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1、大丰区新丰中学2019-2020学年第二学期期中考试高二数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列求导结果正确的是（ ）A B C D2若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.3曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2 Cy=-4x+3 Dy=4x-54(1x)7的展开式中x2的系数是()A42 B35 C28 D215三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法种数为()A72 B144 C36 D126. 抛掷2颗骰子，所得点数之和
2、是一个随机变量，则等于（ ）A B C D7. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（ ）A B C D8某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（）第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班
3、A8种B10种 C12种D14种二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下面是关于复数z (i为虚数单位)的四个命题：其中的真命题为()A|z|2 Bz22i Cz的共轭复数为1i Dz的虚部为110关于(x2+1x2-2)3 的展开式，下列结论正确的是（ ）A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为0C.常数项为-20 D.二项式系数最大的项为第3项11. 有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设
4、不同的选派方法种数为N，则下列等式能成为N的算式是（ ）A.C135C71C64； B.C72C63+C73C62+C74C61+C75； C.C135C71C64C65； D.C72C113；12关于函数，下列判断正确的是（ ）A是的极大值点 B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得成立D对任意两个正实数，且，若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则= 14. 4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站正中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是_ 15. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数_16. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则
5、实数 k 的取值范围_.四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知复数（ i 是虚数单位， m R），且为纯虚数（是 z 的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分12分）已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列.（1）求的值；（2）写出它展开式中的所有有理项.19.（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位
6、数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？20. （本小题满分12分）现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答)（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法?（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法?（3）若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法? 21. （本小题满分12分）把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。
7、22. （本小题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求函数的图像在x=1处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意的都有成立，求 a 的取值范围.2019-2020学年度第二学期期中考试高二数学试题答案一、单选 DDBDB 二、多选 BD BC BC BD 三、填空 13、18014、1415、216、1k32四、解答题17、18、20、21、解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 -4分函数的定义域为 - 5分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内， -7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为4.-12分22、