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1、2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十五)平面向量的概念及其线性运算1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()A2B3C4 D52(2012福州模拟)若abc0，则a，b，c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形D一定可构成三角形3(2012威海质检)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为()A. B.C. D.4(2012海淀期末)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，那么()A.B. C. D. 5(2013揭阳模拟)已知点O为A
2、BC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D1206已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点7(2012郑州五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|AM|_.8(2013大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_9设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为
3、_10设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，n ij，5ij，若点A，B，C在同一条直线上，且m2n，求实数m，n的值11.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线12设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值1.如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B.C2 D.2(2012吉林四平质检)若点M是ABC所
4、在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B.C. D.3已知O，A，B三点不共线，且mn，(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.答 题 栏 A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十五)A级1C2.A3.A4.D5选A由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且CAO60，故A30.6选D，22，P是AC边的一个三等分点7解析：由|可知，则AM为RtABC斜边B
5、C上的中线，因此，|2.答案：28解析：，.四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形9解析：由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上答案：10解：(n2)i(1m)j，(5n)i2j.点A，B，C在同一条直线上，即.(n2)i(1m)j(5n)i2j解得或11解：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线12解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e22e18e2，2，又AB与BD有公共点B，A，B，
6、D三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，B，D，F三点共线，得，即3e1ke2e14e2，得解得k12，k12.B级1选B(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底面BC的直线，易得.2.选C设AB的中点为D，由53，得3322，即32，如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为，则ABM与ABC的面积比为.3证明：(1)m，nR，且mn1，mnm(1m) ，m()m，而0，且mR.与共线，又，有公共点B.A，P，B三点共线(2)A，P，B三点共线，与共线，存在实数，使，()(1) .又mn，mn(1) .又O，A，B不共线，不共线由平面向量基本定理得mn1. 5