西和县2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题.pdf

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1、西和县第一高级中学西和县第一高级中学 2018-20192018-2019 学年上学期高二数学学年上学期高二数学 1212 月月考试题含答案月月考试题含答案 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题一、选择题 1 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0） ，则x|f（x1）0等于（ Ax|x3Bx|1x1Cx|1x1 或 x3Dx|x1 ） 2 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E FMC的体 积为V 1 ，多面体ADF BCE的体积为V 2 ，则 A 1 4 B 1 3 V 1（）1111 V 2 1 CD不是定值，随点M

2、的变化而变化 2 3 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ A B C ） D3 4 设 l，m，n 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题： 若 ml，m，则 l； 若 ml，m，则 l； 若 =l，=m，=n，则 lmn； 若 =l，=m，=n，n，则 lm 其中正确命题的个数是（ A1B2C3 ） D4 ） 5 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ Ay=|x|（xR）By=（x0） Cy=x（xR） Dy=x3（xR） 6 已知全集 I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ A3，4B

3、1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D ） ） 7 若函数 y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，则有（ 第 1 页，共 17 页 Aa1 且 b1Ba1 且 b0C0a1 且 b0 8 下列说法中正确的是（ A三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面 C两两相交的三条直线一定在同一平面内 D过同一点的三条直线不一定在同一平面内 ） D0a1 且 b0 9 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家 庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社 区抽取低

4、收入家庭的户数为（ A48B36 ） D18 ） C24 【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题 10设 a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（ AcbaBcabCbacDbca 11（ A120 +）2n（nN*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ B210C252D45 ） 12若直线l : y kx1与曲线C：f (x) x1 A1B 1 没有公共点，则实数k的最大值为（） xe 1 C1D 3 2 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算 求解能力 二、填空

5、题 13 ABC 外接圆半径为 2 B， C 对应的边分别为 a， b， c， b=2， ， 内角 A，若 A=60，则 c 的值为 x2y2 14已知抛物线C1：y 4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且| PF |3，双曲线C2： 2 2 1 ab （a 0，b 0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C 2 的离心率为. 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知 识交汇，难度中等. 15给出下列命题： （1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq 是假命题 （2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的

6、逆否命题为真命题 （3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件 第 2 页，共 17 页 （4）若命题 p：xR，x2+4x+50，则p： 其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号） 16已知数列an满足 an+1=e+an（nN*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 17在矩形 ABCD 中，=（1， 3）， ，则实数 k= 18设某总体是由编号为01,02, , 19,20的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为 _ 1818079245441

7、716580979838619 6206765003105523640505266238 【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想 三、解答题三、解答题 19如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60 （）求证：AC平面 BDE； （）求二面角 FBED 的余弦值； （）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论 20（本小题满分 10 分）直线 l 的极坐标方程为 （R R ，0），其中 0，），曲线 C1的参数方 程为 xcost （t 为

8、参数），圆 C 2 的普通方程为 x2y22 3x0. 1ysint ) （1）求 C 1，C2 的极坐标方程； （2）若 l 与 C 1 交于点 A，l 与 C 2 交于点 B，当|AB|2 时，求ABC 2 的面积 第 3 页，共 17 页 21如图，平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点 （）求证：BC平面 A 1 AC； （）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1 BC 22在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F 为 BE 的中点 （）求证：DE平面

9、 ACF； （）求证：BDAE 第 4 页，共 17 页 23ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A= （）求； （）若 c2=b2+ a2，求 B a 24（本小题 12 分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF 平面 ABCD，BG 平面ABCD，且AB 2BG 4BH （1）求证：平面AGH 平面EFG； （2）若a 4，求三棱锥G ADE的体积 第 5 页，共 17 页 【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、 二面角等基础知识，间在考查空间想象 能力、逻辑推理能力，以及转

10、化的思想、方程思想 第 6 页，共 17 页 西和县第一高级中学西和县第一高级中学 2018-20192018-2019 学年上学期高二数学学年上学期高二数学 1212 月月考试题含答案（参考答案）月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】解：当 x0 时，由 f（x）0 得 2x40，得 x2， 函数 f（x）是奇函数， 当 x0 时，x0，则 f（x）=2x4=f（x）， 即 f（x）=42x，x0， 当 x0 时，由 f（x）0 得 42x0，得2x0， 即 f（x）0 得解为 x2 或2x0， 由 x12 或2x10， 得 x3 或1x1， 即x|f（

11、x1）0的解集为x|1x1 或 x3， 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出 f（x）0 的解集是解决本题的关键 2 【答案】B 【解析】 考 点：棱柱、棱锥、棱台的体积 3 【答案】A 【解析】解：由 =（4）2438=800 所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点 设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0 ，得 3x24x+8=0 第 7 页，共 17 页 联立，得 3x24xm=0 由=（4）243（m）=16+12m=0， 得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =

12、0 所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 故选：A 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法， 训练了两条平行线间的距离公式，是 中档题 4 【答案】 B 【解析】解：若 ml，m， 则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确； 若 ml，m，则 l 或 l，故错误； 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 平面 ABB 1A1平面 ABCD=AB， 平面 ABB 1A1平面 BCC1B1=BB1， 平面 ABCD平面 BCC 1B1=BC， 由 AB、BC、BB 1 两两相交，得： 若 =l，=m，=n，则 lmn 不成立，故是

13、假命题； 若 =l，=m，=n，n， 则由 =n 知，n 且 n，由 n 及 n，=m， 得 nm，同理 nl，故 ml，故命题正确 故选：B = 第 8 页，共 17 页 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 5 【答案】D 【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件， y=（x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=x3（xR）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D 6 【答案】B 【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6， AB=3，4， 全

14、集 I=1，2，3，4，5，6， I（AB）=1，2，5，6， 故选 B 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价 转化 7 【答案】B 【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限， 根据图象的性质可得：a1，a0b10， 即 a1，b0， 故选：B 8 【答案】D 【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误； 对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误； 对 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面 ，如墙角的三条棱；故

15、C 错误； 对 D，由 C 可知 D 正确 故选：D 9 【答案】C 【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为108 1802 10824 360 2701809 第 9 页，共 17 页 10【答案】A 【解析】解：a=60.51，0b=0.561，c=log 0.560， cba 故选：A 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题 11【答案】 B 【解析】 【专题】二项式定理 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项 【解答】解：由已知（+）2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为最大， 所以展开式有 11

16、项，所以 2n=10，即 n=5， 又展开式的通项为 令 5 =0 解得 k=6， =210； =， 所以展开式的常数项为 故选：B 【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项 12【答案】C 1 1 ，则直线l l：y y kxkx 1 1与曲线C：y y f f x x 没有公共点， x xe e 1 1 1 1 等价于方程g g x x 0 0在R R上没有实数解假设k k 1 1，此时g g 0 0 1 1 0 0 ，g g 1 1 0 0又函 1 1k k 1 1 e ek k 1 1 数g g x x 的图象连续不断，由零点存在定理，

17、可知g g x x 0 0在R R上至少有一解，与“方程g g x x 0 0在R R上没 【解析】令g g x x f f x x kx kx 1 1 1 1 k k x x 有实数解”矛盾，故k k 1 1又k k 1 1时,g g x x 为1 1，故选 C 1 1 0 0,知方程g g x x 0 0在R R上没有实数解，所以k k的最大值 e ex x 二、填空题二、填空题 13【答案】 第 10 页，共 17 页 【解析】解：ABC 外接圆半径为 由正弦定理可得： ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2， ，解得：a=3， 利用余弦定理：a2=b2+c

18、22bccosA，可得：9=4+c22c，即 c22c5=0， 解得：c=1+ 故答案为： 基础题 14【答案】 3 ，或 1 （舍去） 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于 15【答案】（4） 【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线相等为假命题； 则 pq 是真命题，故（1）错误， （2）命题“若 x24x+3=0，则x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（ 2）错误， （3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3

19、）错误， （4）若命题 p：xR，x2+4x+50，则p： 故答案为：（4） 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系， 四种命题，充分条件和必要条件以及含有 量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题 16【答案】2016 【解析】解：由 a n+1=e+an，得 an+1an =e， 数列an是以 e 为公差的等差数列， 则 a 1=a32e=4e2e=2e， a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e 正确， 第 11 页，共 17 页 故答案为：2016e 【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题 17【答案】4 【解析】解：如图

20、所示， 在矩形 ABCD 中， = =（1，3）， ， =（k1，2+3）=（k1，1）， =1（k1）+（3）1=0， 解得 k=4 故答案为：4 【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目 18【答案】19 【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 19 三、解答题 19【答案】 【解析】 【分析】（I）由已知中 DE平面 ABCD，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合 线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE； （）以 D 为坐标原点，DA，DC，DE 方

21、向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面 BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBED 的余弦值； （）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t，0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量 与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置 【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DEAC 因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD， 从而 AC平面 BDE（4 分） 解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示 因为 BE 与

22、平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60， 所以 ， ， ， ，B（3，3，0），C（0，3，0）， 由 AD=3，可知 则 A（3，0，0）， 所以 第 12 页，共 17 页 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），则 令，则 = 为平面 BDE 的法向量， ，即 因为 AC平面 BDE，所以 所以 cos （8 分）因为二面角为锐角，所以二面角 FBED 的余弦值为 （）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t，0） 则 因为 AM平面 BEF， 所以=0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2 此时，点 M 坐标为（2，2，0）， 即当时，AM平面 BEF（12

23、分） 20【答案】 【解析】解：（1）由 C 1： xcost （t 为参数）得 y1sint x2（y1）21， ) 第 13 页，共 17 页 即 x2y22y0， 22sin0，即 2sin为 C 1 的极坐标方程， 由圆 C 2：x2y22 3x0 得 22 3cos 0，即 2 3cos 为 C 2 的极坐标方程 （2）由题意得 A，B 的极坐标分别为 A（2sin，），B（2 3cos ，） |AB|2sin2 3cos | 4|sin（）|，0，）， 3 由|AB|2 得|sin（）|1， 32 或 5. 26 当 时，B 点极坐标（0，）与 0 矛盾，5， 226 此时 l 的

24、方程为 yxtan5（x0）， 6 即 3x3y0，由圆 C2：x2y223x0 知圆心 C2的直角坐标为（3，0）， | （ 3）| C 2 到 l 的距离 d 3 3， （ 3）2322 ABC 2 的面积为 S1|AB|d 2 3 12 3. 2 22 即ABC 的面积为 3. 2 21【答案】 2 【解析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一点 BCAC 又圆柱 OO 1 中，AA1 底面圆 O， AA1BC，即 BCAA1 而 AA 1AC=A BC平面 A1AC D 为 AC 的中点 ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO 1 中，A1

25、O1 AB，且 （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1 E， 第 14 页，共 17 页 DEA1O1，DE=A1O1 A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 A1D平面 O1BC 而 A 1D平面 O1BC，EO1平面 O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 ； 考查学生的空间想象能力及推理论 证能力 22【答案】 【解析】 【分析】（）连接 FO，则 OF 为BDE 的中位线，从而 DEOF，由此能证明 DE平面 ACF （）推导出 BDAC，ECBD，从而 BD平面 ACE，由此能证明 BDAE 【解答】证明：（）连接 FO，底面 ABCD 是正方

26、形，且 O 为对角线 AC 和 BD 交点， O 为 BD 的中点， 又F 为 BE 中点， OF 为BDE 的中位线，即 DEOF， 又 OF平面 ACF，DE平面 ACF， DE平面 ACF （）底面 ABCD 为正方形，BDAC， EC平面 ABCD，ECBD， BD平面 ACE，BDAE 第 15 页，共 17 页 23【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A= 即 sinB（sin2A+cos2A）= sinB= sinA， = a2，得 cosB= ）a 2， sinA sinA， （）由余弦定理和 C2=b2+ 由（）知 b2=2a2，故 c

27、2=（2+ 可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB= 所以 B=45 【点评】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用 解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问 题进行了互化 24【答案】 【解析】（1）连接FH，由题意，知CD BC，CD CF，CD 平面BCFG 又GH 平面BCFG，CD GH 又EF CD，EF GH2 分 1315 a，CH a，BG a，GH2 BG2 BH2a2， 44216 525 FG2 (CF BG)2 BC2a2，FH2 CF2CH2a2， 416 222则FH FG GH，GH FG4 分 由题意，得BH 又EF FG F，GH 平面EFG5 分 GH 平面AGH，平面AGH 平面EFG6 分 第 16 页，共 17 页 第 17 页，共 17 页