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1、人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元测试卷一、选择题1.如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）A.abc B.cab C.cba D.bac2.已知一个三角形的三边长分别为2，6，2，则这个三角形的面积为（ ）A. 22B. 23C. 2D. 33. 若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.4 B.52 C.7 D.52或74.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )(A)31+(B)32(C)34+22(D)31+25.如图，是台阶的示意图
2、.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ） A.120cm B.130cm C.140cm D.150cm6. 下列三角形一定不是直角三角形的是( )(A)三角形的三边长分别为5,12,13(B)三角形的三个内角比为123(C)三边长的平方比为345(D)其中有两个角互余7. 下列各组数中,是勾股数的是( )A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,268.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m,结果他在水中实际游了520 m,则该河流的宽度为( )A.480m B.3
3、80m C.580m D.500m 9.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A.51 B.49 C.76 D.无法确定10.已知ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-25|+b-2+（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（ ）A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为30的直角三角形二、填空题:11.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时
4、,这个三角形是直角三角形.12.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.13.在ABC中，B=90度，BC=6，AC=8，则AB= .14.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_15. 如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为 16.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B处
5、与灯塔P之间的距离为 .三、解答题：17.如图，已知AD是ABC的高，BAC=60，BD=2CD=2，试求AB的长.18.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,ADC=90,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.19.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?20.如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,求EB的长度.21.如图，在AB
6、C中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）求证：CD=BE； （2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.23.如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时A,O的距离为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点.(1)求梯子底端B外移距离BD的长度;(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.参考答案一、选择题1.如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（D）A.abc B.cab C.cba D.bac2.已知一个三角形的三边长分别为2，6，2，则这个三角形的面积为（C）A. 22B. 23C. 2D. 33.
7、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( D )A.4 B.52 C.7 D.52或74.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是(C)(A)31+(B)32(C)34+22(D)31+25.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（B） A.120cm B.130cm C.140cm D.150cm7. 下列三角形一定不是直角三角形的是(C)(A)三角形的三边长分别为5,12,13(B)三角形的三个内角比为123
8、(C)三边长的平方比为345(D)其中有两个角互余7. 下列各组数中,是勾股数的是(C)A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,268.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m,结果他在水中实际游了520 m,则该河流的宽度为( )A.480m B.380m C.580m D.500m 9.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（C ）A.51 B.49 C
9、.76 D.无法确定10.已知ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-25|+b-2+（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（B）A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为30的直角三角形二、填空题:11.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.【答案】212.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是10.13.在ABC中，B=90度，BC=6，AC=8，则AB= .【
10、答案】2.14.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_6013_16. 如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为 【答案】716.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为303 海里.三、解答题：17.如图，已知AD是ABC的高，BAC=60，BD=2CD=2，试求AB的长.解：过点B作BEAC于E，则.设AE=x，则.BD=2CD=2，BD=2，CD=1，BC=3.
11、由AB2BD2=AD2=AC2CD2，得.，9x436x2+36=9x23x44x415x2+12=0，.又，所以不合题意.故，从而.18.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,ADC=90,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.解:连接AC,则ADC为直角三角形,因为AD=8,CD=6, 所以AC=10.在ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因为102+242=262,所以ABC也是直角三角形.所以这块地的面积为S=SABC-SADC=12ACBC-12ADCD=121024-1286=120-24=96 m2.所以这块地的面积为96 m2 .19.在B港有甲、乙
12、两艘渔船,若甲船沿北偏东60的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【答案】如图,甲船航行的距离为BM=82=16(海里),乙船航行的距离为BP=152=30(海里).162+302=1156=342,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形,且MBP=90,乙船是沿着南偏东30的方向航行的.20.如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,求EB的长度.解:根据折叠可得BE=EB,AB=AB=
13、3,设BE=EB=x,则EC=4-x,因为B=90,AB=3,BC=4,所以在RtABC中,由勾股定理得AC=AB2+BC2=32+42=5,所以BC=5-3=2,在RtBEC中,由勾股定理得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.所以EB的长度是1.5.21.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）求证：CD=BE； （2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.（1）证明：在ABC中，AC=BC，C=90，ABC是等腰直角三角形，B=45，DEAB，BDE是等腰直角三角形，DE=BE.AD是ABC的角平分线，CD=DE，C
14、D=BE；（2）解：由（1）知，BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，DE=BE=CD=2，BD=2，AC=BC=CD+BD=2+2；（3）证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，CD=DE.在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED，AE=AC.由（1）知CD=BE，AB=AE+BE=AC+CD.23.如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时A,O的距离为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点.(1)求梯子底端B外移距离BD的长度;(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.解:(1)根据题意得AB=CD=5 m,AO=4 m,AC=1 m,在RtAOB中,OB=AB2-AO2=3 m,CO=AO-AC=3 m,在RtCOD中,OD=CD2-CO2=4 m,BD=OD-OB=1 m.答:梯子底端B外移距离BD的长度为1 m.(2)CE=BE.理由:在RtAOB与RtCOD中,AB=DC,OB=OC,所以RtAOBRtDOC,所以OAB=ODC.在ACE与DBE中,OAB=ODC,AEC=DEB,AC=DB,所以ACEDBE,所以CE=BE.