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1、因式分解3a3b2c6a2b2c29ab2c33ab2 c(a2-2ac+3c2) 3.因式分解xy62x3y(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(xy)y2(yx)(x+y)(x-y)2 5.因式分解2x2(a2b)xab(2x-a)(x+b) 6.因式分解a49a2b2a2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x33x24含有x1的因式，试分解x33x24(x-1)(x+2)2 8.因式分解ab(x2y2)xy(a2b2)(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(xy)(abc)(xy)(bca)2y(a-b-c) 10.因式分解a2ab2b(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a
2、b)24(3ab)(a3b)4(a3b)23a-b-2(a+3b)2=(a-7b)2 12.因式分解(a3)26(a3)(a+3)(a-3) 13.因式分解(x1)2(x2)(x1)(x2)2-(x+1)(x+2) abcab4aa(bc+b-4) (2)16x281(4x+9)(4x-9) (3)9x230x25(3x-5)2 (4)x27x30(x-10)(x+3) 35.因式分解x225(x+5)(x-5) 36.因式分解x220x100(x-10)2 37.因式分解x24x3(x+1)(x+3) 38.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3a
3、x26ax3ax(x-2) (2)x(x2)xx(x+1) (3)x24xax4a(x-4)(x-a) (4)25x249(5x-9)(5x+9) (5)36x260x25(6x-5)2 (6)4x212x9(2x+3)2 (7)x29x18(x-3)(x-6) (8)2x25x3(x-3)(2x+1) (9)12x250x82(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x2)(x3)(x2)(x4)(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax23x2ax3 (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x266x121(3x-11)2 43.因式分解82x22(2+x)(2-x) 44.因式分解x2
4、x14 整数内无法分解 45.因式分解9x230x25(3x-5)2 46.因式分解20x29x20(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x229x15(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x239x93(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x435x24(9x2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x1)(x1)(2x1)(x3)2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax23x2ax3(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y2)xy1(x-1)(y+1) 54.因式分解(x23x)(x3)2(x-
5、3)(2x-3) 55.因式分解9x266x121(3x-11)2 56.因式分解82x22(2-x)(2+x) 57.因式分解x41(x-1)(x+1)(x2+1) 58.因式分解x24xxy2y4(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x24xyy24x2y3(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x535x34xx(9x2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x26x3x(x-2) (2)49x225(7x+5)(7x-5) (3)6x21
6、3x5(2x-1)(3x-5) (4)x223x(x-1)(x-2) (5)12x223x24(3x-8)(4x+3) (6)(x6)(x6)(x6)(x-6)(x+5) (7)3(x2)(x5)(x2)(x3)2(x-6)(x+2) (8)9x242x49(3x+7)2 。1若(2x)n81 = (4x2+9)(2x+3)(2x3)，那么n的值是( B ) A2 B 4 C6 D8 2若9x212xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( B ) A2y2 B4y 2 C4y2 D16y2 3把多项式a4 2a2b2+b4因式分解的结果为( D ) Aa2(a22b2)+b4 B(a2b2)2
7、 C(ab)4 D(a+b)2(ab)2 4把(a+b)24(a2b2)+4(ab)2分解因式为( C ) A( 3ab)2 B(3b+a)2 C(3ba)2 D( 3a+b)2 6已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( B ) AMN BMN CMN D不能确定 7对于任何整数m，多项式( 4m+5)29都能( A )A被8整除 B被m整除 C被(m1)整除 D被(2n1)整除 9下列变形中，是正确的因式分解的是( D ) A 0.09m2 n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03mn) Bx210 = x291 = (x+3)(x3)1
8、Cx4x2 = (x2+x)(x2x) D(x+a)2(xa)2 = 4ax 10多项式(x+yz)(xy+z)(y+zx)(zxy)的公因式是( A ) Ax+yz Bxy+z Cy+zx D不存在 11已知x为任意有理数，则多项式x1x2的值( ) A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数或负数或零 二、解答题： 分解因式： (1)(ab+b)2(a+b)2 (2)(a2x2)24ax(xa)2 (3)7xn+114xn+7xn1(n为不小于1的整数) 答案： 一、选择题： 1B 说明：右边进行整式乘法后得16x481 = (2x)481，所以n应为4，答案为B 2B 说明
9、：因为9x212xy+m是两数和的平方式，所以可设9x212xy+m = (ax+by)2，则有9x212xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = 12，b2y2 = m；得到a = 3，b = 2；或a = 3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B 3D 说明：先运用完全平方公式，a4 2a2b2+b4 = (a2b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、b2，则有(a2b2)2 = (a+b)2(ab)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D 4C 说明：(a+b)24(a2b2)+4(ab)2 =
10、 (a+b)22(a+b)2(ab)+2(ab)2 = a+b2(ab)2 = (3ba)2；所以答案为C 6B 说明：因为MN = x2+y22xy = (xy)20，所以MN 7A 说明：( 4m+5)29 = ( 4m+5+3)( 4m+53) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1) 9D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2 n2 = ( 0.3m+n)( 0.3mn)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2x)可继续分解为x2(x+1)(x1)；所以答案为D 10A 说明：本题的关键是符号的变化：zxy = (x
11、+yz)，而xy+zy+zx，同时xy+z(y+zx)，所以公因式为x+yz 11B 说明：x1x2 = (1x+x2) = (1x)20，即多项式x1x2的值为非正数，正确答案应该是B 二、解答题： (1) 答案：a(b1)(ab+2b+a) 说明：(ab+b)2(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+bab) = (ab+2b+a)(aba) = a(b1)(ab+2b+a) (2) 答案：(xa)4 说明：(a2x2)24ax(xa)2 = (a+x)(ax)24ax(xa)2 = (a+x)2(ax)24ax(xa)2 = (xa)2(a+x)24ax = (xa)2(a2+2a
12、x+x24ax) = (xa)2(xa)2 = (xa)4 (3) 答案：7xn1(x1)2 说明：原式 = 7xn1 x27xn1 2x+7xn1 = 7xn1(x22x+1) = 7xn1(x1)2因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a27a+6； (2)8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4) 209y20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6； (7)6x213x+6； (8)3a27a6； (9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3； (11)10x221x+2； (12)8m222m+15； (13)4n2+4n15； (14)6a2+a35； (1
13、5)5x28x13； (16)4x2+15x+9； (17)15x2+x2； (18)6y2+19y+10； (19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+
14、5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例1 分解因式 思路1 因为 所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m, n,的值。 解法1因为所以可设 比较系数，得由、解得把代入式也成立。思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值。解法2 因为所以可设因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令得令得解、得或把它们分别代入恒等式检验，得说明：
15、本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。例2 分解因式思路 本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。解 设 由恒等式性质有：由、解得代入中，式成立。说明 若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式例3 在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式。思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。解法1 设关于x的二
16、次三项式为把已知条件分别代入，得解得故所求的二次三项为思路2 根据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值。解法2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为把代入上式，得 解得故所求的二次三项式为即说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。例4 已知多项式的系数都是整数。若是奇数，证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。证明：设 （m,n,r都是整数）。比较系数，得因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数
17、。在式中令，得由是奇数，得是奇数。而m为奇数，故是偶数，所以是偶数。这样的左边是奇数，右边是偶数。这是不可能的。因此，题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。说明：所要证的命题涉及到“不能”时，常常考虑用反证法来证明。 例5 已知能被整除，求证： 思路：可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。证明：设展开，比较系数，得由、，得，代入、得：，例6若a是自然数，且的值是一个质数，求这个质数。思路：因为质数只能分解为1和它本身，故可用待定系数法将多项式分解因式，且使得因式中值较小的为1，即可求a的值。进而解决问题。解：由待定系数法可解得由于a是自然数，且 是一个质数，解得当时，不是质数。当
18、时，是质数。=11 .1、分解因式_.2、若多项式能被 整除，则n=_.2、-4。提示：设原式=比较系数，得由、解得代入得3、二次三项式当 时其值为-3，当 时其值为2，当 时其值为5 ，这个二次三项式是_.4、m, n是什么数时，多项式能被整除？5、多项式 能分解为两个一次因式的积，则k=_.6、若多项式 能被整除，则_.7、若多项式当2 时的值均为0，则当x=_时，多项式的值也是0。8、求证：不能分解为两个一次因式的积。参考答案或提示：1.提示：设原式比较两边系数，得由、解得将 代入式成立。原式3、提示：设二次三项式为把已知条件代入，得解得所求二次三项式为4. 设比较系数，得 解得当m=-11，n=4已知多项式能被整除。5.-2提示：设原式.比较系数，得 解得 6.-7提示：设原式比较系数，得解得7.3.提示：设原式比较系数，得解得c=3. 当x=3时，多项式的值也是0.8.设原式且展开后比较系数，得由、得代入，再由、得将上述入得.而这与矛盾，即方程组无解。故命题得证。