眉县2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题.pdf

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1、眉县第一高级中学眉县第一高级中学 2018-20192018-2019 学年上学期高二数学学年上学期高二数学 1212 月月考试题含答案月月考试题含答案 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题一、选择题 1 记集合 T=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M= 将 M 中的元素按从大到小排列，则第2013 个数是（） A C B D ， 2 设函数y f (x)对一切实数x都满足f (3 x) f (3 x)，且方程f (x) 0恰有 6 个不同的实根，则这 6 个实根的和为（） A.18B.12C.9D.0 【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考

2、查运算求解能力. 3 若圆x2 y26x2y6 0上有且仅有三个点到直线ax y1 0(a是实数）的距离为， 则a （） A 1 B 4 设 为虚数单位，则 23 C 2D 42 （） A B C D 5 某校在暑假组织社会实践活动，将8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀 学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（） A36 种B38 种C108 种D114 种 6 下列命题中正确的是（） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为真命题 B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x

3、0” C“”是“”的充分不必要条件 ” D命题“xR，2x0”的否定是“ 7 已知 f（x）=4+ax1的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ） A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0） 8 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 3a82a74，则下列结论正确的是（ ） AS1872 CS2080 BS 1976 DS 2184 第 1 页，共 16 页 9 函数 f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） ARB1，+）C（，1 B四个点 D2，+） 10方程（x24）2+（y24）2=0 表示的图形是（） A两个点 11以 A C 12设 a

4、，b R 且 a+b=3，b0，则当 A B C或 D3 +取得最小值时，实数 a 的值是（） B D C两条直线 D四条直线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（） 二、填空题二、填空题 13已知直线 l 的参数方程是（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到 直线 l 的距离为 4 的点个数有个 14已知 f（x）=，则 f（f（0）= 15设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（ UA）B= 16抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= y 2 17已知实

5、数x，y满足3x y3 0 ，目标函数z 3x y a的最大值为 4，则a _ 2x y2 0 【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力 18函数 f（x）=（x3）的最小值为 三、解答题三、解答题 19（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数 第 2 页，共 16 页 在 3 次掷骰子过程中出现1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍，2

6、倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率； （2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议. 20已知函数 y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0， 函数 （1）已知函数 f（x）=x+，x1，3，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数 g（x）=和函数 h（x）=x2a，若对任意 x 10，1，总存在 x20，1， 上是减函数，在，+）上是增 使得 h（x 2）=g（x1）成立，求实数 a 的值 21已知向量 =（x，y）

7、， =（1，0），且（ +）（ ）=0 （1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程； （2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的 取值范围 第 3 页，共 16 页 22在三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，ABAC （）求证：ABSC； （）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是ABD 的重心，求证：FG平面 SBC； （）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 AFDG 的余弦值 23（本小题满分 12 分）已知A2,1,B0,2且过点P1,1的直线与线段AB有公共点, 求直 线的斜率的取值范

8、围. 第 4 页，共 16 页 24（文科）（本小题满分12 分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照0,0.5,0.5,1, ,4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图 （1）求直方图中的值； （2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用量不低于3 吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不

9、超过标准（吨），估计的值，并说明理由 第 5 页，共 16 页 眉县第一高级中学眉县第一高级中学 2018-20192018-2019 学年上学期高二数学学年上学期高二数学 1212 月月考试题含答案（参考答案）月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题一、选择题 1 【答案】 A 【解析】 进行简单的合情推理 【专题】规律型；探究型 【分析】将 M 中的元素按从大到小排列，求第2013 个数所对应的 a i，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征， 同样要分析求第 2011 个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即 得答案 【解答】因为=32 （a 110 +a

10、210 +a310+a4）， 括号内表示的 10 进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第 2013 个数为 99992013+1=7987 所以 a 1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第 2013 个数是 故选 A 【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数）， 再找出第 n 个数对应的十进制的数即可 2 【答案】A. 【解析】f (3 x) f (3 x) f (x) f (6 x)，f (x)的图象关于直线x 3对称， 6个实根的和为36 18，故选 A. 3 【答案】B 【解析】 2222试题分析： 由圆x y 6x2y6

11、 0， 可得(x3) (y1) 4， 所以圆心坐标为(3,1)， 半径为r 2， 要使得圆上有且仅有三个点到直线 ax y1 0(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于 1 r，即 2 3a a21 1，解得a 2 ，故选 B. 1 4 考点：直线与圆的位置关系. 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、 点到直线的距离公式等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 以及推理与运算能力 第 6 页，共 16 页 和转化的思想方法， 本题的解答中， 把圆上有且仅有三个点到直线的距离为， 转化为圆心到直线的距离等于 是

12、解答的关键. 4 【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：C 5 【答案】A 1 r 2 【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：甲部门要 2 个电脑特长学生，则有3 种情况；英语成绩优秀 学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法 根据分步计数原理，共有323=18 种分配方案 甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有2 种；再从剩下的 3 个人种 选 2 个人，方法有 33 种，共 323=18 种分配方案 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36 种， 故选 A 【点评】本题考查

13、计数原理的运用， 根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数， 然后用乘法原理和加法原 理计算，是解题的常用方法 6 【答案】 D 【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为假命题，故 A 不正确； 命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确； “ “ 故“ ”“ ”是“ x ”“+2k，或 ”， ，kZ”， ”的必要不充分条件，故C 不正确； ”，故 D 正确 命题“xR，2 0”的否定是“ 故选 D 【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答 7 【答案】A 【解析】解：令 x1=0，解得 x=1

14、，代入 f（x）=4+a 则函数 f（x）过定点（1，5） 故选 A 第 7 页，共 16 页 x1得，f（1）=5， 8 【答案】 【解析】选 B.3a 82a74， 3（a 17d）2（a16d）4， 1817d 17 即 a 19d4，S1818a1 18（a 1 d）不恒为常数 22 1918d S1919a1 19（a 19d）76，2 同理 S 20，S21 均不恒为常数，故选B. 9 【答案】C 2【解析】解：由于 f（x）=x 2ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上， 故函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数， 2又由函数 f（x）=x 2ax，x1，+）是增

15、函数，则 a1 故答案为：C 10【答案】B 2222【解析】解：方程（x 4） +（y4）=0 22则 x 4=0 并且 y 4=0， 即 解得： ， ， 得到 4 个点 故选：B 【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力 11【答案】D 【解析】解：双曲线 4）和（0，4） 椭圆的焦点坐标是为（0，2 椭圆方程为 故选 D 【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质 12【答案】C 第 8 页，共 16 页 的顶点为（0，2）和（0，2 ），焦点为（0， ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4） 【解析】解：a+b=3，

16、b0， b=3a0，a3，且 a0 当 0a3 时， f（a）= 当 减 当 a= 时， 当 a0 时， f（a）= 当 递减 当 a= 时， 综上可得：当 a= 故选：C 【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、 分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难 题 +取得最小值 +取得最小值 + + 取得最小值 =（ = ）=（+ ， 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调 ）=f（a）， + + = =+=f（a）， ， 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 或 时， 二、填空题二、

17、填空题 13【答案】2 【解析】解：由，消去 t 得：2xy+5=0， 222由 =8cos+6sin，得 =8cos+6sin，即 x +y =8x+6y， 22化为标准式得（x4） +（y3） =25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆 又圆心到直线 l 的距离是 故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个， 故答案为：2 ， 第 9 页，共 16 页 【点评】本题考查了参数方程化普通方程， 考查了极坐标方程化直角坐标方程， 考查了点到直线的距离公式的 应用，是基础题 14【答案】 2 【解析】解：f（x）= f（0）=02+1=1， f（f（0）=f（1）=21=2

18、 故答案为：2 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 15【答案】2，3，4 【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2， C UA=3，4， 又 B=2，3， （C UA）B=2，3，4， 故答案为：2，3，4 16【答案】3 2【解析】解：抛物线 y=4x=2px， p=2， ， 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， |MF|=4=x+ =4， x=3， 故答案为：3 【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法 抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点 的距离常转化为到准线的距离求解

19、17【答案】3 【解析】作出可行域如图所示：作直线l0：3x y 0，再作一组平行于l0的直线l：3x y z a，当直线 l经过点M( ,2)时，z a 3x y取得最大值，(z a)max 32 7，所以zmax 7a 4，故 5 3 5 3 第 10 页，共 16 页 a 3 18【答案】12 【解析】解：因为 x3，所以 f（x）0 由题意知：= =t3t2令 t=（0，），h（t）= 2因为 h（t）=t3t 的对称轴 x=，开口朝上知函数 h（t）在（0， ）上单调递增，（，）单调递减； 故 h（t）（0， 由 h（t）= 故答案为：12 12 f（x）= 三、解答题三、解答题 1

20、9【答案】 【解析】 【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问 题的抽象能力要求较高，属于中档难度. 第 11 页，共 16 页 20【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在 x1，2上单调递减，在 x2，3上单调递增， f（x）min=f（2）=2+2=4，又 f（1）=1+4=5，f（3）=3+ = f（1）f（3）所以 f（x）max=f（1）=5 所以 f（x）在 x1，3的值域为4，5 （2）y=g（x）=2x+1+ 8 8， ； 设 =2x+1，x0，1，13，则 y= 由已知性质得， 当 1u2，即 0 x时，g（

21、x）单调递减，所以递减区间为0， ； 当 2u3，即x1 时，g（x）单调递增，所以递增区间为，1； 由 g（0）=3，g（）=4，g（1）=，得 g（x）的值域为4，3 因为 h（x）=x2a 为减函数，故 h（x）12a，2a，x0，1 根据题意，g（x）的值域为 h（x）的值域的子集， 第 12 页，共 16 页 从而有 21【答案】 ，所以 a= 【解析】解：（1）由题意向量 =（x， 化简得， y）， =（1，0），且（ + ， ）（ ）=0， Q 点的轨迹 C 的方程为 （2）由222得（3k+1）x +6mkx+3（m1）=0， 22由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即 m 3

22、k +1 yP） xM 、 x N 分别为点 M、 N 的横坐标， （i） 当 k0 时， 设弦 MN 的中点为 P （x P， ，则 从而， ， 又|AM|=|AN|，APMN 则2，即 2m=3k+1， 2将代入得 2mm ，解得 0m2，由得，解得， 故所求的 m 的取值范围是（ ，2） 22（ii）当 k=0 时，|AM|=|AN|，APMN，m 3k +1， 解得1m1 综上，当 k0 时，m 的取值范围是（ ，2）， 当 k=0 时，m 的取值范围是（1，1） 【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题 22【答案】 【解析】（）证明

23、：SA平面 ABC，AB平面 ABC， SAAB，又 ABAC，SAAC=A， AB平面 SAC， 又 AS平面 SAC，ABSC 第 13 页，共 16 页 （）证明：取 BD 中点 H，AB 中点 M， 连结 AH，DM，GF，FM， D，F 分别是 AC，SA 的中点， 点 G 是ABD 的重心， AH 过点 G，DM 过点 G，且 AG=2GH， 由三角形中位线定理得 FDSC，FMSB， FM FD=F，平面 FMD平面 SBC， FG 平面 FMD，FG平面 SBC （）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系， SA=AB=2，

24、AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0）， A（0，0，0），G（ ， ，0），F（0，0，1）， =（0，2，1），=（）， 设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z）， 则，取 y=1，得 =（2，1，2）， 又平面 AFD 的法向量 =（1，0，0）， cos ， = 二面角 AFDG 的余弦值为 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空 间思维能力的培养，注意向量法的合理运用 第 14 页，共 16 页 23【答案】k 3或k 2. 【解析】 试题分析：根据两点的斜率公式，求得k PA 2，k PB 3，结合

25、图形，即可求解直线的斜率的取值范围. 1112 2，k PB 3 1210 所以，由图可知，过点P1,1的直线与线段AB有公共点, 试题解析：由已知，k PA 所以直线的斜率的取值范围是:k 3或k 2. 考点：直线的斜率公式. 24【答案】（1）a 0.3；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】 第 15 页，共 16 页 （3）由图可得月均用水量不低于2.5 吨的频率为： 0.50.080.160.30.40.52 0.7385%； 月均用水量低于 3 吨的频率为： 0.50.080.160.30.40.520.30.8885%； 则x 2.50.5 0.850.73 0.30.5 2.9吨1 考点：频率分布直方图 第 16 页，共 16 页