《北师大版八年级数学下册1.1.4《等腰三角形》导学案（无答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册1.1.4《等腰三角形》导学案（无答案）.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.4等腰三角形（四）导学案学习目标：1.理解等边三角形的判别条件及其证明，2.理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.学习重点：等边三角形的判定的探索与证明学习难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明。 学习过程一、复习旧知，引入新课1.等腰三角形的性质和判定定理2.等边三角形的定义： . 3.等边三角形有哪些性质？边的关系 ，角的关系 .对称性 其对称轴是 ，有 条4.等边三角形一定是等腰三角形吗？答： 反之等腰三角形一定等边三角形吗？答： 5.等腰三角形地的性质： _ _ 等腰三角形的_互相重合6.问题思考：（1）在等腰三角形中，如果底边也等于
2、腰长，会得到什么结论？ （2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？ （3）怎样判定一个三角形是等边三角形呢？ 二、合作学习，自主探索(一)等边三角形的判别条件定理：三个角都相等的三角形是等边三角形用符号语言表示为：如图18所示，在ABC中，ABC，ABACBC证明：定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形用符号语言表示为：如图18所示，在ABC中，ABAC，A60(或B60或C60)，ABACBC证明：这两个定理的作用：证明一个三角形是等边三角形拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法：(1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等；(2)根据定理，证明两条边相等，有
3、一个角是60；(3)根据定理，证明三个角都相等2.等腰三角形的性质及判别条件如下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形（二）含30角的直角三角形的性质用含30角的两个三角尺，你能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些相等的线段，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半用符号语言表示为：如图19所示，在RtABC中，C90，
4、A30，BCAB已知：求证：证明：定理的作用：证明一条线段是另一条线段的一半或2倍三、变式训练 巩固新知 例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.四、理解运用，巩固提高（一）填空题1、如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=（_），BE=_cm.1题 2题 3题 4题2.如图，RtABC中，A=30,AB+BC=12 cm，则AB=_cm.3.如图所示，ABC中，AB=AC，B=60，D为AB的中点，DEAC交BC于E，连接AE,则BDE为 三角形，ADE为 三角形，ABE为 三角形.4.如图，ABC为等边
5、三角形，ADBC，AE=AD，则ADE=_。5.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长_6.等腰三角形的底角等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 .（二）选择题1.等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则BIC等于（ ）A.60 B.90 C.120 D.1502.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的是（ ）A. B. C. D.3.如左下图，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，A
6、E=5 cm，则AC等于（ ）A.5cm B.4cm C9 cm D.1cm4.在RtABC中，如右下图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于( )A.3.8cm B.7.6cm C.11.4cm D.11.2cm三、综合运用1.如图，在ABC中，A=20，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度数.2.如右图所示，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，A=60.求证：BD=3AD.中考真题：已知：如图，ABC中，BDAC,DEAC，点D是AB的中点，A=300，DE=1.8，求AB的长.五、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？