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1、有理数的乘法说课稿 一、教材分析1“有理数的乘法法则”是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册第1章第4节的内容。有理数的乘法是学生进一步学习的基础，也是本章中一个重要的知识点。2这节课是在学生学习了正数负数、有理数的概念、有理数加减法的基础上提出来的。它能结合实际生产和生活中的问题，对增强学生“用数学的意识”、体验“数学化”的过程和提高数形结合、数学表示、语言表达、抽象与概括、类比等能力有重要作用，同时也能使学生在理解有理数的乘法法则、学会有理数乘法的同时，感受类比和化归思想。3“有理数的乘法”是小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的难
2、点。本节课设计新的情境引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.二、学情分析：学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展还处于初级阶段，对如和的理解须借助具体的实际背景来加深体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.三、教学目标：1、让学生经历从实际情境中感知有理数乘法的意义，探索有理数乘法法则的形成过程。2、发展学生的观察、归纳、猜想的能力和合作交流能力，提高学生学生学习数学的积极性
3、。3、使学生能利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算。教学重点：有理数的乘法法则的探索、概括及应用教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定四、教学教法分析1 教法分析根据本节课的特点，采用探究式教学的教学方法。探究性教学的教师是合作者、咨询者，起的是引导作用，学生是学习的主体。探究性教学的运行机制是：在教师的循循善诱下，让学生在生活中“找”有理数乘法，使数学生活化；在实践中“做”有理数乘法运算，使数学活动化；在游戏中“玩”有理数乘法，使数学趣味化；在情境中“问”，使有理数乘法，数学问题化，并通过五官并用，全身心参与，亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的全过程。在这个学习过程中
4、，学生始终处于认识客观世界从而获得自身发展的主体地位，在“跳一跳摘到桃子”的学习情境中，知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。2 学法分析学生学习数学的心理水平有三种：其一是记忆水平，对应的学习方式是记忆性学习方式；其二是理解水平，对应的学习方式是理解性学习方式；其三是思维水平，对应的学习方式是探究性学习方式。新课程关注的是“三维”目标，它要求学生的学习水平达到思维水平，因此，新课程学生的学习方式是探究性学习方式。探究是学生的探索、研究，是以学生为主体，能动地多侧面的学习活动。让学生充分参与到数学学习的过程中来；培养学生结合生活经验感悟、理解数学知识和思想方法的能力。3 教学媒体
5、设计巧妙运用多媒体课件，引导学生充分展开想象，对学习中，难以理解的难点，通过形象、生动、色彩艳明，形式活泼的课件，帮助学生从感观入手，再利用多种方式帮助学生更好的理解难点，激发学生留心观察大自然的兴趣，促进学生数学能力的发展。五、教学过程分析1.创设情境，提出问题如图1，一只蜗牛沿直线a爬行，它现在的位置恰在a上点O处。（1） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（2） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（3） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（4） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在
6、什么位置？设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。2.讨论研究，解决问题为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。（1）3分钟后，蜗牛应在直线a上点O右边6cm处（图2），这样可以表示为:（+2）（+3）=+6 (2) 3分钟后，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图3），这样可以表示为:（-2）（+3）=-6 (3) 3分钟前，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图4），这样可以表示为:（+2）（-3）=-6 (4) 3分钟前，蜗牛应
7、在直线a上点O右边6cm处（图5），这样可以表示为:（-2）（-3）=+6 设计意图，在前两个学段，学生对“速度时间路程”已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用“速度时间”求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度时间就可以表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。培养学生的数学表示能力，增强“三种”语言相互转换的意识，感受模型化思想和数形结合思想。3.归纳特点，引出法则观察式，根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为 数；负数乘正数积为 数
8、；正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 。然后再引导学生共同归纳出有理数乘法的法则。最后，还有一个问题需要解决。那就是：为什么说任何数同0 相乘都得0？要解决这个问题，我们先想一想，速度等于0 或时间等于0 各表示什么意义？速度为0，表示原地不动；时间为0，表示没有运动。因此，不论速度等于0 还是时间等于0，结果蜗牛仍是在原处。设计意图:第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样的，学生容易理解。在第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负。不难得出负数与正数相乘的结果，第三个问题是关键，在这个问题中，娱乐对于时间规定了在前为负，有了这个规定，就
9、可以得出正数与负数相乘的结果.继续第三个问题中的思路，就得到有理数乘法中最重要的一个结果，负数与负数相乘，得正数，即负负得正。综合以上情况，即可探究得出有理数乘法法则。培养观察能力、概括能力，感受归纳方法和化归思想。4 指导应用，范例精析课堂练习第一组：判断下列运算结果的符号 5（3）； （3）3； （2）（7）； （0.5）（0.7）；设计意图：强调有理数乘法与非负有理数乘法的区别与联系，运算时必须先“定号”后“计算”。例1 计算： (1) (4)5 （异号得负， 45 ）； (2) (9)6 （异号得负， 96 ）； (3) 3 （-4）（异号得负，34） (4)（-3）（-4）（同号得正
10、，34）设计意图：有理数乘法按照法则应分两步完成。第一步是确定符号，第二步是计算绝对值。学习练习：P39.1 设计意图：巩固法则，熟练计算步骤。思考 （1） 若a0,b0,则ab 0。（2）若ab0，则a、b应满足什么条件？例2： 思考：数的倒数是什么？ 设计意图：总结：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。从倒数的定义出发，因为没有一个数与0相乘等于1，所以0没有倒数。让学生感受到，有理数乘法法则的形成，考虑了数学本身的继承与发展，保持了运算律，扩大了运算中数的范围。学生练习：P39.3设计意图：区分互为倒数与互为相反数的区别。相反数符号相反，绝对值相同。倒数符号相同，绝对值相乘为1.例
11、3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（-6）3=-18答：气温下降18。设计意图：结合实际抽象乘法模型，解决简单的实际问题。体现数学从实际中来，到实际中去的原则。也为列方程列代数式作准备。练习P39.2 5小结归纳 学生归纳：1.有理数乘法的意义。2.有理数乘法的法则。教师总结：我们从日常生活中的例子出发，讨论了有理数的乘法法则。现在我们来总结一下： 1、本课的全过程可以概括为：现实问题数学表示（符号表示和图形表示）运算法则乘法运算现实问题。 2、本课所用的主要思想方法：数形结合的思想；特殊到
12、一般和一般到特殊的思想；分类思想；归纳方法和化归思想等。 3、我们在学习过程中可以体会到：新旧知识有着内在联系，数与形有密切的关系，数学与现实世界也有密切联系；学习需要独立思考与合作交流的结合；文字语言、符号语言与图形语言可以相互转化；看到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学式子要善于赋予它一定的意义。4.讲数学历史知识和小故事。关于“同号得正，异号得负”还有一种解释。我国是世界上最早使用负数的国家。在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号。阿拉伯人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友，负号当作敌人来考虑的。当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是
13、朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人。 设计意图是使学生对本课所学的知识结构有一个清晰的认识，对本课所用的思想方法有一个明确的了解，对本课的学习过程有一个新的感悟。数学小故事的设计有助于学生理解乘法法则的意义。增加学生的学习兴趣。6 布置作业选作：P47习题1、4第1、2、3题(1) 如果a-2+b+1=0, 求ab+a的值。abc0（2）a、b、c在数轴上的位置如图所示：则：ac 0； （b+c）a 0；思考：P48 观察与猜想设计意图：为了让不同的人有不同的收获，把作业分必做题和选做题，达到分层教学的目的板书设计：投影区（2）（3）=6（2）（3）=6（2）（3）=
14、6（2）（3）=61.4有理数的乘法（一）（1）（-3）（-9）=+27；（同号得正，39）（2）（-2）4=-8（异号得负， 24 ）（3）（-）（-2）=1有有理数乘法按照法则应分两步完成。第一步是确定符号，第二步是计算绝对值。教学设计：数学教学应当是一个“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个性教养为肯綮”的三维结构，只有这样，才能实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展。这里关键是把数学教学恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，其中：设计一个“好的初始问题”是恢复思考的条件，让给学生自主探索的时间和空间是恢复思考的前提，设置管理性问题、实施有效点拨、运用激励性评价等是恢复
15、思考的根本保证。 80年代初期，上这节课时呈现的方式是：（1）已知（+3）（+2）=（+6），猜一猜：（3）（+2）=？，（+3）（2）=？，（3）（2）=？；（2）给出有理数的乘法法则；（3）解释与应用乘法法则（用较多的时间进行变式训练）。这种方法虽简单、快捷，可以省出时间用于练习，但学生主要经历的是“接受、模仿与记忆”的学习过程。显然，这种记忆性学习方式，学生不可能达到思维水平，也无法实现“三维”目标。 90年代中期，上这节课时呈现的方式是：（1）创设情境得出：（+3）（+2）=（+6）和（3）（+2）=（6）；（2）用推理的方法得出：（+3）（2）=（6）和（3）（2）=（+6）；（3）
16、给出有理数的乘法法则；（4）应用乘法法则。这种方法就是现在课本提供的方法，它体现了“数学是过程”的思想，但第二个环节理论要求高，学生很难自己得出结果，因此，它也未能使学生达到思维水平，最多是理解水平。 本设计把学习活动组织成数学化的实践活动，让学生在情境中活动观察概括、抽象表示、诠释应用，在活动中体验数学与自然和社会生活的联系、新旧知识的内在联系、数与形的联系，在体验中领悟乘法法则的本质及三种语言的转换。尽管在处理（+3）（2）=（6）和（3）（2）=（+6）时，用了“距离=速度时间”的模型有点不科学，但学生感到自然、等式有意义。它渗透了蕴涵在知识之中的思想方法和学习数学的基本策略，能使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。我觉得这是关注过程，并且是数学过程的教学。以上我从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学教法分析、教学过程分析五部分来说明有理数乘法第一节的构思与设想。有不到之处还请各位批评指正。 和平街一中 陈海文 2007-9-2