中考数学试题分类汇编考点27菱形.pdf

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1、20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2727 菱形菱形 一选择题（共一选择题（共 4 4 小题）小题） 1（2018十堰）菱形不具备的性质是（） A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形 【分析】根据菱形的性质即可判断； 【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相 等， 故选：B 2 （2018哈尔滨）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，tanABD=， 则线段 AB 的长为（） AB2 C5D10 【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，OB=OD

2、，求出 OB，解直角三角形求出AO，根 据勾股定理求出 AB 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AO=CO，OB=OD， AOB=90， BD=8， OB=4， tanABD= AO=3， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= 故选：C ， =5， 3（2018淮安）如图，菱形ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长 是（） A20B24C40D48 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长， 菱形四边相等即可得出 周长 【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且 AOBO， 则 AB=5， 故

3、这个菱形的周长 L=4AB=20 故选：A 4 （2018贵阳）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3， 那么菱形 ABCD 的周长为（） A24B18C12D9 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解 【解答】解：E 是 AC 中点， EFBC，交 AB 于点 F， EF 是ABC 的中位线， EF=BC， BC=6， 菱形 ABCD 的周长是 46=24 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 5（2018香坊区）已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC

4、长为 6，点 E 在对角线 BD 上 且 tanEAC=，则 BE 的长为3 或 5 【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可 【解答】解：当点 E 在对角线交点左侧时，如图1 所示： 菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6， ACBD，BO= tanEAC= 解得：OE=1， BE=BOOE=41=3， 当点 E 在对角线交点左侧时，如图2 所示： 菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6， ACBD，BO=， ， ， tanEAC= 解得：OE=1， BE=BOOE=4+1=5， 故答案为：3 或 5； ， 6 （2018湖州）如图，已知菱形 ABCD，

5、对角线 AC，BD 相交于点 O若 tanBAC=，AC=6， 则 BD 的长是2 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=AC=3，BD=2OB再解RtOAB， 根据 tanBAC=，求出 OB=1，那么 BD=2 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=6， ACBD，OA=AC=3，BD=2OB 在 RtOAB 中，AOD=90， tanBAC= OB=1， BD=2 故答案为 2 7（2018宁波）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中 点，连结 MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为 =， 【分析】延长 DM

6、 交 CB 的延长线于点 H首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程 求出 x 即可解决问题 【解答】解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD=2，ADCH， ADM=H， AM=BM，AMD=HMB， ADMBHM， AD=HB=2， EMDH， EH=ED，设 BE=x， AEBC， AEAD， AEB=EAD=90 AE2=AB2BE2=DE2AD2， 22x2=（2+x）222， x=1 或1（舍弃）， cosB=， 故答案为 8（2018广州）如图，若菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（ D 在 y 轴上

7、，则点 C 的坐标是（5，4） 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出 C 点坐标 2，0），点 【解答】解：菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0）， （2，0），点D 在 y 轴上， AB=5， AD=5， 由勾股定理知：OD= 点 C 的坐标是：（5，4） 故答案为：（5，4） =4， 9（2018随州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象 限，点C 在 x 轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边 形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为（，） 【分析】作 BHx 轴

8、于 H 点，连结 OB，OB，根据菱形的性质得到AOB=30，再根据 旋转的性质得BOB=75，OB=OB=2，则AOB=BOBAOB=45，所以OBH ，然后根据第四象限内为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=BH= 点的坐标特征写出 B点的坐标 【解答】解：作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，如图， 四边形 OABC 为菱形， AOC=180C=60，OB 平分AOC， AOB=30， 菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OABC的位置， BOB=75，OB=OB=2， AOB=BOBAOB=45， OBH 为等腰直角三角形， OH=BH=OB=

9、， ， ） ）点 B的坐标为（ 故答案为：（， 10（2018黑龙江）如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件AB=BC 或 ACBD使平 行四边形 ABCD 是菱形 【分析】根据菱形的判定方法即可判断 【解答】解：当 AB=BC 或 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 故答案为 AB=BC 或 ACBD 三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题） 11（2018柳州）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=2 （1）求菱形 ABCD 的周长； （2）若 AC=2，求 BD 的长 【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长； （2）利用勾股定理

10、可求出BO 的长，进而解答即可 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=2， 菱形 ABCD 的周长=24=8； （2）四边形 ABCD 是菱形，AC=2，AB=2 ACBD，AO=1， BO= BD=2 12（2018遂宁）如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 上的点，且 DE=BF，ACEF求 证：四边形 AECF 是菱形 ， 【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， DE=BF， AE=CF，AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， ACEF， 四边形 AECF 是菱形 13 （

11、2018郴州）如图，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD， BC 于 E，F，连接 BE，DF求证：四边形 BFDE 是菱形 【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到 OE=OF， 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD 是平行四边形， 进而利 用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE 为菱形 【解答】证明：在 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点， BO=DO，EDB=FBO， 在EOD 和FOB 中， ， DOEBOF（ASA）； OE=OF， 又OB=OD， 四边形 EBFD 是

12、平行四边形， EFBD， 四边形 BFDE 为菱形 14 （2018南京）如图，在四边形ABCD 中，BC=CD，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点， 且 OA=OB=OD求证： （1）BOD=C； （2）四边形 OBCD 是菱形 【分析】（1）延长 AO 到 E，利用等边对等角和角之间关系解答即可； （2）连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可 【解答】证明：（1） 延长 OA 到 E， OA=OB， ABO=BAO， 又BOE=ABO+BAO， BOE=2BAO， 同理DOE=2DAO， BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO） 即BOD=2B

13、AD， 又C=2BAD， BOD=C； （2）连接 OC， OB=OD，CB=CD，OC=OC， OBCODC， BOC=DOC，BCO=DCO， BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO， BOC=BOD，BCO=BCD， 又BOD=BCD， BOC=BCO， BO=BC， 又 OB=OD，BC=CD， OB=BC=CD=DO， 四边形 OBCD 是菱形 15（2018呼和浩特）如图，已知A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF=CD，ABDE，且 AB=DE （1）求证：ABCDEF； （2）若 EF=3，DE=4，DEF=90，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时 AF 的长度 【

14、分析】（1）根据 SAS 即可证明 （2）解直角三角形求出DF、OE、OF 即可解决问题； 【解答】（1）证明：ABDE， A=D， AF=CD， AF+FC=CD+FC， 即 AC=DF， AB=DE， ABCDEF （2）如图，连接 AB 交 AD 于 O 在 RtEFD 中，DEF=90，EF=3，DE=4， DF=5， 四边形 EFBC 是菱形， BECF，EO= OF=OC= CF=， = = =， ， AF=CD=DFFC=5 16（2018内江）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点， AE=CF，并且AED=CFD 求证：（1）AEDCF

15、D； （2）四边形 ABCD 是菱形 【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论； （2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C 在AED 与CFD 中， AEDCFD（ASA）； （2）由（1）知，AEDCFD，则 AD=CD 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形 17（2018泰安）如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FG BC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD （1）求证：ECGGHD； （2）小

16、亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论 （3）若B=30，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由 【分析】（1）依据条件得出C=DHG=90，CGE=GED，依据F 是 AD 的中点，FGAE， 即可得到 FG 是线段 ED 的垂直平分线，进而得到 GE=GD，CGE=GDE，利用 AAS 即可判定 ECGGHD； （2）过点 G 作 GPAB 于 P，判定CAGPAG，可得 AC=AP，由（1）可得 EG=DG，即可得 到 RtECGRtGPD，依据 EC=PD，即可得出 AD=AP+PD=AC+EC； （3） 依据B=30， 可得ADE=30， 进而得到 AE

17、=AD， 故 AE=AF=FG， 再根据四边形 AECF 是平行四边形，即可得到四边形AEGF 是菱形 【解答】解：（1）AF=FG， FAG=FGA， AG 平分CAB， CAG=FGA， CAG=FGA， ACFG， DEAC， FGDE， FGBC， DEBC， ACBC， C=DHG=90，CGE=GED， F 是 AD 的中点，FGAE， H 是 ED 的中点， FG 是线段 ED 的垂直平分线， GE=GD，GDE=GED， CGE=GDE， ECGGHD； （2）证明：过点 G 作 GPAB 于 P， GC=GP，而 AG=AG， CAGPAG， AC=AP， 由（1）可得 EG

18、=DG， RtECGRtGPD， EC=PD， AD=AP+PD=AC+EC； （3）四边形 AEGF 是菱形， 证明：B=30， ADE=30， AE=AD， AE=AF=FG， 由（1）得 AEFG， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AEGF 是菱形 18（2018广西）如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF （1）求证：ABCD 是菱形； （2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD 即可解决问题； （2）连接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题； 【解答】（

19、1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， B=D， AEBC，AFCD， AEB=AFD=90， BE=DF， AEBAFD AB=AD， 四边形 ABCD 是平行四边形 （2）连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形，AC=6， ACBD， AO=OC=AC=6=3， AB=5，AO=3， BO= BD=2BO=8， S 平行四边形 ABCD= ACBD=24 =4， 19（2018扬州）如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延 长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC=，

20、tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面积 【分析】 （1）由AFDBFE，推出 AD=BE，可知四边形 AEBD 是平行四边形，再根据 BD=AD 可得结论； （2）解直角三角形求出EF 的长即可解决问题； 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAF=EBF， AFD=EFB，AF=FB， AFDBFE， AD=EB，ADEB， 四边形 AEBD 是平行四边形， BD=AD， 四边形 AEBD 是菱形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=，ABCD， ABE=DCB， tanABE=tanDCB=3， 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，A

21、F=FB，EF=DF， tanABE= BF= EF= DE=3 ， ， ， 3=15 =3， S 菱形 AEBD= ABDE= 20（2018乌鲁木齐）如图，在四边形 ABCD 中，BAC=90，E 是 BC 的中点，ADBC， AEDC，EFCD 于点 F （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若 AB=6，BC=10，求 EF 的长 【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可 【解答】证明：（1）ADBC，AEDC， 四边形 AECD 是平行四边形， BAC=90，E 是 BC 的中点， AE=CE=BC， 四边形 AECD 是菱形； （2）过 A 作 AHBC 于点 H， BAC=90，AB=6，BC=10， AC=， ， AH=， 点 E 是 BC 的中点，BC=10，四边形 AECD 是菱形， CD=CE=5， S AECD=CEAH=CDEF， EF=AH=