阳曲县2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷.pdf

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1、阳曲县第二高级中学阳曲县第二高级中学 2018-20192018-2019 学年高三上学期学年高三上学期 1212 月月考数学试卷月月考数学试卷 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题一、选择题 1 ABC的外接圆圆心为O，半径为 2，OA AB AC为零向量，且|OA| AB|，则CA在BC方向上 的投影为（ A-3 ） C3D 3 =t+（1t），若ACD=60 ，则 t 的值为（） B 3 2 已知 ACBC，AC=BC，D 满足 A B C 1 D 3 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （） B8C12D20A4

2、 【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力 4 P 是双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F1 、F 2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF1F2 ） CcDa+bc ） 的内切圆圆心的横坐标为（ AaBb 5 函数f (x) 2cos(x)（ 0， 0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ A. 3 2 B.1C. 2D. 3 第 1 页，共 17 页 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 6 在长方体 ABCD A 1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A 1 到截

3、面 AB 1D1 的距离是（ ） A B C D ）7 如果点 P（sin cos ，2cos ）位于第二象限，那么角 所在象限是（ A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 ）8 已知 M= （x，y）|y=2x，N= （x，y）|y=a ，若 M N=，则实数 a的取值范围为（ A （ ，1） 9 如图，已知双曲线 B（ ，1 C（ ，0）D （ ，0 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1 ，F 2 ，|F 1F2|=4 ，P 是双曲线右支上一点， ） 直线 PF 2 交 y 轴于点 A ， AF 1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q ，若|PQ|=1 ，则双曲线的渐近线方程

4、为（ A y=xBy= 3xCy=xD y=x 10某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ A 24B18C48D 36 ）种. 【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力 第 2 页，共 17 页 二、填空题二、填空题 11命题“x(0,)，sin x 1”的否定是 2 12 【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】 函数f x

5、 lnx x 的单调递增区间为_ 2 13Sn=+ += 14已知定义在 R 上的奇函数f (x)满足f (x 4) f (x)，且x(0,2)时f (x) x21，则 f (7) 的值为 15已知数列 1，a1 ，a 2，9 是等差数列，数列 1，b1 ，b 2 ，b 3，9 是等比数列，则 的值为 2ex1lnx 16 【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测 （一）】 已知函数f x 若曲线y 2x xaaR， e1x （e为自然对数的底数）上存在点x 0 , y 0 使得 f fy 0 y 0 ，则实数a的取值范围为_. 三、解答题三、解答题 17已知向量 =（，1）， =（c

6、os ，），记 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 的零点个数 个单位得到 y=g（x）的图象，讨论函数 y=g（x）k 在 18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5 （）求证：AA 1平面 ABC； （）求证二面角 A 1 BC 1 B 1 的余弦值； （）证明：在线段 BC 1 上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值 第 3 页，共 17 页 19已知向量 =（x，y）， =（1，0），且（ + ） （ ）=0 （1）求点 Q（x，y

7、）的轨迹 C 的方程； （2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取 值范围 20已知函数 f（x）=x|xm|，x R且 f（4）=0 （1）求实数 m 的值 （2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间 （3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围 第 4 页，共 17 页 21在平面直角坐标系 xOy 中己知直线 l 的参数方程为 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 =4 （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程； （2）直

8、线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求AOB 的值 （t 为参数），以坐标原点为极点， 22 第 5 页，共 17 页 19已知函数 f（x）=ln 第 6 页，共 17 页 阳曲县第二高级中学阳曲县第二高级中学 2018-20192018-2019 学年高三上学期学年高三上学期 1212 月月考数学试卷（参考答案）月月考数学试卷（参考答案） 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】 考点：向量的投影 2 【答案】A 【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段 AB 上，过 D 作 DEAC，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F； 若设 AC=BC=a，则由 根据题意，ACD=60，

9、DCF=30； 即 解得 故选：A 【点评】考查当满足 ，平面向量基本定理，余弦函数的定义 3 【答案】C ； ； 得，CE=ta，CF=（1 t）a； 时，便说明D，A，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则 【解析】 由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽2的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为 1 12312，故选 C. 3 4 【答案】A 第 7 页，共 17 页 【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q， 则PF 1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同 由双曲线的定义，PF 1 PF 2=2a 由圆的切线性质 PF 1 PF 2=FIMF2N=F1QF2Q=2

10、a， F1Q+F2Q=F1F2 =2c， F2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a 故选 A 【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义 5 【答案】D 11 2 5 5 ，得 ) ， 2.由2 2k（k）2k 1212T126 5 5 5 （k Z），可得 ，所以f (x) 2cos(2x)，则f (0) 2cos() 3，故选 D. 666 【解析】易知周期T 2( 6 【答案】C 【解析】解：如图，设 A 1C1B1D1=O1，B1D1A1O1 ，B 1D1AA1，B1D1平面 AA1O1， 故平面 AA 1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1 内过 B1

11、作 B1HAO 1 于 H， 则易知 A 1H 的长即是点 A1 到截面 AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A1O1= AO1=3 故选：C ，由 A1O1A1A=hAO 1，可得 A1H= ， ， 第 8 页，共 17 页 【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题 7 【答案】D 【解析】解：P（sincos，2cos）位于第二象限， sincos0，cos0， sin0， 是第四象限角 故选：D 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题 8 【答案】D 【解析】解：如图， M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，

12、若 MN= ， 则 a0 实数 a 的取值范围为（，0 故选：D 【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题 9 【答案】D 【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF 1 切于点 N， |PF1|=m，|QF1 |=n， 由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，即有 m（n1）=2a， 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1， |MF2|=|NF1 |=n， 即有 m1=n， 由解得 a=1， 由|F 1F2|=4，则 c=2， b=， 第 9 页，共 17 页 由双曲线 =1 的渐近线方程为 y=x，

13、 x 即有渐近线方程为 y= 故选 D 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键 10【答案】A 211【解析】 分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 C 3 C 2C2 12种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有 111 C 3C2C2 12种. 共有 24 种. 选 A. 二、填空题 11【答案】x 0, 【解析】 试题分析：“x(0,)，sin x 1”的否定是x 2 考点：命题否定 【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合 命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（

14、2）判定全称命题“xM，p（x）”是 真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合 M 中的一个特殊值 x 0，使 p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 x x 0，使 p（x0）成立即可，否则就是假命题. 12【答案】0, 2 ，sin1 2 0, ，sin1 2 2 第 10 页，共 17 页 【解析】 13【答案】 【解析】解： S n= + ）= （1） =（）， = （1 ）+（）+（）+（ =， 故答案为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题 14【答案】2 【解

15、析】1111 试题分析：f (x 4) f (x) T 4 ,所以 f (7) f (1) f (1) 2. 考点：利用函数性质求值 15【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1 ，a 2，9 是等差数列，a1+a2 =1+9=10 数列 1，b 1 ，b 2 ，b 3，9 是等比数列， b 2=3，则 故答案为 =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比） ， =， 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题 16【答案】, e 1 第 11 页，共 17 页 2ex11e2x 2ex1 【解析】结合函数的解析式：y 2x 可得：y， 2 2x e

16、1e 1 令 y=0，解得：x=0， 当 x0 时，y0，当 x0，yy0，则 f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足 f（f（y0）=y0 同理假设 f（y 0）=c0， g（x）在（0，e）单调递增， 当 x=e 时取最大值，最大值为ge 当 x0 时，a-， a 的取值范围, . e 1 ， e 1 点睛 ： （1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离 参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题 （2）若可导函数 f（x）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f（x）0（或 f（x） 0）恒成立问题，从而

17、构建不等式，要注意“”是否可以取到 三、解答题 17【答案】 【解析】解：（1）向量 =（，1）， =（cos，），记 f（x）= 第 12 页，共 17 页 f（x）= 最小正周期 T= 2k 则 4k + cos+ =4， ， =sin+cos+=sin（+ ）+ ， 2k+ x4k+ ，kZ ，4k+ ，kZ； 个单位得到函数解析式为 故函数 f（x）的单调递增区间是4k （2）将函数 y=f（x）=sin（+ ：y=g（x）=sin（x 则 y=g（x）k=sin（ x x0，可得： ）1， ）+ ， + ）+ 的图象向右平移 ）+ ， ）+ =sin（ ）+ k， x ， sin（

18、x 0sin（ x 若函数 y=g（x）k 在0，上有零点，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=k 在0，上有交点， 实数 k 的取值范围是0， 当 k0 或 k时，函数 y=g（x）k 在 当 0k1 时，函数 y=g（x）k 在 当 k=0 或 k=时，函数 y=g（x）k 在 的零点个数是 0； 的零点个数是 2； 的零点个数是 1 【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零 点的判断方法，考查计算能力 18【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C 是正方形，AA1AC 又平面 ABC平面 AA 1C1C，平面 ABC平面 AA

19、1C1C=AC， AA1平面 ABC （II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3 AC2+AB2=BC2，ABAC 第 13 页，共 17 页 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A 1（0，0，4） ，B（0，3，0） ，B1（0，3，4） ，C1（4，0，4） ， 设平面 A 1BC1 的法向量为 则 ， =（x2 ，y 2 ，z 2） ，平面 B1BC1的法向量为 ，令 y 1=4，解得 x1=0，z1=3， ，令 x 2=3，解得 y2=4，z2=0， = 二面角 A1 BC 1 B 1 的余弦值为 = = （III） 设点 D 的竖坐标为 t， （0t4） ， 在平面 BCC 1B1

20、 中作 DEBC 于 E， 可得 D ， = ， ， ，解得 t= ，=（0，3，4）， 第 14 页，共 17 页 【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法 向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计 算能力 19【答案】 【解析】解：（1）由题意向量 =（x， 化简得， y）， =（1，0），且（ + ， ）（ ）=0， Q 点的轨迹 C 的方程为 （2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0， 由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即 m2 3k 2+1 （i）当 k0

21、 时，设弦 MN 的中点为 P（x P ，y P ） ，x M 、x N 分别为点 M、N 的横坐标，则 ， 从而， ， 又|AM|=|AN|，APMN 则，即 2m=3k2+1， ，解得，将代入得 2mm2，解得 0m2，由得 故所求的 m 的取值范围是（ ，2） （ii）当 k=0 时，|AM|=|AN|，APMN，m2 3k 2 +1， 解得1m1 综上，当 k0 时，m 的取值范围是（ ，2）， 当 k=0 时，m 的取值范围是（1，1） 【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题 20【答案】 【解析】解：（1）f（4）=0， 4|4m

22、|=0 第 15 页，共 17 页 m=4， （2）f（x）=x|x4|= 图象如图所示： 由图象可知，函数在（，2），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减 （3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数， 由图可知 k （0，4） 21【答案】 【解析】解：（1）直线 l 的参数方程为 直线 l 的普通方程为 （t 为参数）， 曲线 C 的极坐标方程是 =4，2 =16， 曲线 C 的直角坐标系方程为 x2+y2 =16 （2）C 的圆心 C（0，0）到直线 l： d= cos 0 22【答案】 =2， ， ， +y4=0 的距离： 第 16 页，共 17 页 【解析】解：（1）f（x）是奇函数， 设 x0，则x0， f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x） 从而 m=2 （2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a2上单调递增， 则1a21 1a3 【点评】 本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断， 利用数形结合是解决本题的关键 第 17 页，共 17 页