金门县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷1.pdf

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1、金门县高中金门县高中 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题一、选择题 1 有 30 袋长富牛奶，编号为1 至 30，若从中抽取6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（） A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24 C2，7，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，26 2 空间直角坐标系中，点A（2，1，3）关于点 B（1，1，2）的对称点 C 的坐标为（） A（4，1，1） B（1，0，5） x C（4，3，1）D（5，3，

2、4） 3 函数f x a log a x 1有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A1,10B1,C0,1D10, 4 已知三棱锥 ABCO，OA、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点N 在BCO 内运动（含边界），则MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的 体积为（） AB或 36+C36D或 36 5 设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 m，n ，则 mn；若 ， ，m，则 m； 若 m，n，则 m n；若 ，m，则 m ； 其中正确命题的序号是（） AB CD 6

3、 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第22 题为： “今有女善织，日益功疾（注：从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现在一月 （按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（）尺布 A B C D sinB，则 A=（） 7 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2 b 2=bc，sinC=2 A30B60C120 D150 第 1 页，共 18 页 8 在如图 5 5 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么 x+y+z 的值为（）

4、12 0.51 x y z A1B2C3D4 9 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（） 11 A.B. 105 32 C.D. 105 10在正方体ABCD A 1B1C1D1 中，E,F分别为BC,BB 1 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交 的是（ ） A直线AA 1 B直线A 1B1 C. 直线A 1D1 D直线B 1C1 2x y2 0 11若变量x，y满足约束条件x2y4 0，则目标函数 z 3x2y的最小值为（ ） x1 0 A-5B-4C.-2D3 12如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等

5、边三角形，等腰三角形和菱形， 则该几何体体积为（） A B4 C D2 二、填空题二、填空题 13已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a27am（a0），命题 q：实数 m 满足方程 在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 +=1 表示的焦点 第 2 页，共 18 页 14对于|q|1（q 为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义 的前 n 项的和） 为它的各项的和， 记为 S， 即 S=Sn= Sn（其中 Sn是数列an ， 则循环小数 0.的分数形式是 15等差数列an中，|a3|a9|，公差d 0，则使前项和Sn取得最大值的自然数是_.

6、16计算： 5 1 = 17若 log2 （2 m3）=0，则 elnm1= 18如图，在棱长为的正方体ABCD A 1B1C1D1 中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧 面BCC 1B1 内一点，若AP 1 平行于平面AEF,则线段A 1P 长度的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 19设函数 f（x）=lnxax2bx （1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）令 F（x）=f（x）+ax2+bx+ （2x3）其图象上任意一点P（x0 ，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求 实数 a 的取值范围； （3）当 a=0，b=1 时，方程 f（x）=mx 在区

7、间1，e2内有唯一实数解，求实数m 的取值范围 20【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】设a 1,函数f x 1 x2 exa. （1）证明 （2） 若曲线 在0,a1 上仅有一个零点； 在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行（, O 是坐标原点） , 第 3 页，共 18 页 证明:m 3a 2 1 e 21已知集合 A=x|x1，或 x2，B=x|2p1xp+3 （1）若 p=，求 AB； （2）若 AB=B，求实数 p 的取值范围 22已知椭圆 线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程； 的取值范围 的左焦点为 F，离心率为，过点 M（0，1）

8、且与 x 轴平行的直 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 第 4 页，共 18 页 23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 x 2cos 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（ y 2sin x =2+tcosa 为参数，0,），直线l的参数方程为（t为参数） y =2+tsina （I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x +y+2=0垂直，求点D的极坐标； （II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围 【命题意图】 本题考

9、查圆的参数方程、 直线参数方程、 直线和圆位置关系等基础知识， 意在考查数形结合思想、 转化思想和基本运算能力 24如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，AC=AB，CB=CD， DCB=120 ，点 E 在 BD 上，且 CE=DE （）求证：ABCE； （）若 AC=CE，求二面角 ACDB 的余弦值 第 5 页，共 18 页 第 6 页，共 18 页 金门县高中金门县高中 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】解：从 30 件产品

10、中随机抽取 6 件进行检验， 采用系统抽样的间隔为 306=5， 只有选项 C 中编号间隔为 5， 故选：C 2 【答案】C 【解析】解：设 C（x，y，z）， 点 A（2，1，3）关于点 B（1，1，2）的对称点 C， ，解得 x=4，y=3，z=1， C（4，3，1） 故选：C 3 【答案】B 【解析】 1 试题分析：函数f x有两个零点等价于 y 与y logax 的图象有两个交点，当0 a 1时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当a 1时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1），由图知有两个交点，不符合题意,故选 B. y 2 2 x y 1 1 -

11、3-2-1 -1 O 123x -4-3-2-1 -1 O 1234x -2 -2 （1）（2） 考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 第 7 页，共 18 页 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 法：函数y f x零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 程y f x零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数y gx, y hx的图象的 交点个数

12、问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y a, y gx的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点N 在BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故MN 的中点 P 的轨迹与三棱 锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可 【解答】 解： 因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动， 另一个端点 N 在BCO 内运动 （含边界） ，

13、有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与 三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 故选 D 5 【答案】B 【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面： 在中：若 m，n，则由直线与平面垂直得mn，故正确； 在中：若 ，则 ， m，由直线垂直于平面的性质定理得m，故正确； 在中：若 m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得mn，故正确； 在中：若 ，m，则 m 或 m ，故错误 故选：B 6 【答案】D 【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织d 尺布 m 则由题意知

14、解得 d= ， 或 故选：D 【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解 7 【答案】A 第 8 页，共 18 页 【解析】解：sinC=2 a 2 b 2=bc，cosA= sinB，c=2 = b， = A 是三角形的内角 A=30 故选 A 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题 8 【答案】A 【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3 个数分别为 ， ， 所以 y=， ，

15、第 5 行的第 1、3 个数分别为 所以 z= +=1所以 x+y+z= + 故选：A 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力 9 【答案】 【解析】解析：选C.从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果： （1，2，3）， （1，2，4）， （1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3， 3 4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P. 10 10【答案】D 【解析】 试题分析：根据已满治安的概念可得直线

16、AA 1, A1B1, A1D1 都和直线EF为异面直线，B 1C1 和EF在同一个平 面内，且这两条直线不平行；所以直线B 1C1 和EF相交，故选 D. 考点：异面直线的概念与判断. 11【答案】B 【解析】 第 9 页，共 18 页 31 xz，直线系在可 22 行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z 3x2y 22 4，当直线过C点 试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系y 时，z 3x2y 31 3，即的取值范围为4,3，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B. 考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 12【答案】C

17、【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥 由图可知，底面两条对角线的长分别为2 故底面棱形的面积为 侧棱为 2 故 V= 故选 C ，则棱锥的高 h= =2 =2 =3 ，2，底面边长为 2 二、填空题二、填空题 13【答案】 ， 【解析】解：由 m27am+12a20（a0），则 3am4a 即命题 p：3am4a， 实数 m 满足方程+=1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆， 第 10 页，共 18 页 则， ，解得 1m2， 若 p 是 q 的充分不必要条件， 则 解得 ， ， 故答案为 ， 【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解

18、法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键 14【答案】 【解析】解：0.= + +=， 故答案为： 【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础 15【答案】或 【解析】 试题分析： 因为d 0， 且|a 3 |a 9 |， 所以a 3 a 9 ， 所以a 1 2d a 1 8d， 所以a 1 5d 0， 所以a 6 0， 所以a n 01 n 5，所以S n 取得最大值时的自然数是或 考点：等差数列的性质 【方法点晴】 本题主要考查了等差数列的性质， 其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知 识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题

19、的能力， 以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答 中，根据数列的单调性，得出a 1 5d 0，所以a 6 0是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个 易错点 16【答案】9 第 11 页，共 18 页 【解析】解： 5 1 =（5）（9）=9， 故答案为：9 17【答案】 5 1=9， 【解析】解：log2（2m3）=0， 2m3=1，解得 m=2， elnm1=eln2 e= 故答案为： 【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用 18【答案】 【解析】 3 2 , 5 ， 2 4 第 12 页，共 18 页 考点：点、线、面的距离问题. 【方法点晴

20、】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角 形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 以及 推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 三、解答题三、解答题 19【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+） 当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx2x， 第 13 页，共 18 页 f（x）=2x1= 令 f（x）=0，解得 x= 当 0 x时，f（x）0，此时 f（x）单调递增； 当 x时，f（x）0，此时 f（x）单调递减 所以

21、函数 f（x）的单调增区间（0，），函数 f（x）的单调减区间（，+） （2）F（x）=lnx+，x2，3， 所以 k=F（x0）= ，在 x02，3上恒成立， 所以 a（x02+x0）max ，x 02，3 当 x 0=2 时， x02+x0取得最大值 0所以 a0 （3）当 a=0，b=1 时，f（x）=lnx+x， 因为方程 f（x）=mx 在区间1，e2内有唯一实数解， 所以 lnx+x=mx 有唯一实数解 m=1+， ，则 g（x）=设 g（x）=1+ 令 g（x）0，得 0 xe；g（x）0，得 xe， g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，1 0 分 g（1）

22、=1，g（e2）=1+ 所以 m=1+，或 1m1+ =1+ ，g（e）=1+， 20【答案】（1）（在上有且只有一个零点（2）证明见解析f x）（， ） 【解析】试题分析： 第 14 页，共 18 页 （1） f xexx2 2x1ex x12 ， f x0 ， f x1 x2ex a在,上为增函数 Q a 1，f01a 0， 又f a1 ae a1a a e a11， Qa1 0,e a11，即f a1 0， 由零点存在性定理可知，f x在,上为增函数，且 f 0 f a1 0， fx在0,a1上仅有一个零点。 （2） f x exx12 ，设点Px x 0 , y 0 ，则 f x 0

23、e 0 x 2 0 1， Qy f x在点P 处的切线与x轴平行， f x0 ex0 x01 2 0，x0 1， P 1, 22 e a ，k OP a e ， Q点M处切线与直线OP平行， 点M处切线的斜率k f m emm12 a 2 e ， 又题目需证明m 3a 2 e 1，即m13 a 2 e ， 则只需证明m13 em m12 ，即m1 em。 令g mem m1，则 g mem 1， 易知，当m,0时， g m0 ，单调递减， 当m0,时， g m0，单调递增， gm m min g0 0，即gme m10， m1 em， 第 15 页，共 18 页 试题解析： m 3a 2 1，

24、得证。 e 21【答案】 【解析】解：（1）当 p=时，B=x|0 x ， AB=x|2x ； （2）当 AB=B 时，BA； 令 2p1p+3，解得 p4，此时 B=，满足题意； 当 p4 时，应满足 解得 p 不存在； 综上，实数 p 的取值范围 p4 22【答案】 【解析】解：（I）椭圆的左焦点为 F，离心率为 ， ， 过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为 点在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得 椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为点 F 的坐标为（1，0） 设点 P 的坐标为（x0，y 0）（x01，x00），直线 FP 的斜率为

25、k， 则直线 FP 的方程为 y=k（x+1）， 由方程组消去 y0，并整理得 又由已知，得，解得或1x00 第 16 页，共 18 页 设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx 由方程组消去 y0，并整理得 由1x00，得 m2 ， x00，y00，m0，m （， 由 x01，得 x00，y00，得 m0， ， m ）， ，）直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（，）（ 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意 椭圆与直线的位置关系的合理运用 23【答案】 【解析】（）设 D 点坐标为( 2 cosq,2s

26、inq )，由已知得C是以O(0,0)为圆心， 2 为半径的上半圆， 因为 C 在点D处的切线与l垂直，所以直线OD与直线x +y+2=0的斜率相同， 为(-1,1)，极坐标为( 2, 3 ，故D 点的直角坐标 4 3p ) 4 22（）设直线l：y k(x 2) 2与半圆x y 2(y 0)相切时 | 2k 2| 1 k2 2 k2 4k 1 0k 23，k 23（舍去） 设点B( 2,0)，则k AB 20 22 , 22 故直线l的斜率的取值范围为(2 3,22. 24【答案】 【解析】解：（）证明：BCD 中，CB=CD，BCD=120， CDB=30， EC=DE，DCE=30，BC

27、E=90， ECBC， 又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 与平面 BCD 的交线为 BC， EC平面 ABC，ECAB （）解：取 BC 的中点 O，BE 中点 F，连结 OA，OF， 第 17 页，共 18 页 AC=AB，AOBC， 平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 平面 BCD=BC， AO平面 BCD，O 是 BC 中点，F 是 BE 中点，OFBC， 以 O 为原点，OB 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 DE=2，则 A（0，0，1），B（0， C（0， ，0），D（3，2 ，1），=（0，=（3， ，0）， ，0）， ，0）， 设平面 ACD 的法向量为 =（x，y，z）， 则，取 x=1，得 =（1，3）， 又平面 BCD 的法向量 =（0，0，1）， cos = = ， 二面角 ACDB 的余弦值为 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识， 具体涉及到线面以及面面的垂直关系、 二面角的求法及空间向 量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求 第 18 页，共 18 页