB= ，OCA= ，且 tan tan =2，OC2=OAOB （1）ABC 是否

8、为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （2）求抛物线的解析式； （3）若抛物线的顶点为P，求四边形 ABPC 的面积 2 25如图：ABC 中，C=45，点D 在 AC 上，且ADB=60，AB 为BCD 外接圆的切线 （1）用尺规作出BCD 的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法） ； （2）求A 的度数； （3）求的值 4 20162016 年广东省广州市白云区中考数学一模试卷年广东省广州市白云区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出

9、的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 10.5 的相反数是（） A0.5B0.5C2D2 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：0.5 的相反数是 0.5， 故选：A 2已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点C 是 AB 中点的条件是（） AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、若 AC=CB，则 C 是线段 AB 中点； B、若 AC=AB，则 C 是线段 AB 中

10、点； C、若 AB=2BC，则 C 是线段 AB 中点； D、AC+BC=AB，C 可是线段 AB 是任意一点， 则不能确定 C 是 AB 中点的条件是 D 故选 D 3下列各组的两项是同类项的为（） A3m2n2与m2n3B xy 与 2yxC53与 a3D3x2y2与 4x2z2 【考点】同类项 【分析】依据同类项的定义回答即可 【解答】解：A、3m2n2与m2n3字母 n 的指数不同不是同类项，故A 错误； B、xy 与 2yx 是同类项，故 B 正确； C、53与 a3所含字母不同，不是同类项，故C 错误； D、3x2y2与 4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D 错误 故选：B

11、4如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若AOD=134，则AOC 的度数为（ A134B144C46 D32 5 ） 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据邻补角之和等于 180进行计算即可 【解答】解：AOD+AOC=180， AOC=180134=46， 故选：C 5一个正方形的面积为2，则它的边长是（） A4BCD 【考点】算术平方根 【分析】依据算术平方根的定义和性质求解即可 【解答】解：设它的边长为 x，则 x2=2， 所以 x= 所以它的边长是 故选：D 6为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100 台电视机进行试验，这个问题的样本是 （） A这批电视机 B这批电视机的使用寿

12、命 C抽取的 100 台电视机的使用寿命 D100 台 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】 本题考查的是确定总体 解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征 的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首 先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本 【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命， 故样本是所抽取的 100 台电视 机的使用寿命 故选：C 7计算（2x+1） （3x2）的结果为（） A6x3+1 B6x33C6x33x2D6x3+3x2 【考点】单项式乘多项式 【分析】依据单项式乘多项式法则

13、进行计算即可 【解答】解：原式=6x33x2 故选：C 8若一个多边形的每个外角都等于45，则它是（） A六边形B八边形C九边形D十二边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】因为多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为 45，由此即可求出答案 【解答】解：36045=8，则正多边形的边数为8， 故选 B 6 9如图，正比例函数 y 1=k1x 和反比例函数 y2= 则 x 的取值范围是（） 的图象都经过点 A（2，1） ，若 y 1y2， A1x0Bx2 C2x0 或 x2 Dx2 或 0 x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据对称性先确定它们

14、的交点坐标， 然后根据一次函数图象在反比例函数图象的上 方，由此即可解决问题 【解答】解：如图，点A 坐标（2，1） ， 又正比例函数 y 1=k1x 和反比例函数 y2= 都是关于原点对称， 它们的交点 A、B 关于原点对称， 点 B 坐标（2，1） ， 由图象可知，y 1y2 时，x2，或 0 x2 故选 D 10如图，ABC 周长为 36cm，把其边 AC 对折，使点 C、A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连结 AD，若 AE=6cm，则ABD 的周长是（） A24cm B26cm C28cm D30cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折变换的性质可

15、得AE=EC，AD=CD，然后求出ABD 的周长=AB+BC，代入数据 计算即可得解 【解答】解：ABC 的边 AC 对折顶点 C 和点 A 重合， AE=EC，AD=CD， 7 ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， AE=6cm， AC=AE+EC=6+6=12， ABC 的周长为 36cm， AB+BC=3612=24cm， ABD 的周长是 24cm 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 11D、E、F 分别是ABC 各边的中点若ABC 的周长是 12cm，则DEF

16、的周长是6cm 【考点】三角形中位线定理 【分析】由于 D、E 分别是 AB、BC 的中点，则DE 是ABC 的中位线，那么DE=AC，同理有 EF=AB，DF=BC，于是易求DEF 的周长 【解答】解：如图所示， D、E 分别是 AB、BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE=AC， 同理有 EF=AB，DF=BC， DEF 的周长=（AC+BC+AB）=12=6cm 故答案为：6 12平面直角坐标系下有序数对（ 2xy，x+y）表示的点为（ 5，4） ，则x=3y=1 【考点】点的坐标 【分析】根据题意可得方程组，解方程组可得答案 【解答】解：由题意得：， 解得， 故答案为：3；1

17、 8 13化简= 【考点】约分 【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可 【解答】解：原式= =， 故答案为： 14直线 y=kx+b 中，k0，b0，则此直线经过第一、二、四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断 【解答】解：k0，b0， 直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限 故答案为：一、二、四 15如果菱形两邻角之比为1：2，较短的对角线长为8，则其周长为32 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质及已知可求得ADB 是等边三角形，从而可得到菱形的边长，进而 可求出其周长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AB

18、CD， A+ADC=180， A：ADC=1：2， A=60，ADC=120， AD=AB， ADB 为等边三角形， AD=BD=8， 菱形的周长=48=32， 故答案为 32 16在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 的坐标为 针旋转 60后，B 点到达 B点，则点 B的坐标是（ ，若将OAB 绕 O 点，逆时 ） 9 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据 A 点坐标可知AOB=30，因此旋转后OA 在 y 轴上如图所示作BC y 轴于 C点，运用三角函数求出BC、OC的长度即可确定B的坐标 【解答】解：将OAB 绕 O 点，逆时针旋转 60后，位置如图所示， 作 BCy 轴于

19、C点， A 的坐标为， OB=，AB=1，AOB=30， OB=，BOC=30， BC= B（ ，OC=， ，） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+35，得：x2， 解不等式 3x17，得：x2， 故不等组的解集为：2x2 18如图，E、F 分别是 ABCD 的边

20、 BC、AD 上的两点，AEB=FCB求证：BE=DF 10 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，B=D，根据 AAS 证出ABECDF 即可推 出答案 【解答】证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， AB=CD，B=D 又 ADCB， DFC=FCB， 又AEB=FCB， AEB=CFD 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BE=DF 19如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，10） （1）求这条直线的解析式； （2）若该直线分别与x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 P 在 x 轴上，且

21、 S PAB=6SOAB，求点 P 的 坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）待定系数法求解可得； （2）先根据直线解析式求得A、B 点坐标，进而可得 S OAB= ，设点 P 的坐标为 P（m，0） ， 用含 m 的式子表示出 S PAB，根据 SPAB=6SOAB 可得关于 m 的方程，解方程即可得 【解答】解： （1）设直线的解析式为：y=kx+b， 由图可知，直线经过点（1，2） ， 又已知经过点 C（3，10） ， 11 分别把坐标代入解析式中，得：， 解得， 直线的解析式为：y=3x1； （2）由 y=3x1，令 y=0， 解得 x=

22、； 令 x=0，解得 y=1 A、B 两点的坐标分别为A（，0） 、B（0，1） S OAB= OAOB=1= 设点 P 的坐标为 P（m，0） ， 则 S PAB= PAOB=|m（）|1=|m+|， 由 S PAB=6SOAB，得 |m+|=6， 从而得 m+=2 或 m+=2， m=或 m=， 即点 P 的坐标为 P（，0）或 P（，0） 20 图是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图， 图是这三个月的产量与第一季度总 产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了部分数据 （1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为34%； （2）求该厂三月份生产手机的产量； （3）请求出图中一

23、月份圆心角的度数 【考点】条形统计图；扇形统计图 12 【分析】 （1）用 1 减去一月、三月百分比可得； （2）根据一月产量和百分比求出一季度总产量，将总产量乘以三月份百分比可得； （3）360一月份百分比即可 【解答】解： （1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为130%36%=34%； （2）该厂第一季度总产量为：150030%=5000（部） ， 500036%=1800（部） ； 答：该厂三月份生产手机为1800 部； （3）36030%=108 答：图中一月份圆心角的度数为：108 故答案为： （1）34 21 在一个不透明的袋子中装有三张分别标有1、 2、 3 数字的卡片

24、 （卡片除数字外完全相同） （1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为； （2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （1）求出 1，2，3 三个数中偶数的个数，再直接根据概率公式求解即可； （2）分别列举出可能组成的两位数，再根据概率公式解答即可 【解答】解： （1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3 个，每个结果发生的可能性都 相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有1 个 故从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为： ； 故答案为：； （2）解法一：列举法 被抽取的两张卡片所有可能是：1、2；1、3

25、；2、3 而每一种情况，都可构成两个两位数， 即是：12，21，13，31，23，32， 共 6 个两位数其中是奇数的为： 21，13，31，23 共 4 个， P（奇数）= 解法二：列表法 123 11213 22123 33132 从表中看出，共有 6 个两位数， 其中是奇数的为：13，21，23，31 共 4 个， 13 P（奇数）= 解法三：树状图法 由树状图可知，构成的两位数共有6 个， 分别是：12，13，21，23，31，32， 其中是奇数的为：13，21，23，31 共 4 个， P（奇数）= 22我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一， 其中西北地区缺水尤为

26、严重 一村民为了蓄水， 他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作 一个无盖水箱用于接雨水已知白铁皮的长为280cm，宽为 160cm（如图） （1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长； 3（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1 升水=1000cm 水） 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含 x 的式子表示水箱底面的长和宽， 然后依据矩形的面积公式列方程求解即可； 3（2） 依据正方体的体积=底面积高求得水的体积， 然后再依据 1 升水=1000cm 水求解即可 【解答】解： （1）设

27、切去的小正方形的边长为xcm 根据题意，得：=16000， 化简整理，得：x2220 x+7200=0， 解得 x=40 或 x=180（舍去） 答：切去的小正方形边长为40cm （2）在（1）的条件下，水箱的容积=1600040=640000cm3 6400001000=640（升） 答：这时水量为 640 升 23如图 1，延长O 的直径 AB 至点 C，使得 BC=AB，点 P 是O 上半部分的一个动点（点 P 不与 A、B 重合） ，连结 OP，CP （1）C 的最大度数为30； （2）当O 的半径为 3 时，OPC 的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若 没有，请说明理由

28、； （3）如图 2，延长 PO 交O 于点 D，连结 DB，当 CP=DB 时，求证：CP 是O 的切线 14 【考点】圆的综合题 【分析】 （1）当 PC 与O 相切时，OCP 的度数最大，根据切线的性质即可求得； （2）由OPC 的边 OC 是定值，得到当 OC 边上的高为最大值时，OPC 的面积最大，当 PO OC 时，取得最大值，即此时OC 边上的高最大，于是得到结论； （3）根据全等三角形的性质得到AP=DB，根据等腰三角形的性质得到A=C，得到 CO=OB+OB=AB，推出APBCPO，根据全等三角形的性质得到CPO=APB，根据圆周角定 理得到APB=90，即可得到结论 【解答】

29、解： （1）当 PC 与O 相切时，OCP 最大如图 1，所示： sinOCP=， OCP=30 OCP 的最大度数为 30， 故答案为：30； （2）有最大值，理由： OPC 的边 OC 是定值， 当 OC 边上的高为最大值时，OPC 的面积最大， 而点 P 在O 上半圆上运动，当 POOC 时， 取得最大值，即此时 OC 边上的高最大， 也就是高为半径长， 最大值 SOPC=OCOP=63=9； （3）证明：连结 AP，BP，如图 2， 在OAP 与OBD 中， ， OAPOBD， AP=DB， PC=DB，AP=PC， PA=PC，A=C， BC=AB=OB， CO=OB+OB=AB，

30、在APB 和CPO 中， 15 ， APBCPO， CPO=APB， AB 为直径， APB=90， CPO=90， PC 切O 于点 P，即 CP 是O 的切线 24已知，如图，抛物线y=x2+ax+b 与 x 轴从左至右交于 A、B 两点，与 y 轴正半轴交于 2点 C设OCB= ，OCA= ，且 tan tan =2，OC =OAOB （1）ABC 是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （2）求抛物线的解析式； （3）若抛物线的顶点为P，求四边形 ABPC 的面积 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）利用已知得出 RtBOCRtCOA，进而得出OCA+OCB=90

31、，即可得出答 案； 16 （2）由题意可得，方程x2+ax+b=0 有两个不同的实数根，进而得出C 点坐标，可得出 b 的值，再利用 tan =，tan =，由 tan tan =2，得出 a 的值进而得出答案； （3）作 PFx 轴于点 F，根据 S 四边形 ABPC=SPDBSCDA= DBPFDAOC，进而得出答案 【解答】解： （1）ABC 是直角三角形 理由如下： OC2=OAOB， =， 又BOC=COA=90， RtBOCRtCOA， OCB=OAC； 又OCA+OAC=90， OCA+OCB=90， 即ACB=90， ABC 是直角三角形； （2）抛物线与 x 轴交于 A、B

32、两点， 方程x2+ax+b=0 有两个不同的实数根 设这两个根分别为 x 1、x2，且 x1x2， 显然，x 10，x20， 得 A、B 两点的坐标分别为 A（x 1，0） 、B（x2，0） 由根与系数的关系，有 x 1+x2=a，x1x2=b 对于抛物线 y=x2+ax+b，当 x=0 时，y=b， C 点的坐标为 C（0，b） ； 由已知条件 OC2=OAOB， 得 b2=（x 1）x2，即 b 2=x 1x2， b2=b， 点 C 在 y 轴的正半轴上， b0，从而得 b=1 tan =，tan =， 由 tan tan =2，得=2，即 OBOA=2OC， 得 x 2（x1）=2b，x

33、2+x1=2b， 即 a=2b， a=2 抛物线的解析式为：y=x2+2x+1； （3）由抛物线的解析式y=x2+2x+1 配方得：y=（x1）2+2， 其顶点 P 的坐标为 P（1，2） 17 解方程x2+2x+1=0， 得 x 1=1 ，x 2=1+ ， A（1，0） ，B（1+，0） 解法一：设过 P、C 两点的直线与 x 轴交于点 D， 直线的解析式为：y=kx+1， 把 P（1，2）坐标代入，得 k=1， 直线 PC：y=x+1，当 y=0 时，x=1， 即点 D 的坐标为 D（1，0） 11， 点 D 在点 A 的左边， 作 PFx 轴于点 F， S 四边形 ABPC=SPDBSC

34、DA= DBPFDAOC = （1+ =， ）+12 （1）+11 即四边形 ABPC 的面积为 解法二：过点 P 作 PFx 轴于点 F， 则S 四边形 ABPC=SOAC+S梯形 COFP+SPFB =OAOC+（OC+PF）OF+FBPF， =（ = 1）1+（1+2）1+（1+ ； 1）2 即四边形 ABPC 的面积为 25如图：ABC 中，C=45，点D 在 AC 上，且ADB=60，AB 为BCD 外接圆的切线 （1）用尺规作出BCD 的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法） ； （2）求A 的度数； （3）求的值 18 【考点】圆的综合题 【分析】 （1）利用三角形外接圆的圆心是各边

35、垂直平分线的交点即可画出图形 （2）只要证明BOD 是等腰直角三角形即可推出ABD=DBO=45，利用三角形内角和定 理即可解决问题 （3）过点 B 作 BEAC，垂足为点 E，设 DE=x，则 BD=2x，BE=x，用 x 的 代数式表示 AD、DC 即可解决问题 【解答】解： （1）作BC 的垂直平分线 MN，作BD 的垂直平分线 HF，MN 与 FH 的交点为 O，以 点 O 为圆心 OB 为作O 即可如图所示， （2）连结 OB、OD， 由切线性质，知ABO=90 ACB=45， BOD=90， （同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） OB=OD，OBD=ODB=45， 由ABO

36、=90，得ABD=45， A=180ABDADB =1804560=75； （3）过点 B 作 BEAC，垂足为点 E， 在 RtBCE 中，ACB=45， EBC=45，BE=CE 在 RtBDE 中，DBE=90EDB=30， BD=2DE， 设 DE=x，则 BD=2x，BE=x DC=CEDE=BEDE=（1）x AE=ADDE=ADx 在ABC 和ADB 中， ABD=ACB=45，A 为公共角， ABCADB， =， 即 AB2=ACAD，即 AB2=（AD+DC）AD =AD2+AD（1）x 在 RtABE 中，由勾股定理， 得 AB2=AE2+BE2=（ADx）2+（x）2 由、，得 AD2+AD（1）x 19 =（ADx）2+（x）2， 化简整理，解得 AD=2（1）x =2， =2 20