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1、2020中考数学 限时训练 方程和方程组（含答案）(时间：60分钟共25题答对_题)命题点1一次方程(组)及其应用1. 方程2x37的解是()A. x5B. x4C. x3.5D. x22.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A. 21000(26x)800x B. 1000(13x)800xC. 1000(26x)2800x D. 1000(26x)800x3.有一根40 cm的金属棒，欲将其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，剩余部分作废料处理
2、，若使废料最少，则正整数x、y应分别为()A. x1，y3 B. x4，y1 C. x3，y2 D. x2，y34.方程组的解是_5.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有_台6.解方程组：.7.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元(1)求A、B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用第7题图命题点2一元二次方程及其应用8.一元二次
3、方程x26x50配方后可变形为()A.214 B.24C.214 D.249.一元二次方程2x23x10的根的情况是()A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10.一元二次方程x23x20的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A. x11，x22 B. x11，x22 C. x1x23 D. x1x2211.若x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，则xx1x2的值为()A. 1 B. 0 C. 2 D. 312.方程2的解是_13.若关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_14.某种药品原来售价
4、100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_15.解方程：2(x3)2x29.16.某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由(参考数据：1.1，1.2，1.3，1.4)命题点3分式方程及其应用17.方程3的解是()A.
5、 B. C. 4 D. 418.关于x的方程2无解，则m的值为()A. 5 B. 8 C. 2 D. 519.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为()A. B. C. D. 20.方程x1的正根为_21.若关于x的方程10有增根，则a的值为_22.端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为_23.解方程：1.24.1.
6、25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？1. D【解析】2x37，2x4，x2，选项D正确2. C【解析】本题要求螺钉和螺母配套，且1个螺钉需要配2个螺母，所以螺母的数量是螺钉的2倍. 不难得出，x名工人生产螺钉的个数为800x个，则(26x)名工人生产螺母的个数是1000(26x)个，根据其等量关系得：1000(26x)2800x，
7、故选C.3. C【解析】根据题意得：7x9y40，则x，409y0，且y是正整数，y的值可以是1或2或3或4.当y1时，x，则x4，此时，所剩的废料是：4019473 cm；当y2时，x，则x3，此时，所剩的废料是：4029371 cm；当y3时，x，则x1，此时，所剩的废料是：4039176 cm；当y4时，x，则x0(舍去)则符合题意的是：x3，y2.4. 【解析】由于两方程中y的系数互为相反数，用加减消元法先消y，相加得4x12，解得x3，把x3代入x2y5中，得32y5，解得y1，因此该方程组的解为.5. 16【解析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为4(x5)台，根据两种电
8、脑的台数共100台，列方程得4(x5)x100，解得x16台6. 解：解法一：把代入，得2y1，则y1，(1分) 把y1代入，得x12，x3，(2分) 原方程组的解为.(3分) 解法二：由，得0y12，y1.(1分) 把y1代入，得x12，x3，(2分) 原方程组的解为.(3分) 7. 解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，则有，(2分)解得，(4分)A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个(5分)(2)402010021000(元)(7分)总费用为1000元(8分)8. A【解析】x26x50，x26x5，x26x959，(x3)21
9、4，故选A.9. B【解析】代入数据求出根的判别式b24ac的值，根据的正负即可得出结论b24ac(3)242110，该方程有两个不相等的实数根10. C【解析】先将A，B选项中的值代入x23x20中，不成立，排除A，B，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x23，x1x22，排除D选项，故选C.11. D【解析】由题意可得x2x110，x1x22，即x2x11，所以原式x2x1123.12. x5【解析】方程两边平方得，x14，解得 x5，经检验，x5是原方程的解13. k【解析】一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，b24ac3241(k)0，即94k0，解得k.14. 10%
10、【解析】设降价的百分率是x，则100(1x)281，解得x10.1，x21.9(舍去)，故这两次降价的百分率是10%.15. 解：原方程可化为2(x3)2(x3)(x3)，(1分)2(x3)2(x3)(x3)0，(2分)(x3)2(x3)(x3)0，(3分)(x3)(x9)0，(4分)x30或x90，(5分)x13，x29.(7分)【一题多解】原方程可化为x212x270，这里a1，b12，c27，b24ac(12)24127360，x，原方程的根为x13，x29.16. 解：(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，(1分) 由题意得：2900(1x)23509，(
11、3分)解得x10.1，x22.1(不符合题意舍去)(4分)答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(5分)(2)按10%的增长率，到2018年投入教育经费为3509(110%)24245.89(万元)(7分)因为4245.894250，(8分)所以教育经费不能达到4250万元答：按此增长率到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元(9分)17. D【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x1，得2x13(x1)，解得x4，把x4代入x130，所以x4是原分式方程的根18. A【解析】方程2转化为整式方程为(3x2)2(x1)m，解得x4m，根据题意，
12、方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x10，解得x1，即x4m1，解得m5，故选A.19. B【解析】甲每小时搬运x kg货物，则乙每小时搬运(x600)kg货物，甲搬运5000 kg货物所用时间为小时，乙搬运8000 kg货物所用时间为小时，根据等量关系“甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等”列方程：.20. 2 【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x2x20，(x2)(x1)0，解得x12，x21，经检验x12，x21都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.21. 1【解析】将方程两边同时乘以x1，得ax1x10，则(a1
13、)x20，原方程有增根，x1，将x1代入(a1)x20中，得a120，a1.22. 3【解析】原题信息整理后的信息1平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元2端午节那天，粽子打9折出售端午节那天，粽子卖0.9x元3花54元比平时多买了3个323. 解：去分母，得x24x24，(2分)移项、整理得x2x20，(4分)解方程，得x12，x21，(6分)经检验：x12是增根，舍去；x21是原方程的根，(8分)所以原方程的根是x1.(10分)24. 解：去分母得x3x23，(2分)解得x1，(4分)检验：x1时，x210，2x2110，(6分)原方程的解为x1.(8分)25. 解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分(1分)由题意列方程为：2 ，(4分)解得： x150，(5分)经检验得：当x150时，等式成立，2x2150300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分(2)甲到达学校的时间为8(分)，(7分)乙8分钟内骑车的路程为：30082400(米)，(8分)乙离学校还有30002400600(米)(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米