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1、太原市2020年高三年级模拟试题（二）数学试卷（理科）（考试时间：下午3：005：00）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至4页，第卷5至8页。2回答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1
2、已知集合则AAB=2 BAB= RC D2已知a是实数，是纯虚数，则a=A1 B-1 C D3已知，则Aabc Bacb Cbac Dcab4右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理nN（modm）表示正整数n除以正整数m的余数为N，例如10 4（ mod6）执行该程序框图，则输出的n等于A11 B13 C14 D17 5若是两个非零向量，且则向量与夹角的取值范围是A B C D6函数的图象大致为7圆周率是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设某校共有学生N人让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，
3、b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出的值是A B C D8设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0则不等式的解集是A（-1，0）（1，+） B（-1，0）（0，1）C（-，-1）（1，+） D（-，-1）（0，1）9过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，设点M（3，0）若MAB的面积为则|AB|=A2 B4 C D810已知数列的前n项和为且满足数列满足，则数列的前100项和为A B C D11对于函数有下列说法：f（x）的值城为-1，1；当且仅当时，函数f（x）取得最大值；函数f（x）的最小正周期是； 当且仅当时f（x）0其中正确结论的个数是A1
4、 B2 C3 D412三棱锥PABC中ABBC，PAC为等边三角形，二面角PACB的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8 则三棱锥体积的最大值为A1 B2 C D第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知的展开式中，x2的系数为0，则实数a = 14已知双曲线（a0，b0）的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上一点，若PAB为等腰三角形，PAB= 120，则双曲线的离心率为 15已知数列an满足（nN*），且a2=6，则
5、an的通项公式为 16改革开放40年来，我国城市基础设施发生了巨大的变化，各种交通工具大大方便了人们的出行需求某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间，上班通常乘坐公交或地铁加步行已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1（单位：分钟）服从正态分布N(33,42)，下车后步行再到单位需要12分钟；乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2（单位：分钟）服从正态分布N(44,22)，从地铁站步行到单位需要5分钟现有下列说法：若8：00出门，则乘坐公交一定不会迟到；若8：02出门，则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同；若8：06出门，则乘坐公交比地铁上班迟
6、到的可能性大；若8：12出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大则以上说法中正确的序号是 参考数据：若ZN(，2)，则P(Z) = 0.6826， P(2Z2) = 0.9544，P(3Z3) = 0.9974三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且ABC外接圆的半径为1（）求角C；（）求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，BAD = 60，对角线AC与
7、BD相交于点O，四边形ACFE为梯形，EF/AC，点E在平面ABCD上的射影为OA的中点，AE与平面ABCD所成角为45（）求证：BD平面ACF；（）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线交椭圆于A，B两点，当ABF2面积最大时，求直线的方程20（本小题满分12分）为实现2020年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件下图是从
8、甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸x，进行统计整理的频率分布直方图根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：为一级品，为二级品，为三级品（）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，再从所抽取的40件产品中，抽取2件尺寸x 12，15的产品，记为这2件产品中尺寸x14，15 的产品个数，求的分布列和数学期望；（）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验已知每箱有100件产品，每件产品的检验费用为50元检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200元补偿现从一箱产品中随机抽检
9、了10件，结果发现有1件三级品若将甲设备的样本频率作为总体的慨率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验? 请说明理由；（）为加大升级力度，厂家需增购设备。已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据应选购哪种设备？请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数（）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（）恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数） ，曲线C2的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）射线与曲线C2交于O，P两点，射线与曲线C1交于点Q，若OPQ的面积为1，求|OP|的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a，b，c为正实数（）若a+b+c= 1，证明：；（）证明：