辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校_八年级数学上学期期中试卷新人教版.pdf

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1、2015-20162015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级 （上）（上） 期中数学期中数学 试卷试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（） A1，2，3B2，3，5C4，6，8D5，6，12 2点（3，2）关于 x 轴的对称点是（） A（3，2） B（3，2） C（3，2）D（3，2） 3不是利用三角形稳

2、定性的是（） A自行车的三角形车架B三角形房架 C照相机的三角架D放缩尺 4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认 为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（） A第 1 块B第 2 块C第 3 块D第 4 块 5已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（） A6B7C8D10 6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条中线的交点B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 7下列各组条件中，能判定ABCDEF 的是（） AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=

3、F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC 的周长=DEF 的周长 DA=D，B=E，C=F 1 8如图，ABC 中，D 点在 BC 上，现有下列四个命题： 若 AB=AC，则B=C； 若 AB=AC，1=2，则 ADBC，BD=DC； 若 AB=AC，BD=CD，则 ADBC，1=2； 若 AB=AC，ADBC，则 BD=BC，1=2 其中正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 如图， 一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板， 拼成如下图形， 其中C=90， B=45， E=30，则BFD 的度数是（） A15 B25 C30 D10 10如图，在ABC 中，A

4、B=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止 运动，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（） A2.5 秒B3 秒 C3.5 秒D4 秒 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和 8cm，则此三角形的周长为cm 12已知在ABC 中，C=A+B，则ABC 的形状是 2 13如图所示，AB=AC，AD=AE，BA

5、C=DAE，1=25，2=30，则3= 14如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积是 15正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为 16已知点 P（2，5），则点 P 关于 y 轴对称的点 P的坐标为 17在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C 在 x 轴上当 AC+BC 最短时，点 C 的坐标为 18 如图， 已知点 A、 B、 C 在同一直线上， ABD 和BCE 都是等边三角形 则在下列结论中： AP=DQ， EP=EC，PQ=PB，AOB=BOC=COE正确的结论是（填写序号） 三、解

6、答题 19一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数 20（10 分）如图，已知AB=AC，BD=CD，AD 与 BC 交于点 E请写出三个不同类型的正确结论 （不 添加字母和辅助线，不要求证明） 3 21一个等腰三角形的周长为18 厘米 （1）已知腰长是底长的2 倍，求各边长？ （2）已知其中一边的长为4 厘米，求其他两边的长？ 22如图，ABC 中，AB=AC，A=50，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E求CBD 的 度数 23如图，ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于点 OBE=CD （1）问ABC 为等腰三角形

7、吗？为什么？ （2）问点 O 在A 的平分线上吗？为什么？ 24如图，已知在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上一点，且 AD=AE，ABE=ACD，BE 与 CD 相 交于点 F试判断BCF 的形状，并说明理由 25如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（4，3），C（1，1），请画出 与ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并直接写出点 A1、B1、C1 的坐标 4 26如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30，CD=1，求 BD 的长 5 2015-201

8、62015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（） A1，2，3B2，3，5C4，6，8D5，6，12 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项

9、进行计算，可 选出答案 【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误； C、4+68，能组成三角形，故本选项正确； D、5+612，不能组成三角形，故本选项错误 故选 C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形 时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三 条线段能构成一个三角形 2点（3，2）关于 x 轴的对称点是（） A（3，2） B（3，2） C（3，2）D（3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】熟悉：平面直角坐标系

10、中任意一点P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，2）关于 x 轴的对称点是（3，2） 故选 B 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是 需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴 的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 6 3不是利用三角形稳定性的是（） A自行车的三角形车架B三角形房架 C照相机的三角架D放缩尺 【考点】三角形的稳定性 【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性 【解答】解：A，B，C 都是利用了三角形稳定

11、性， 放缩尺，是利用了四边形不稳定性 故选：D 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，关键是掌握三角形具有稳定性 4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认 为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（） A第 1 块B第 2 块C第 3 块D第 4 块 【考点】全等三角形的应用 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它 们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符

12、合题意的 故选 B 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两 个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 5已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（） A6B7C8D10 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数 等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解 7 【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135， 正 n 边形的一个外角为180135=45， n=36045=8 故选 C 【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除

13、以每一个外角的度数是常用的 方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键 6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条中线的交点B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三 条角平分线的交点 【解答】解： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：D 【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三 角形的三边的距离相等的点是三条角平分

14、线的交点，易错选项为C 7下列各组条件中，能判定ABCDEF 的是（） AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC 的周长=DEF 的周长 DA=D，B=E，C=F 【考点】全等三角形的判定 8 【分析】 根据全等三角形的判定 （三组对应边分别相等的两个三角形全等 （简称 SSS） ） 可得当 AB=DE， BC=EF，AC=DF 可判定ABCDEF，做题时要对选项逐个验证 【解答】解：A、满足 SSA，不能判定全等； B、AC=EF 不是对应边，不能判定全等； C、符合 SSS，能判定全等； D、满足 AAA，不能判定全等 故选 C 【点

15、评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验 证，而 AAA，SSA 不能作为全等的判定方法 8如图，ABC 中，D 点在 BC 上，现有下列四个命题： 若 AB=AC，则B=C； 若 AB=AC，1=2，则 ADBC，BD=DC； 若 AB=AC，BD=CD，则 ADBC，1=2； 若 AB=AC，ADBC，则 BD=BC，1=2 其中正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质对进行判断； 根据等腰三角形的“三线合一”对进行判断 【解答】解：若 AB=AC，则B=C，所以正确； 若 AB=

16、AC，1=2，即 AD 为顶角的平分线，则 ADBC，BD=DC，所以正确； 若 AB=AC，BD=DC，即 AD 为底边上的中线，则 ADBC，1=2，所以正确； 若 AB=AC，ADBC，即 AD 为底边上的高，则 BD=DC，1=2，所以正确 9 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了等腰三角形的性质 9 如图， 一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板， 拼成如下图形， 其中C=

17、90， B=45， E=30，则BFD 的度数是（） A15 B25 C30 D10 【考点】三角形的外角性质 【专题】探究型 【分析】先由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：RtCDE 中，C=90，E=30， BDF=C+E=90+30=120， BDF 中，B=45，BDF=120， BFD=18045120=15 故选 A 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解 答此题的关键 10如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点

18、 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止 运动，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（） 10 A2.5 秒B3 秒 C3.5 秒D4 秒 【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题；动点型 【分析】设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x 即可 【解答】解：设运动的时间为x， 在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm， 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动， 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动， 当A

19、PQ 是等腰三角形时，AP=AQ， AP=203x，AQ=2x 即 203x=2x， 解得 x=4 故选 D 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一 定的拔高难度，属于中档题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和 8cm，则此三角形的周长为20cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为4cm 或是腰长为 8cm 两种情况 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和

20、8cm， 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm 故填 20 11 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键 12已知在ABC 中，C=A+B，则ABC 的形状是直角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据在ABC 中，A+B=C，A+B+C=180可求出C 的度数，进而得出结论 【解

21、答】解：在ABC 中，A+B=C，A+B+C=180， 2C=180， 解得C=90， ABC 是直角三角形 故选：C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键 13如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=55 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出BAD=EAC，证BADEAC，推出2=ABD=30，根据三角形的外角性质求出即 可 【解答】解：BAC=DAE， BACDAC=DAEDAC， 1=EAC， 在BAD 和EAC 中， BADEAC（SAS）， 2=ABD=30， 12 1=25， 3=1+ABD=25

22、+30=55， 故答案为：55 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 BADEAC 14如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积是31.5 【考点】角平分线的性质 【分析】连接 OA，作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F，将ABC 的面积分为：S ABC=SOBC+SOAC+S OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC 的周长，可计算ABC 的面积 【解答】解：作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F，连接 OA， OB，OC 分别平分

23、ABC 和ACB，ODBC， OD=OE=OF， S ABC=SOBC+SOAC+SOAB =ODBC+OEAC+OFAB =OD（BC+AC+AB） =321=31.5 故填 31.5 13 【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为 三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键 15正十边形的内角和为1440，外角和为360，每个内角为144 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式，可得十边形的内角和，根据多边形的外角和是360，可得答 案；根据正多边形的内角相等，可得答案 【解答】解；正十边形的内角和为

24、 1440，外角和为 360，每个内角为 144， 故答案为：1440，360，144 【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了内角和公式，正多边形的内角相等 16已知点 P（2，5），则点 P 关于 y 轴对称的点 P的坐标为（2，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 P（2，5），则点 P 关于 y 轴对称的点 P的坐标为（2，5）， 故答案为：（2，5） 【点评】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

25、关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反 数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 17在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C 在 x 轴上当 AC+BC 最短时，点 C 的坐标为（2，0） 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】先画出直角坐标系，标出A、B 点的坐标，再求出 B 点关于 x 轴的对称点 B，连接 BA， 交 x 轴于点 C，则 C 即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解 【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于 C， 则点 C 即为所求， A（0，2）， 点 A 关于 x 轴的对称点 A（0

26、，2）， 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， 14 解得： ， ， 直线 AB 的解析式为：y=x2， 当 y=0 时，x=2， 点 C 的坐标为（2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最 短的知识 18 如图， 已知点 A、 B、 C 在同一直线上， ABD 和BCE 都是等边三角形 则在下列结论中： AP=DQ， EP=EC，PQ=PB，AOB=BOC=COE正确的结论是（填写序号） 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】易证ABEDBC，则有

27、BAE=BDC，从而可证到ABPDBQ，则有 AP=DQ，BP=BQ， 由PBQ=60可得BPQ 是等边三角形，则有PQ=PBBPQ=60，从而可得 EPBEBP，即可得 15 到 EBEP，即 ECEP，由ABEDBC 可得 S ABE=SDBC，AE=DC，从而可得点 B 到 AE、DC 的距离相 等，因而点 B 在AOC 的角平分线上，即可得到AOB=BOC=COE=60 【解答】解：ABD 和BCE 都是等边三角形， BD=BA=AD，BE=BC=EC，ABD=CBE=60， 点 A、B、C 在同一直线上， DBE=1806060=60， ABE=DBC=120 在ABE 和DBC 中

28、， ， ABEDBC， BAE=BDC 在ABP 和DBQ 中， ， ABPDBQ， AP=DQ，BP=BQ 正确 PBQ=60， BPQ 是等边三角形， PQ=PBBPQ=60 正确 EPBBPQ，BPQ=EBP=60， EPBEBP， EBEP， ECEP， 不正确 DPA=PDO+DOP，DPA=PAB+ABP，PDO=PAB， DOP=ABP=60， COE=60，AOC=120 16 ABEDBC， S ABE=SDBC，AE=DC， 点 B 到 AE、DC 的距离相等， 点 B 在AOC 的角平分线上， AOB=BOC=AOC=60， AOB=BOC=COE=60 正确 故答案为

29、【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、 角平分线的判定、大角对大边等知识，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，得到OB 是AOC 的角平分线，是证明的关键 三、解答题 19一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180和外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】解：设多边形的边数为n， 由题意得，（n2）180=5360， 解得 n=12， 所以，这个多边形是十二边形 【点评】本题考查了多边形的内角与外角， 熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的

30、关键 20如图，已知 AB=AC，BD=CD，AD 与 BC 交于点 E请写出三个不同类型的正确结论（不添加字 母和辅助线，不要求证明） 17 【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质 【专题】开放型 【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AD 垂直平分 BC，进而可得 BE=CE，根据 SSS 定理可判定ABDACD；根据轴对称图形的定义可得四边形ABCD 是轴对称图形 【解答】解：在ABD 和ACD 中 ABDACD（SSS）， BAD=CAD， 在BAE 和CAE 中 ， BAECAE（SAS）， BE=CE； 同理可得：AD 垂直平分 BC；该图形是轴对称图

31、形 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线的判定，关 键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 21一个等腰三角形的周长为18 厘米 （1）已知腰长是底长的2 倍，求各边长？ （2）已知其中一边的长为4 厘米，求其他两边的长？ 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】（1） 等腰三角形腰长相等， 根据腰长是底长的 2 倍， 设底边长为 x， 则腰长为 2x， 2x+2x+x=18， 解答就可 （2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意 【解答】解：（1）设底边长为 x，则腰长为 2x， 18 2x+2x+x=

32、18， 5x=18， x=3.6， 2x=7.2 所以等腰三角形三边为 3.6 厘米、7.2 厘米、7.2 厘米 （2）当等腰三角形的底边长为4 厘米时，腰长=（184）2=7（厘米）； 则等腰三角形的三边长为4 厘米、7 厘米、7 厘米，能构成三角形； 当等腰三角形的腰长为4 厘米时，底边长=1824=10； 则等腰三角形的三边长为4 厘米 4 厘米、10 厘米，不能构成三角形 故等腰三角形另外两边的长为7 厘米，7 厘米 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条 件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 22如图，

33、ABC 中，AB=AC，A=50，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E求CBD 的 度数 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质求出ABC=C=65，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD， 得到答案 【解答】解：AB=AC，A=50， ABC=C=65， DE 垂直平分 AB， AD=BD， ABD=A=50， CBD=ABCABD=6550=15 19 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键 23如图，ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD

34、 与 CE 交于点 OBE=CD （1）问ABC 为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点 O 在A 的平分线上吗？为什么？ 【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1） 先利用 HL 证明 RtBCD 与 RtCBE 全等， 然后根据全等三角形对应角相等可得ABC= ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以ABC 是等腰三角形； （2）根据（1）中 RtBCDRtCBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可 得BCE=CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得 OD=OE，再根据到角的两边距离相等的 点在角的平分线

35、上即可证明 【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形 理由如下：BD、CE 是ABC 的高， BCD 与CBE 是直角三角形， 在 RtBCD 与 RtCBE 中， RtBCDRtCBE（HL）， ABC=ACB， AB=AC， 即ABC 是等腰三角形； （2）点 O 在A 的平分线上 理由如下：RtBCDRtCBE， BD=CE，BCE=CBD， 20 ， BO=CO， BDBO=CECO， 即 OD=OE， BD、CE 是ABC 的高， 点 O 在A 的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上） 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的 平

36、分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键 24如图，已知在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上一点，且 AD=AE，ABE=ACD，BE 与 CD 相 交于点 F试判断BCF 的形状，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由于AD=AE，ABE=ACD，A 为公共角，根据全等三角形的判定方法得到ABEACD， 则 AB=AC，根据等腰三角形的性质有ABC=ACB，易得FBC=FCB，根据等腰三角形的判定即可 得到BFC 是等腰三角形 【解答】解：BFC 是等腰三角形理由如下： 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD AB=AC ABC=ACB ABCABE=ACB

37、ACD 即FBC=FCB BFC 是等腰三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三 角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰三角形的判定与性质 21 25如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（4，3），C（1，1），请画出 与ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并直接写出点 A1、B1、C1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形后即可直接写出各点 的坐标 【解答】解：所画图形如下所示： 由图形可得：A 1（3，2），B1（4，3），C1

38、（1，1）； 【点评】本题考查了轴对称作图的知识，难度不大，注意掌握轴对称的性质，准确找出各点的对称 点是关键 22 26如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30，CD=1，求 BD 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形 【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可； （2）求出DEB=90，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】（1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C=90， CD=ED，DEA=C=90， 在 RtACD 和 RtAED 中 RtACDRtAED（HL）； （2）解：DC=DE=1，DEAB， DEB=90， B=30， BD=2DE=2 【点评】 本题考查了全等三角形的判定， 角平分线性质， 含 30 度角的直角三角形性质的应用， 注意： 角平分线上的点到角两边的距离相等 23